第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年重慶市合川中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是（）A.-1 B.-2 C. D.22.下列說法正確的有（）個

①單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；

②3x4-5x2y2-6y3+2的次數(shù)是11；

③多項式是由1，2x,三項組成；

④在，x-y,中整式有2個.A.1 B.2 C.3 D.43.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“考”字所在的面相對的面上標的字是（）A.考

B.試

C.順

D.利4.估計的值應(yīng)在（）A.8到9之間 B.7到8之間 C.6到7之間 D.5到6之間5.一種商品進價為a元，按進價增加30%定出標價，再按標價的9折出售，則每件還能盈利（）A.0.2a B.1.2a C.0.17a D.0.27a6.鐘表8時35分時，時針與分針所成的銳角的度數(shù)為（）A.35° B.37.5° C.42.5° D.47.5°7.利用圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有13個圓點，第④個圖中有19個圓點，…，按照這一規(guī)律，第⑦個圖中的圓點數(shù)為（）A.43 B.39 C.34 D.308.合川釣魚城是中國歷史文化名城，在世界戰(zhàn)爭史上有重要作用.蒙古大軍兵分兩路從陸路、水路進攻釣魚城，南宋守軍將領(lǐng)發(fā)現(xiàn)若從水師碼頭抽調(diào)120名守軍增援奇勝門，則水師碼頭剩余士兵人數(shù)正好是奇勝門原有人數(shù)的；若從奇勝門抽調(diào)90名士兵增援水師碼頭，則水師碼頭守軍人數(shù)變?yōu)槠鎰匍T現(xiàn)有守軍人數(shù)的2倍.問奇勝門原有多少守軍？設(shè)奇勝門原有守軍x人，可列方程為（）A. B.

C. D.9.如圖，已知C是線段AB上的一點，P、Q分別是線段AB、CB的中點，且，，則的值為（）A. B. C. D.10.有一列數(shù){-1，-2，-3，-4}，將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到{1，2，3，4}，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為{a1，a2，a3，a4}，稱這為一次操作，第二次操作是將{a1，a2，a3，a4}再進行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次將{a5，a6，a7，a8}重復(fù)上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}….以此類推，得出下列說法中，正確的有（）個.①a5=2，，，；②a2023=3；③.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.大小比較：

（填“＞”“=”或“＜”）.12.2026年1月，我校成功舉辦了體育科技文化藝術(shù)節(jié)，現(xiàn)場進行了無人機和機器人表演，機器人上的國產(chǎn)芯片每秒可以完成8700000億次運算，請將8700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.13.若x2-4x+5的值為7，則的值為

.14.若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖，化簡：|a-c|+|3b+c|-2|a-b|=

.15.已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則3a-2b=

.16.如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC內(nèi)部，∠BOE=3∠COE，設(shè)∠COE=α，則∠DOE=

（用含α的代數(shù)式表示）.

17.已知關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k也是整數(shù)，則滿足條件的所有k值的和為

.18.若一個三位自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足十位數(shù)字的平方恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個三位數(shù)為“合中吉祥數(shù)”.例如三位數(shù)435，因為32=9且4+5=9，所以435是“合中吉祥數(shù)”；又如三位數(shù)145，因為42=16且1+5=6，不是“合中吉祥數(shù)”.（1）若一個三位數(shù)M是“合中吉祥數(shù)”，則M的最大值為

.（2）若是“合中吉祥數(shù)”，將M的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)，規(guī)定，若F（M）為整數(shù)，且M除以5的余數(shù)為3，則M=

.三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

（1）；

（2）.20.(本小題10分)

已知A=3x+3y2+4xy,B=2xy-3y2+2x2，求：

（1）A-2B；

（2）當x=3，y=-1時，求A-2B的值.21.(本小題10分)

解方程：

（1）；

（2）.22.(本小題10分)

如圖，已知點A，B，C，D.

（1）請用圓規(guī)和直尺按下列要求畫圖：畫射線BA和直線CB，連接AC，AD，延長BA到E，使得AE=2AD-AC.（注：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若線段AB=AD=6，點P是線段EB的中點，且EP=7，求線段AC的長度.23.(本小題10分)

“殺年豬，吃刨湯”是合川人民歲末的傳統(tǒng)習(xí)俗.為了接待全國各地游客前來體驗該活動，合川某生態(tài)園計劃采購白豬和黑豬共650頭，由于游客人數(shù)大大超過預(yù)期，該生態(tài)園實際采購兩種豬共900頭，其中白豬和黑豬的采購數(shù)量分別比原計劃增長25%和60%.

（1）該生態(tài)園實際采購白豬和黑豬分別為多少頭？

（2）若白豬采購價格為每頭3000元，黑豬采購價格為每頭4000元，每頭白豬的加工費是它價格的3%，每頭黑豬的加工費是它價格的2%.一熱心網(wǎng)友贈送了一批白豬，數(shù)量為白豬實際采購數(shù)量的5a%，且贈送的白豬與采購的白豬均全部運輸?shù)轿?；而黑豬受到天氣的影響，運輸?shù)轿坏臄?shù)量比實際采購數(shù)量減少了4a%，若所有運輸?shù)轿坏呢i均被加工完畢，該生態(tài)園這些豬的加工費共花了81850元，求a的值.24.(本小題10分)

【探究學(xué)習(xí)】其他進制數(shù)和十進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換.

探究1：①把二進制數(shù)（1011001）2改寫成十進制數(shù)；②把三進制數(shù)（20211）3改寫成十進制數(shù).

①方法：把二進制數(shù)（1011001）2，改寫成十進制數(shù)，只要把它寫成各位數(shù)上數(shù)字與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可.②方法：把三進制數(shù)（20211）3，改寫成十進制數(shù)，只要把它寫成各位數(shù)上數(shù)字與基數(shù)3的冪的乘積之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可.

探究2：③把十進制數(shù)89改寫成二進制數(shù)；④把十進制數(shù)257改寫成三進制數(shù).

③方法：把十進制數(shù)89改寫成二進制數(shù)，用這個十進制數(shù)89連續(xù)除以2，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)倒序?qū)懗鰜恚海?9）10=（1011001）2，這樣就化成了二進制數(shù)，這種方法是“除以2倒取余數(shù)”.

④方法：把十進制數(shù)257改寫成三進制數(shù)，用這個十進制數(shù)257連續(xù)除以3，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)倒序?qū)懗鰜恚海?57）10=（100112）3，這樣就化成了三進制數(shù)，這種方法是“除以3倒取余數(shù)”.

（1）“二進制”（1001）2化為十進制數(shù)為______；“六進制數(shù)”（541）6化為十進制數(shù)為______.

（2）計算（結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進制）：（110010）2+（237）8；

（3）有一種密鑰破解方式，先將二進制數(shù)轉(zhuǎn)成十進制數(shù)x后，再按以下規(guī)定獲得密碼：當x為奇數(shù)時，表示成三進制，當x為偶數(shù)時，表示成七進制.如：二進制明碼“1101”化為十進制為13，13為奇數(shù)，化成三進制為“111”，所以譯成密碼為111，請將二進制明碼“110110”譯成密碼為______（直接寫結(jié)果）.

（4）合川桃片專賣店推出不同重量的密封禮盒（重量為整斤數(shù)），由于制作工藝特殊，店鋪規(guī)定顧客只能購買整盒，不能拆開重新包裝.通過靈活搭配這幾種規(guī)格的禮盒（同一訂單每種禮盒最多搭配一個），竟然可以恰好滿足任何1斤到15斤（整斤數(shù)）的訂單需求（即訂單斤數(shù)等于若干禮盒重量之和），利用二進制解決：店家至少需要推出______種不同重量的密封禮盒（直接寫結(jié)果）.25.(本小題10分)

已知，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，且∠AOB=3∠AOC.

（1）如圖1所示，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度數(shù)；

（2）如圖2所示，∠AOB=x°，射線OP，射線OQ分別從OC，OB出發(fā)，并分別以每秒1°和每秒2°的速度繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，OP和OQ分別只在∠AOC和∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，運動時間為t秒.

①直接寫出∠AOP和∠COQ的數(shù)量關(guān)系；

②若∠AOB=150°，當，求t的值.

?26.(本小題10分)

已知a=-10，且a、b、c滿足（c-18）2+|a+b|=0，a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C.

（1）則b=______，c=______.

（2）若點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和m（m＞2）個單位長度的速度向右運動，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，設(shè)運動時間為t秒，若無論t取何值時，BC-AB的值不變，求m的值.

（3）如圖，若將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.我們把在折線數(shù)軸上線段OA、OB、BC三段距離的和稱為A、C兩點間的路程，動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向右運動，在OB上坡段運動期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?點P從點A出發(fā)的同時，點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向左運動，在BO下坡段運動期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后在OA段又以1個單位長度/秒的速度運動.當點P到達點B時，點P，Q均停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.在某一時刻，P、Q兩點在“折線數(shù)軸”上的路程為12個單位，求出此時t的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】8.7×106

13.【答案】2

14.【答案】a+b+2c

15.【答案】

16.【答案】90°-

17.【答案】2

18.【答案】947123

19.【答案】5

a2b+2ab2+2ab

20.【答案】-4x2+3x+9y2

-18

21.【答案】x=-2

x=-4

22.【答案】作圖如下：

作圖如下：

線段AC的長度為4

23.【答案】實際采購白豬500頭，黑豬400頭

5

24.【答案】9;205

209

105

4

25.【答案】解：（1）∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=120°，

∴∠AOC=×120°=40°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，

∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，

∴∠AOM=20°，∠AON=60°，

∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-20°=40°；

（2）①∠COQ=2∠AOP；理由如下：

∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=x°，

∴∠AOC=x°，

∴∠BOC=x°，

由題意得：∠COP=t×1°=t°，∠BOQ=t×2°=2t°，

∴∠AOP=∠AOC-∠COP=（x-t）°，∠COQ=∠BOC-∠B