小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)手冊(cè)親愛(ài)的同學(xué)們，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即將畫(huà)上一個(gè)圓滿(mǎn)的句號(hào)。這份知識(shí)點(diǎn)手冊(cè)，希望能幫助大家系統(tǒng)梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，為即將到來(lái)的畢業(yè)檢測(cè)做好充分準(zhǔn)備，更重要的是，為未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的根基。讓我們一起回顧，一起溫故知新吧！一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。我們從認(rèn)識(shí)1、2、3開(kāi)始，逐步探索了數(shù)的奧秘和運(yùn)算的規(guī)律。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)：*意義：像...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...這樣的數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。*讀寫(xiě)：掌握整數(shù)的讀寫(xiě)方法，特別是多位數(shù)的讀寫(xiě)，要注意“0”的讀法和寫(xiě)法。*大小比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起。*改寫(xiě)與近似數(shù)：會(huì)把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，能根據(jù)要求用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。*因數(shù)與倍數(shù)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。*2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*奇數(shù)與偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.小數(shù)：*意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份...得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾...可以用小數(shù)表示。*讀寫(xiě)：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)字。*基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；整數(shù)部分相同，再比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；依此類(lèi)推。*小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位...，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍...；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位...，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000...。*近似數(shù)：根據(jù)要求，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。3.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)：*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：真分?jǐn)?shù)（分子比分母?。?、假分?jǐn)?shù)（分子比分母大或分子和分母相等）、帶分?jǐn)?shù)（由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成）。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*約分與通分：約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)；通分是把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。*百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。*分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化：掌握三者之間相互轉(zhuǎn)化的方法，并能靈活運(yùn)用。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義和法則：*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（或小數(shù)），表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾（或十分之幾、百分之幾...）是多少。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*運(yùn)算法則：熟練掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計(jì)算法則，注意小數(shù)點(diǎn)的處理和分?jǐn)?shù)加減法中的通分、約分。2.四則混合運(yùn)算的順序：*同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左往右依次計(jì)算。*不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減。*有括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。3.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*能運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。（三）式與方程1.用字母表示數(shù)：*用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。*在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。2.簡(jiǎn)易方程：*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。*等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。這是解方程的依據(jù)。*能解簡(jiǎn)易的方程，并能列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（四）比和比例1.比的意義和性質(zhì)：*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*比的各部分名稱(chēng)：比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。*比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線(xiàn)、除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商。2.比例的意義和性質(zhì)：*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*比例的各部分名稱(chēng)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。*解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3.正比例和反比例：*成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。y/x=k(一定)。*成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。x×y=k(一定)。*能判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系。二、圖形與幾何圖形與幾何幫助我們認(rèn)識(shí)豐富多彩的空間世界，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力。（一）圖形的認(rèn)識(shí)1.平面圖形：*線(xiàn)與角：*直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的特征和區(qū)別。*角的意義：從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。*角的分類(lèi)：銳角、直角、鈍角、平角、周角。*垂線(xiàn)與平行線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。*三角形：*三角形的意義和各部分名稱(chēng)。*三角形的特性：穩(wěn)定性。*三角形任意兩邊之和大于第三邊。*三角形的內(nèi)角和是180度。*三角形的分類(lèi)：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。*四邊形：*四邊形的意義：由四條線(xiàn)段圍成的封閉圖形。*常見(jiàn)的四邊形：長(zhǎng)方形（特征：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角）、正方形（特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）、平行四邊形（特征：對(duì)邊平行且相等）、梯形（特征：只有一組對(duì)邊平行，等腰梯形、直角梯形）。*圓：*圓的意義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形。*圓的各部分名稱(chēng)：圓心、半徑、直徑。在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。*圓的特征：對(duì)稱(chēng)性（無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸）。2.立體圖形：*常見(jiàn)的立體圖形：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球。*正方體和長(zhǎng)方體的特征：都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的6個(gè)面都是正方形，12條棱長(zhǎng)度都相等；長(zhǎng)方體的6個(gè)面一般是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。*圓柱的特征：上下兩個(gè)底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)后可能是長(zhǎng)方形或正方形。*圓錐的特征：底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)。（二）圖形的測(cè)量1.周長(zhǎng)：*周長(zhǎng)的意義：封閉圖形一周的長(zhǎng)度。*長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2*正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4*圓的周長(zhǎng)=π×直徑或2×π×半徑(C=πd或C=2πr)*能計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)。2.面積：*面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小。*長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬*正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)*平行四邊形面積=底×高*三角形面積=底×高÷2*梯形面積=(上底+下底)×高÷2*圓的面積=π×半徑×半徑(S=πr2)*能計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積（常用方法：分割法、添補(bǔ)法）。3.體積（容積）：*體積的意義：物體所占空間的大小。*容積的意義：容器所能容納物體的體積。*體積（容積）單位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。*長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高*正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)*長(zhǎng)方體和正方體通用體積公式：底面積×高(V=Sh)*圓柱的體積=底面積×高(V=Sh=πr2h)*圓錐的體積=1/3×底面積×高(V=1/3Sh=1/3πr2h)（三）圖形的運(yùn)動(dòng)1.平移：物體或圖形沿著直線(xiàn)移動(dòng)，而本身的方向不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做平移。平移時(shí)物體的形狀、大小不變，只是位置發(fā)生變化。2.旋轉(zhuǎn)：物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)物體的形狀、大小不變，只是方向和位置發(fā)生變化。3.軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。（四）圖形與位置1.能根據(jù)方向（東、南、西、北、東南、東北、西南、西北）和距離確定物體的位置。2.能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示物體的位置，知道數(shù)對(duì)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率幫助我們收集、整理和分析數(shù)據(jù)，做出合理的推斷和預(yù)測(cè)。（一）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.數(shù)據(jù)的收集：通過(guò)調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方式獲取數(shù)據(jù)。2.數(shù)據(jù)的整理：常用的方法有分類(lèi)、排序、分組、計(jì)數(shù)（畫(huà)“正”字等）。3.統(tǒng)計(jì)圖表：*統(tǒng)計(jì)表：?jiǎn)问浇y(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。能讀懂統(tǒng)計(jì)表中的信息，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題。*統(tǒng)計(jì)圖：*條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。（單式、復(fù)式）*折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：不僅能看出各種數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。（單式、復(fù)式）*扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。*能根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。（二）可能性1.確定事件與不確定事件：有些事件的發(fā)生是確定的（一定發(fā)生或不可能發(fā)生），有些事件的發(fā)生是不確定的（可能發(fā)生，也可能不發(fā)生）。2.可能性的大小：在不確定的事件中，有些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大，有些結(jié)果出現(xiàn)的可能性小?？梢杂谩耙欢ā薄ⅰ翱赡堋?、“不可能”、“經(jīng)?！薄ⅰ芭紶枴钡仍~語(yǔ)描述事件發(fā)生的可能性。3.能列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。四、常見(jiàn)的量我們的生活離不開(kāi)各種計(jì)量單位，掌握它們之間的換算至關(guān)重要。（一