2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案前言本教案嚴(yán)格依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）的要求，結(jié)合人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材內(nèi)容進(jìn)行編寫。旨在為一線教師提供一套系統(tǒng)、實(shí)用、專業(yè)的教學(xué)指導(dǎo)方案，幫助教師更好地組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。本教案注重知識(shí)的系統(tǒng)性與邏輯性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，力求體現(xiàn)新課改的理念，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。本教案適用于使用人教版教材的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)，供一線教師參考。教師在實(shí)際教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生具體情況、教學(xué)資源及課時(shí)安排等因素進(jìn)行靈活調(diào)整和二次開發(fā)，以期達(dá)到最佳教學(xué)效果。第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課題：正數(shù)和負(fù)數(shù)教材分析：本節(jié)是有理數(shù)的起始課，主要內(nèi)容是正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念引入及其表示方法。在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)的引入是數(shù)系的第一次擴(kuò)充，是為了滿足實(shí)際生活和數(shù)學(xué)內(nèi)部運(yùn)算的需要。本節(jié)內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)理解有理數(shù)的意義、運(yùn)算以及解決實(shí)際問題具有重要作用。學(xué)情分析：七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過大量的正數(shù)，對(duì)“數(shù)量”有一定的認(rèn)識(shí)。但對(duì)于“負(fù)數(shù)”，他們可能僅在天氣預(yù)報(bào)等生活場(chǎng)景中有所耳聞，缺乏系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生思維活躍，好奇心強(qiáng)，樂于探索新事物，但抽象思維能力尚在發(fā)展中，需要通過具體實(shí)例幫助其理解負(fù)數(shù)的意義。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的；理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。2.過程與方法：通過實(shí)際問題情境，經(jīng)歷引入負(fù)數(shù)的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：*重點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。*難點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的理解，以及如何準(zhǔn)確地用正負(fù)數(shù)表示生活中的相反意義的量。教學(xué)方法：情境創(chuàng)設(shè)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、講練結(jié)合法。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含生活中用到正負(fù)數(shù)的圖片、實(shí)例等）。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，思考生活中哪些地方可能用到負(fù)數(shù)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師活動(dòng)：（展示圖片或視頻）同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕：這是冬日里的溫度計(jì)，顯示零下五攝氏度；這是海平面，有潛水員在水下作業(yè)，也有登山運(yùn)動(dòng)員在雪山之巔；這是銀行的存折，上面有存入和支出的記錄。在這些場(chǎng)景中，我們遇到的數(shù)，僅僅用我們小學(xué)學(xué)過的數(shù)夠用嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如何表示具有相反意義的量？例如，零上溫度和零下溫度，收入和支出，向東和向西等。學(xué)生活動(dòng)：觀察圖片，思考教師提出的問題，嘗試用自己的語言描述遇到的困惑。設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的實(shí)際情境，讓學(xué)生感受到小學(xué)學(xué)過的數(shù)在表示相反意義的量時(shí)的局限性，從而激發(fā)引入新數(shù)的必要性，自然導(dǎo)入新課。二、探究新知，形成概念1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生教師活動(dòng)：在小學(xué)，我們學(xué)過哪些數(shù)？（學(xué)生回答：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)等）這些數(shù)能表示所有的量嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回顧課前思考的問題）比如，天氣預(yù)報(bào)中，零上5℃和零下5℃，如果都用5℃來表示，能區(qū)分清楚嗎？顯然不能。這就需要引入一種新的數(shù)來表示與我們?cè)瓉韺W(xué)過的數(shù)意義相反的量。學(xué)生活動(dòng)：回憶小學(xué)學(xué)過的數(shù)，討論這些數(shù)在表示相反意義的量時(shí)的不足。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)的局限性出發(fā)，認(rèn)識(shí)到引入新數(shù)的必要性。2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念教師活動(dòng)：在數(shù)學(xué)中，我們把像3、1.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“+”號(hào)，如+3、+1.5、+，讀作“正三”、“正一點(diǎn)五”、“正三分之二”。通常情況下，正數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略不寫。那么，對(duì)于那些與正數(shù)意義相反的量，我們?nèi)绾伪硎灸?？我們可以在正?shù)的前面加上“-”號(hào)，如-3、-1.5、-，這些數(shù)叫做負(fù)數(shù)?！?”號(hào)讀作“負(fù)”，如-3讀作“負(fù)三”。強(qiáng)調(diào)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽講，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及表示方法。思考0的特殊性。設(shè)計(jì)意圖：清晰給出正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義及表示方法，強(qiáng)調(diào)0的特殊地位，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念。3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們知道了什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，那么它們有什么用呢？主要是用來表示具有相反意義的量。（課件展示）請(qǐng)同學(xué)們思考并回答：(1)如果向東走5米記作+5米，那么向西走3米記作什么？(2)如果收入200元記作+200元，那么支出100元記作什么？(3)如果水位上升0.5米記作+0.5米，那么水位下降0.3米記作什么？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，那么與它相反意義的量就規(guī)定為負(fù)?！罢焙汀柏?fù)”是相對(duì)的。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，積極回答問題。小組討論，總結(jié)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的方法。設(shè)計(jì)意圖：通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生理解如何用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。三、鞏固練習(xí)，深化理解教師活動(dòng)：1.基礎(chǔ)練習(xí)：（1）讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)：-5，+3，0，-2.8，100，-。（2）如果把高出海平面8848米記作+8848米，那么低于海平面155米記作什么？（3）如果順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°記作-30°，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°記作什么？2.拓展思考：“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”，這句話對(duì)嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)共性問題進(jìn)行集中講解。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)，小組內(nèi)互相檢查糾錯(cuò)。討論拓展思考題，明確0的特殊性。設(shè)計(jì)意圖：通過不同層次的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)概念及意義的理解，突破難點(diǎn)。四、課堂小結(jié)，回顧提升教師活動(dòng)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)）主要知識(shí)點(diǎn)：1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。2.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，積極發(fā)言，分享自己的收獲和體會(huì)。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。五、布置作業(yè)，延伸拓展1.必做題：教材第3頁練習(xí)1、2、3題。2.選做題：（1）收集生活中應(yīng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子，并與同學(xué)交流。（2）某倉庫昨天運(yùn)進(jìn)貨物3噸，今天運(yùn)出貨物2噸，若運(yùn)進(jìn)記作“+”，運(yùn)出記作“-”，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這兩天的貨物變化情況。3.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)下一節(jié)“有理數(shù)”，思考：我們學(xué)過的數(shù)可以分為哪幾類？設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的需求。必做題鞏固基礎(chǔ)，選做題拓展思維，預(yù)習(xí)作業(yè)為下節(jié)課做準(zhǔn)備。板書設(shè)計(jì)：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)：大于0的數(shù)。如：3，1.5，（“+”可省略）2.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前加“-”號(hào)的數(shù)。如：-3，-1.5，-3.0：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（分界點(diǎn)）4.相反意義的量：例：零上5℃(+5℃)與零下5℃(-5℃)收入200元(+200元)與支出100元(-100元)方法：規(guī)定一種意義為正，則另一種為負(fù)。教學(xué)反思：（本部分由教師課后根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況填寫，主要反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度、教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性、學(xué)生的參與情況、存在的問題及改進(jìn)措施等。）例如：學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解是否到位？在表示相反意義的量時(shí)，是否能準(zhǔn)確地確定哪個(gè)量為正，哪個(gè)為負(fù)？課堂練習(xí)的反饋情況如何？哪些環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步優(yōu)化？---1.2有理數(shù)（課時(shí)1：有理數(shù)的概念）課題：有理數(shù)的概念教材分析：本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)之后，對(duì)所學(xué)過的數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和分類，引入有理數(shù)的概念。有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是后續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程等知識(shí)的前提。明確有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)和方法，有助于學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)系結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)分類思想。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）、正數(shù)和負(fù)數(shù)。他們對(duì)具體的數(shù)比較熟悉，但對(duì)如何系統(tǒng)地給這些數(shù)分類，以及“有理數(shù)”這個(gè)名稱的由來可能存在困惑。學(xué)生具備一定的觀察和歸納能力，但在分類時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一或重復(fù)、遺漏的情況。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解有理數(shù)的意義；能把給出的有理數(shù)按要求進(jìn)行分類；了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。2.過程與方法：通過對(duì)已學(xué)過的數(shù)進(jìn)行整理和分類，經(jīng)歷有理數(shù)概念的形成過程，體會(huì)分類思想；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教學(xué)重難點(diǎn)：*重點(diǎn)：有理數(shù)的概念和兩種分類方法。*難點(diǎn)：對(duì)有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的理解，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講練結(jié)合法。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含不同類型的數(shù)、分類表格等）。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，回顧已學(xué)過的數(shù)的類型。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課教師活動(dòng)：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：什么是正數(shù)？什么是負(fù)數(shù)？0是什么數(shù)？（學(xué)生回答后）我們學(xué)過的數(shù)有很多，比如：1，2，-3，0，，-0.5，3.14，-。這些數(shù)之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？我們能不能給它們分分類呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)的概念——有理數(shù)。（板書課題）學(xué)生活動(dòng)：回憶并回答正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的概念。觀察教師給出的數(shù)，思考如何分類。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，自然過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)已有數(shù)進(jìn)行分類的欲望。二、探究新知，形成概念1.有理數(shù)的定義教師活動(dòng)：我們把所有的正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；把所有的正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（板書）有理數(shù)引導(dǎo)學(xué)生理解：“有理”的含義并非“有道理”，而是“可比”的意思，即有理數(shù)都可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)形式）。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，因此它們也是有理數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽講，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的定義。思考：為什么有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：明確有理數(shù)的定義，幫助學(xué)生建立有理數(shù)的概念，并初步了解有理數(shù)的本質(zhì)特征。2.有理數(shù)的分類教師活動(dòng)：既然有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么我們可以按什么標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類呢？引導(dǎo)學(xué)生討論：分類標(biāo)準(zhǔn)一：按有理數(shù)的定義（整數(shù)和分?jǐn)?shù)）。師生共同歸納：有理數(shù)學(xué)生活動(dòng)：小組討論，嘗試對(duì)教師給出的數(shù)（1，2，-3，0，，-0.5，3.14，-）進(jìn)行分類，并填寫分類表。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探究有理數(shù)的第一種分類方法，培養(yǎng)分類思想和歸納能力。教師活動(dòng)：除了按定義分類，我們還可以按有理數(shù)的性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）來分類。引導(dǎo)學(xué)生思考：正數(shù)包括哪些？負(fù)數(shù)包括哪些？0呢？師生共同歸納：有理數(shù)強(qiáng)調(diào)：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)新的分類標(biāo)準(zhǔn)，再次對(duì)上述數(shù)進(jìn)行分類。比較兩種分類方法的異同。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究有理數(shù)的第二種分類方法，進(jìn)一步理解分類思想，并體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性。三、鞏固練習(xí)，深化理解教師活動(dòng)：1.下列各數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些不是？為什么？3.14，-5，0，，-0.123，π(圓周率)（強(qiáng)調(diào)：π是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)）2.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-7，0.32，，0，，-0.1，3，-正數(shù)集合：{...}負(fù)數(shù)集合：{...}整數(shù)集合：{...}分?jǐn)?shù)集合：{...}有理數(shù)集合：{...}3.判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）整數(shù)都是有理數(shù)。（）（2）有理數(shù)都是整數(shù)。（）（3）分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。（）（4）有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（）（5）零是整數(shù)，但不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并完成練習(xí)，小組內(nèi)交流答案，互相訂正。對(duì)于有爭(zhēng)議的問題（如π是否是有理數(shù)），進(jìn)行討論。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固有理數(shù)的概念和分類方法，辨析易混淆的知識(shí)點(diǎn)，突破難點(diǎn)。四、課堂小結(jié)，回顧提升教師活動(dòng)：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和分類。誰能說說什么是有理數(shù)？有理數(shù)有哪兩種常見的分類方法？分類的標(biāo)準(zhǔn)分別是什么？在分類時(shí)要注意什么？（不重復(fù)、不遺漏，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一）學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)有理數(shù)的定義和分類方法，強(qiáng)調(diào)分類的基本原則。設(shè)計(jì)意圖：梳理知識(shí)脈絡(luò)，加深對(duì)有理數(shù)概念和分類思想的理解。五、布置作業(yè)，延伸拓展1.必做題：教材第6頁練習(xí)1、2題。2.選做題：（1）寫出三個(gè)既是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)的數(shù)。（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法將，-3，0.7，-4，0，2.1，-進(jìn)行分類。3.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)下一節(jié)“數(shù)軸”，思考：數(shù)軸是什么樣的？它有什么作用？設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類思想解決問題的能力，并為下節(jié)課做準(zhǔn)備。板書設(shè)計(jì)：1.2有理數(shù)（1）——有理數(shù)的概念1.有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)）2.有理數(shù)的分類：（1）按定義分：有理數(shù)（2）按性質(zhì)分：有理數(shù)教學(xué)反思：（課后填寫）