第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年上海市延安初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.鐵路鋼軌溫度每變化1℃，每一米鋼軌就伸縮0.0000118米.將0.0000118這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.18×10-4 B.1.18×10-5 C.1.18×10-6 D.1.18×10-72.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列關(guān)于圓周率π說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B.它可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

C.它的相反數(shù)小于-3 D.它與任何無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)4.下列方程一定有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+2x+2=0 B. C. D.x3+8=05.小海和小華分別用計(jì)算器求與的近似值.通過(guò)按鍵得到與的近似值分別如圖1和圖2所示，那么a與b的數(shù)量關(guān)系可能是（）

A.a=100b B.b=100a C.a=10b D.b=10a6.已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線，有如下兩個(gè)命題：

①如果∠BAC=90°，那么△ABD與△ACD都是等腰三角形；

②如果△ABD與△ACD都是等腰三角形，那么∠BAC=90°.

下列說(shuō)法正確的是（）A.①是真命題，②是真命題 B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.的平方根為

．8.比較大?。?

.（選填“＞”、“=”、“＜”）.9.化簡(jiǎn)：=

.10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-3x-1=______．11.數(shù)軸上點(diǎn)A表示，那么到點(diǎn)A的距離等于的點(diǎn)所表示的數(shù)是

.12.已知關(guān)于x的方程（k-1）x2-3x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

.13.如果，那么xy=

.14.學(xué)校要建設(shè)一個(gè)面積為375平方米的長(zhǎng)方形游泳池，它的長(zhǎng)比寬多10米，那么該長(zhǎng)方形游泳池的周長(zhǎng)等于

米.15.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是邊BC上的中線.點(diǎn)E在線段CD上，AB=EB，如果∠B=40°，那么∠DAE的度數(shù)為

.

16.已知α與β是方程x2-2x=2026的兩個(gè)不同的根，那么代數(shù)式α2-4α-2β-2的值為

.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3.CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P在邊AC上，連接DP，那么線段DP長(zhǎng)度的最小值為

.

18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5.點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿著AD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接EC.如果DE∥AC，那么EC的長(zhǎng)為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。19.計(jì)算：．四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題5分)

解方程：.21.(本小題7分)

已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2=1的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.且，求m的值.22.(本小題8分)

某市為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在2025年完成綠化面積60萬(wàn)畝.由于施工人數(shù)增加，因此平均每個(gè)月完成的綠化面積比原計(jì)劃多2萬(wàn)畝.這樣經(jīng)測(cè)算，可以比原計(jì)劃提前1個(gè)月完成任務(wù).

（1）求原計(jì)劃平均每個(gè)月完成的綠化面積；

（2）填空：

已知該市在2025年完成了綠化面積60萬(wàn)畝的任務(wù)，并且預(yù)測(cè)2027年可以完成綠化面積135萬(wàn)畝.如果每年完成綠化面積的增長(zhǎng)率相同，求2026年該市完成的綠化面積.

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)O(shè)2026年該市完成的綠化面積為y萬(wàn)畝，那么可以列出方程為_(kāi)_____.23.(本小題8分)

如圖，已知AB⊥BE，AD⊥CF，垂足為點(diǎn)D.點(diǎn)C在線段BE上，DF=BE，AE=AF.

（1）求證：∠BCA=∠DCA；

（2）如果CE=4，CF=14，CA=13，求AD的長(zhǎng).24.(本小題9分)

我們把有一個(gè)內(nèi)角等于30°的直角三角形叫做“30型直角三角形”.

（1）如圖，已知a＞0，在△ABC中，AC=a,，BC=2a.求證：△ABC是“30型直角三角形”；

（2）請(qǐng)你用三個(gè)不全等的“30型直角三角形”拼成一個(gè)“30型直角三角形”，并畫出這個(gè)拼圖.

畫圖要求：

①只要給出一種畫法.三個(gè)“30型直角三角形”不能重疊、不能有縫隙；

②在圖中標(biāo)出每個(gè)“30型直角三角形”的每個(gè)銳角的度數(shù).25.(本小題10分)

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是邊AC上的中線.點(diǎn)P在射線BD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接CP.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，如果∠BDC=2∠BCP，求證：△BPC是直角三角形；

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，

①如圖2，如果點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，求△BPC的面積；

②填空：如果AB=PC，BD=2PD，那么AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】±

8.【答案】＜

9.【答案】-3m

10.【答案】

11.【答案】4或-2

12.【答案】k≤且k≠1

13.【答案】

14.【答案】80

15.【答案】30°

16.【答案】2020

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】解：原式=2+-

=2+2--

=2．

20.【答案】x=-4．

21.【答案】．

22.【答案】原計(jì)劃平均每個(gè)月完成的綠化面積是10萬(wàn)畝

=135

23.【答案】證明：∵AB⊥BE，AD⊥CF，

∴∠ABE=∠ADF=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵DF=BE，AE=AF，

∴△ABE≌△ADF（HL），

∴AB=AD，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

∵AB=AD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（HL），

∴∠BCA=∠DCA

12

24.【答案】證明：∵AC=a，，BC=2a．

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，

∵sinB===，

∴∠B=30°，

∴△ABC是“30型直角三角形”

如圖，

25.【答案】∵∠AB