攻克小學數(shù)學解決問題難關：一份精心設計的專題訓練與思路點撥在小學數(shù)學的學習旅程中，“解決問題”無疑是一座需要用心攀登的山峰。它不僅考察孩子們對基礎知識點的掌握程度，更考驗他們理解題意、分析數(shù)量關系、運用所學知識解決實際問題的綜合能力。這份專題訓練，旨在通過一系列典型題目的練習與細致的思路引導，幫助孩子們梳理常見的數(shù)量關系，掌握解決問題的基本方法，從而提升解題信心與能力。小學數(shù)學解決問題專題訓練卷卷首語：親愛的同學，歡迎來到解決問題的挑戰(zhàn)樂園！在這里，每一道題目都是一個小小的謎題，等待你用智慧去解開。請仔細讀題，認真思考，相信你一定能從中找到樂趣，并收獲滿滿的成就感。建議年級：小學中高年級建議用時：60-90分鐘(可根據(jù)實際情況分段完成)滿分：100分一、基礎篇(共50分)(本部分側重基礎知識的直接應用，旨在鞏固基本數(shù)量關系和解題步驟)(一)仔細讀題，準確列式(每小題5分，共20分)1.學校圖書館買來一批新書，其中故事書有二百本，科技書比故事書少五十本。科技書有多少本？兩種書一共有多少本？*思路點睛：先明確誰多誰少，求較少的量用減法。求出科技書后，再把兩種書的數(shù)量合起來。2.媽媽去超市購物，買水果花了三十元，買蔬菜花的錢比買水果多十五元，買日用品花的錢是買水果和蔬菜總錢數(shù)的兩倍。媽媽買日用品花了多少錢？*思路點睛：這是一道兩步以上的應用題。先求出買蔬菜的錢，再求出水果和蔬菜的總錢數(shù)，最后根據(jù)倍數(shù)關系求出日用品的花費。3.一塊長方形的菜地，長是十五米，寬比長短五米。這塊菜地的周長是多少米？如果每平方米可以收白菜八千克，這塊菜地一共可以收白菜多少千克？*思路點睛：周長問題需要知道長和寬。先根據(jù)長與寬的關系求出寬，再利用周長公式計算。第二問是面積相關的問題，先求面積，再算總產(chǎn)量。4.三年級有四個班，每個班選出十二名同學參加跳繩比賽。參加比賽的同學每六人分成一組，一共可以分成多少組？*思路點睛：先求出參加比賽的總人數(shù)，再看總人數(shù)里包含多少個6，用除法計算組數(shù)。(二)選擇合適的方法解決問題(每小題6分，共30分)5.一輛公交車上原來有乘客二十五人，到了一個站臺后，下車九人，又上車十五人。現(xiàn)在公交車上有多少人？*思路點睛：上車人數(shù)增加，用加法；下車人數(shù)減少，用減法。理清數(shù)量變化的順序。6.學校組織同學們?nèi)ゴ河?，原計劃租用五輛中巴車，每輛車坐二十四人。后來由于人數(shù)增加，改租大客車，每輛大客車可以坐三十五人。至少需要租用多少輛大客車才能讓所有同學都有座位？*思路點睛：首先要明確“所有同學”的總人數(shù)是多少，這需要根據(jù)原計劃的車輛數(shù)和每車人數(shù)來計算。然后，用總人數(shù)除以每輛大客車的座位數(shù)，注意結果若有余數(shù)，需要“進一”。7.一塊三角形的交通標志牌，底是八十厘米，高是底的一半。這塊標志牌的面積是多少平方厘米？*思路點睛：三角形面積公式是關鍵。題目中沒有直接給出高，需要先根據(jù)“高是底的一半”求出高，再代入公式計算。8.小明每天堅持跑步，他每分鐘大約跑一百二十米，每天跑三十分鐘。他一個星期（按七天計算）大約能跑多少米？*思路點睛：可以先求出每天跑的距離，再乘以天數(shù)得到一周跑的總距離。這是一個典型的連乘問題。9.李老師買了一些筆記本作為獎品發(fā)給學生。如果每人發(fā)三本，正好可以發(fā)給八位同學。如果每人發(fā)四本，可以發(fā)給幾位同學？*思路點睛：這是一個“歸總”問題。先根據(jù)第一種分配方案求出筆記本的總本數(shù)，再用總本數(shù)除以第二種分配方案中每人發(fā)的本數(shù)，得到新的人數(shù)。二、提高篇(共50分)(本部分題目略有難度，需要靈活運用所學知識，或進行一定的分析與推理)(一)分析數(shù)量關系，巧妙解題(每小題7分，共35分)10.小紅和小芳一起折紙鶴。小紅每小時折二十只，小芳每小時折十六只。兩人同時折了三小時后，小紅比小芳多折了多少只紙鶴？*思路點睛：可以先分別求出兩人三小時各折的只數(shù)，再相減；也可以先求出每小時小紅比小芳多折的只數(shù)，再乘以時間。11.一個書架有上、下兩層，上層書的本數(shù)是下層的三倍。如果從上層搬六十本到下層，那么兩層書的本數(shù)正好相等。原來上、下層各有多少本書？*思路點睛：這是一個涉及“差倍關系”的問題。關鍵在于理解“從上層搬六十本到下層，兩層相等”意味著上層比下層多多少本。畫出線段圖可能會幫助你更好地理解。12.甲、乙兩地相距若干千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行六十千米，行了兩小時后，離乙地還有全程的一半。甲、乙兩地相距多少千米？*思路點睛：汽車行駛兩小時的路程，正好是全程的一半。抓住這個關鍵信息，先求已行駛路程，再求全程。13.某工廠要生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)五十個，需要三十天完成。實際每天比原計劃多生產(chǎn)了十個，實際多少天可以完成任務？*思路點睛：這也是一個“歸總”問題。零件的總個數(shù)是固定的，先根據(jù)原計劃求出總個數(shù)，再除以實際每天生產(chǎn)的個數(shù)，得到實際天數(shù)。14.一個長方形的操場，長是一百米，寬是六十米。小明沿著操場跑了兩圈，他一共跑了多少米？如果要給這個操場的地面鋪上草坪，需要多少平方米的草坪？*思路點睛：跑圈是求周長，鋪草坪是求面積。注意題目問的是“兩圈”，所以周長要乘以2。(二)綜合運用，挑戰(zhàn)自我(每小題15分，共15分)15.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有八個頭；從下面數(shù)，有二十六只腳。雞和兔各有多少只？*解題提示：這是經(jīng)典的“雞兔同籠”問題?？梢杂谩凹僭O法”來解決。比如，假設籠子里全是雞，那么腳的總數(shù)會比實際少，少的部分就是因為把兔當成了雞。每只兔比雞多兩只腳，由此可以算出兔的只數(shù)?；蛘咭部梢约僭O全是兔。---參考答案與詳解思路一、基礎篇1.科技書：200-50=150(本)；兩種書一共：200+150=350(本)。*詳解：已知故事書數(shù)量，科技書“比故事書少”，用減法。求和則用加法。2.買蔬菜：30+15=45(元)；水果和蔬菜共：30+45=75(元)；日用品：75×2=150(元)。*詳解：逐步遞進，先求蔬菜，再求兩者總和，最后根據(jù)“兩倍”關系求日用品。3.寬：15-5=10(米)；周長：(15+10)×2=50(米)；面積：15×10=150(平方米)；收白菜：150×8=1200(千克)。*詳解：長方形周長=(長+寬)×2，面積=長×寬。先算寬，再算周長和面積，最后算總產(chǎn)量。4.總人數(shù)：4×12=48(人)；組數(shù)：48÷6=8(組)。*詳解：先算總人數(shù)，再按每組6人平均分。5.25-9+15=31(人)。*詳解：下車人數(shù)減少，上車人數(shù)增加，按順序計算。6.總人數(shù)：5×24=120(人)；需要大客車：120÷35=3(輛)...15(人)，所以至少需要3+1=4(輛)。*詳解：注意“至少”，余下的15人也需要一輛車，所以用“進一法”。7.高：80÷2=40(厘米)；面積：80×40÷2=1600(平方厘米)。*詳解：三角形面積=底×高÷2，別忘記除以2。8.每天跑：120×30=3600(米)；一周跑：3600×7=____(米)。*詳解：先日產(chǎn)量，再周產(chǎn)量。9.總本數(shù)：3×8=24(本)；可發(fā)人數(shù)：24÷4=6(位)。*詳解：先求不變的總量，再重新分配。二、提高篇10.方法一：小紅：20×3=60(只)，小芳：16×3=48(只)，多折：60-48=12(只)。方法二：每小時多折：20-16=4(只)，三小時多折：4×3=12(只)。*詳解：兩種思路均可，方法二更簡便。11.上層比下層多：60×2=120(本)。下層本數(shù)：120÷(3-1)=60(本)。上層本數(shù)：60×3=180(本)。*詳解：關鍵理解“上層比下層多120本”（因為給60本就相等），且上層比下層多2倍（3-1）。12.已行駛路程：60×2=120(千米)，這是全程的一半，所以全程：120×2=240(千米)。*詳解：抓住“行了兩小時后離乙地還有全程的一半”，說明兩小時行了一半。13.總零件數(shù)：50×30=1500(個)，實際每天生產(chǎn)：50+10=60(個)，實際天數(shù)：1500÷60=25(天)。*詳解：工作總量=工作效率×工作時間，先求總量，再求新效率下的時間。14.周長：(100+60)×2=320(米)，兩圈：320×2=640(米)。面積：100×60=6000(平方米)。*詳解：區(qū)分周長和面積的概念及計算公式。15.假設全是雞：則有腳8×2=16(只)，比實際少26-16=10(只)。每只兔比雞多4-2=2(只)腳。所以兔有10÷2=5(只)，雞有8-5=3(只)。*詳解：假設法是解決雞兔同籠問題的常用方法，核心是找出腳數(shù)差異的原因。---學習建議：解決問題的能力提升非一日之功，需要同學們在日常學習中：1.認真讀題，圈點關鍵：