2025-2026學年度福州十一中高三數(shù)學1月考試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足：（虛數(shù)單位），則等于（）A. B. C. D.2.集合，則（）A. B. C. D.3.展開式中含項的系數(shù)為（）A.30 B. C.10 D.4.已知點為平面內不同的4點，若，且，則（）A. B. C. D.5.已知拋物線焦點為，拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，，則的面積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則以下說法正確的是（）A.函數(shù)的初相是B.函數(shù)的最大值是2C.函數(shù)在上單調遞增D.函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，橫坐標擴大到原來的3倍得到的7.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品．燈籠綜合了繪畫、剪紙、紙扎、刺縫等工藝，與中國人的生活息息相連．燈籠成了中國人喜慶的象征．經過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財?shù)鯚?、吉祥如意吊燈各一個隨機掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的概率為（）A. B.C D.8.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)都存在，且，則必有（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學生成績情況，從中抽取了部分學生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，樣本容量為n，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間內的人數(shù)為16．則下列結論正確的是（）A.圖中B.樣本容量C.估計該市全體學生成績的平均分為70.6分D.該市要對成績前25%的學生授予“優(yōu)秀學生”稱號，則授予“優(yōu)秀學生”稱號的學生考試成績大約至少為77.25分10.已知，且，則下列結論中正確的是（）A.有最小值 B.可以取到0C.有最大值 D.有最小值211.如圖，正三棱臺的上、下底面邊長分別為2和3，側棱長為1，點在線段上，點在側面內運動（包含邊界），且與平面所成角的正切值為，則（）A.當為線段上的中點時，平面B.點的軌跡長度為C.的最小值為D.存在點，使得第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12若圓與橢圓外切，則______．13.記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列，則的通項公式為______．14.已知雙曲線（，）左、右焦點分別為，，點P為雙曲線右支上一點，交雙曲線的左支于點M，直線交雙曲線的右支于另一點N，若，，則該雙曲線的漸近線方程為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若且面積為，求的內切圓半徑.16.如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角正弦值為，求的長度.17.已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且雙曲線經過點，點的坐標為．（1）求雙曲線的方程；（2）設為雙曲線的右焦點，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，求證：．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設在點處切線的x軸截距為，求數(shù)列的前n項和為；（3）證明：．19.泊松分布是一種統(tǒng)計與概率學里常見的離散型分布、特別適合用于描述單位時間（或單位空間）內隨機事件發(fā)生的次數(shù)，例如：某一服務設施在一定時間內到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災害發(fā)生的次數(shù)，一個產品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內的細菌分布數(shù)等，因此，在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位.若隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布（記作），則其概率分布為，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，泊松分布可以用正態(tài)分布來近似：當時，泊松分布基本上就等于正態(tài)分布，此時可認為.若，利用其與正態(tài)分布的聯(lián)系求的值（保留三位小數(shù)）；（2）某公司制造微型芯片，次品率為0.1%，各芯片是否為次品相互獨立，以記產品中的次品數(shù).①若，求在1000個產品中至少有2個次品的概率；②若，，求在1000個產品中至少有2個次品的概率.通過與①的計算結果比較，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）若，當時，記的取值范圍為集合，證明.參考數(shù)據(jù)：若，則有，，；，，.

2025-2026學年度福州十一中高三數(shù)學1月考試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【