小學(xué)奧數(shù)周期問題教學(xué)案例分析一、周期問題的概述與教學(xué)意義周期現(xiàn)象是自然界和生活中普遍存在的規(guī)律，如晝夜交替、四季輪回、鐘表指針的轉(zhuǎn)動等。小學(xué)奧數(shù)中的周期問題，正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識、理解并運(yùn)用這種規(guī)律性的典型內(nèi)容。它通常表現(xiàn)為一組事物按照特定的順序重復(fù)出現(xiàn)，要求學(xué)生根據(jù)已知條件推斷某一位置的事物屬性，或計算某類事物出現(xiàn)的次數(shù)等。教學(xué)周期問題，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固除法、余數(shù)等基礎(chǔ)知識，更重要的是培養(yǎng)其觀察能力、分析能力、歸納推理能力以及初步的模型思想。通過對周期規(guī)律的探尋與應(yīng)用，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，提升邏輯思維水平，為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)案例呈現(xiàn)案例名稱：巧用規(guī)律，解決“彩旗排列”問題教學(xué)對象：小學(xué)四年級奧數(shù)班學(xué)生教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解周期的含義，能準(zhǔn)確找出簡單周期問題中的周期長度和排列規(guī)律。2.引導(dǎo)學(xué)生掌握解決周期問題的基本方法：“觀察—找周期—確定余數(shù)—解決問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致觀察、獨(dú)立思考、合作交流的能力，滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)：*重點(diǎn)：準(zhǔn)確找出周期規(guī)律及周期長度。*難點(diǎn)：理解余數(shù)在周期問題中的作用，并能根據(jù)余數(shù)正確判斷結(jié)果。教學(xué)過程：(一)情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣教師：“同學(xué)們，學(xué)校即將舉行運(yùn)動會，我們班要在教室門口掛一些彩色小旗來裝扮一下。老師這里有一些彩旗的設(shè)計方案，大家看看美不美？”（出示課件：紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……依次排列的小旗圖案）教師：“仔細(xì)觀察這些小旗，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)言，初步感知“重復(fù)出現(xiàn)”的特點(diǎn)。教師：“像這樣按照一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上我們稱之為‘周期現(xiàn)象’。今天，我們就一起來研究這類有趣的周期問題?！保ò鍟n題：周期問題）(二)探究新知，構(gòu)建方法1.初步感知，認(rèn)識周期教師：“剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)小旗是按照‘紅、黃、藍(lán)’的順序重復(fù)排列的。那么，每重復(fù)一次，是哪幾面旗呢？”（引導(dǎo)學(xué)生說出“紅、黃、藍(lán)”三面旗）教師：“我們把這樣重復(fù)出現(xiàn)的一組稱為一個‘周期’。那么，這里一個周期有幾面旗？周期長度是多少？”（明確周期長度為3）2.問題驅(qū)動，探究解法教師：“如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)往下掛，第10面小旗是什么顏色的呢？”*獨(dú)立思考：給學(xué)生1-2分鐘時間獨(dú)立思考，嘗試解決。*小組討論：“把你的想法和小組里的同學(xué)交流一下，看看你們的方法是否一樣?！?匯報交流：學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：*畫圖法：繼續(xù)畫下去，直到第10面。*列舉法：寫出每一面的顏色，寫到第10面。*計算法：10÷3=3（組）……1（面）。教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解計算法：“10”表示總共有10面旗，“3”表示一個周期有3面旗。10÷3=3（組），說明完整地掛了3個周期，共9面旗。還余下1面，這余下的1面就是第10面，它是下一個周期的第1面。根據(jù)周期‘紅、黃、藍(lán)’，第1面是紅色。所以，第10面小旗是紅色。”教師板書算式，并結(jié)合畫圖（圈出3個完整周期和余下的1面）幫助學(xué)生理解。強(qiáng)調(diào)：余數(shù)是幾，就是周期里的第幾個；如果沒有余數(shù)，就是周期里的最后一個。3.變式練習(xí)，鞏固深化教師：“那第17面小旗是什么顏色呢？第20面呢？”學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，并說說思考過程。（17÷3=5（組）……2（面）——黃色；20÷3=6（組）……2（面）——黃色）教師：“通過計算，我們發(fā)現(xiàn)第17面和第20面小旗顏色相同，都是黃色。這是為什么呢？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們除以3的余數(shù)相同，都是2）教師：“如果老師想知道，前10面小旗中，紅色的小旗一共有多少面呢？”學(xué)生思考，討論。引導(dǎo)學(xué)生分析：10÷3=3（組）……1（面）。每個完整周期里有1面紅旗，3個完整周期就有3×1=3面紅旗。余下的1面是第10面，也是紅旗。所以一共是3+1=4面紅旗。教師強(qiáng)調(diào)：先算完整周期內(nèi)的數(shù)量，再加上余數(shù)中包含的數(shù)量（如果余數(shù)中有該顏色）。(三)拓展應(yīng)用，提升能力1.“如果按照‘紅、黃、黃、藍(lán)’的順序排列小旗（周期長度為4），第25面是什么顏色？前25面中，黃色小旗有多少面？”（25÷4=6（組）……1（面）——紅色；黃色：6×2=12面）2.引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的周期現(xiàn)象，并嘗試編一道簡單的周期問題。(四)課堂總結(jié)，回顧升華“今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？解決周期問題的關(guān)鍵是什么？”（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：找周期、算周期數(shù)和余數(shù)、根據(jù)余數(shù)判斷）三、案例深度分析本案例選取了學(xué)生熟悉的“彩旗排列”情境作為切入點(diǎn)，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。整個教學(xué)過程體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：1.注重概念的自然生成：不是直接拋出“周期”、“周期長度”等概念，而是通過引導(dǎo)學(xué)生觀察小旗的排列規(guī)律，逐步感知“重復(fù)出現(xiàn)的一組”，進(jìn)而引出周期的概念，使學(xué)生對概念的理解更加深刻。2.突出學(xué)生的主體地位：通過“獨(dú)立思考—小組討論—匯報交流”的環(huán)節(jié)設(shè)計，給予學(xué)生充分的自主探究空間。教師尊重學(xué)生的個性化解法（如圖畫法、列舉法），并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生理解更高效的計算法，體現(xiàn)了“算法多樣化”到“算法優(yōu)化”的過程。3.強(qiáng)化算理的理解：對于核心算式“總量÷周期長度=組數(shù)……余數(shù)”，教師通過畫圖輔助、提問追問等方式，重點(diǎn)解釋了商和余數(shù)的含義，特別是余數(shù)與所求位置事物屬性的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生從根本上理解為什么可以用除法解決周期問題。4.設(shè)計梯度化練習(xí)：練習(xí)設(shè)計由易到難，從單一的“求第幾個是什么”到“求某種事物的總數(shù)量”，再到改變周期規(guī)律進(jìn)行變式練習(xí)，層層遞進(jìn)，有效鞏固了所學(xué)知識，并培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。5.滲透數(shù)學(xué)思想方法：在教學(xué)中，潛移默化地滲透了數(shù)形結(jié)合思想（畫圖幫助理解）、模型思想（將具體問題抽象為周期模型）、轉(zhuǎn)化思想（將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為求余數(shù)問題）以及歸納推理思想。值得探討與改進(jìn)之處：*周期的隱蔽性：本案例中的周期規(guī)律相對明顯。在后續(xù)教學(xué)中，可以適當(dāng)引入周期規(guī)律不那么直接的題目，如周期中存在重疊元素或需要先進(jìn)行分組才能發(fā)現(xiàn)周期的問題，以進(jìn)一步提升學(xué)生的觀察和分析能力。*生活聯(lián)系的緊密性：雖然導(dǎo)入時提及了生活中的周期現(xiàn)象，但在練習(xí)環(huán)節(jié)可以更多地結(jié)合如“星期幾”、“生肖”、“數(shù)列”等學(xué)生更為熟悉的生活實(shí)例或數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。四、教學(xué)策略與建議基于對上述案例的分析，結(jié)合小學(xué)奧數(shù)周期問題的教學(xué)實(shí)踐，提出以下教學(xué)策略與建議：1.情境創(chuàng)設(shè)要“趣”：選取與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)或富有趣味性的素材作為學(xué)習(xí)載體，如節(jié)日彩燈、卡通形象排列、古詩誦讀、生肖紀(jì)年等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。2.規(guī)律探尋要“導(dǎo)”：引導(dǎo)學(xué)生通過仔細(xì)觀察、比較、操作、實(shí)驗(yàn)等方式自主發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律。教師的引導(dǎo)應(yīng)適時適度，關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥，避免直接告知。3.方法提煉要“清”：在學(xué)生充分感知和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，幫助他們梳理、總結(jié)解決周期問題的一般步驟和方法：“找周期（定長度）—算周期（求組數(shù)與余數(shù)）—用余數(shù)（判結(jié)果）”，確保思路清晰、方法明確。4.練習(xí)設(shè)計要“活”：練習(xí)題的設(shè)計應(yīng)形式多樣，既有基礎(chǔ)鞏固題，也有變式練習(xí)題和拓展提高題，滿足不同層次學(xué)生的需求?？梢栽O(shè)計一些開放性問題，鼓勵學(xué)生多角度思考。5.數(shù)學(xué)思維要“滲”：在教學(xué)過程中，有意識地滲透觀察、分析、歸納、推理等數(shù)學(xué)思維方法，以及數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。6.錯題分析要“細(xì)”：關(guān)注學(xué)生在解決周期問題時易犯的錯誤，如周期找錯、余數(shù)判斷失誤、忽略商所代表的含義等。通過典型錯題的辨析，幫助學(xué)生澄清概念，理解算理