甘肅省白銀市普通高中改革與發(fā)展共同體2025-2026學年高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則的虛部是（

）A． B． C． D．3．設向量，若，則（

）A．2 B．1 C． D．04．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．有12位同學在畢業(yè)前夕要留影，每位同學的身高均不同，要求排成前5位、后7位的兩排，且組長站在前排正中間，兩位女生甲、乙站前排，則所有的排法有（

）種．A． B． C． D．6．若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為（

）A．6 B．3 C．-3 D．-67．記等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．10 B．18 C．26 D．628．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知一組樣本數(shù)據(jù)，則（

）A．該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2 B．該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相同C．該樣本數(shù)據(jù)的方差大于極差 D．該樣本數(shù)據(jù)的標準差小于眾數(shù)10．對于函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關于直線對稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間上的值域為D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象11．在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，則下列說法正確的是（

）A．平面B．直線與所成角的余弦值為C．點E到平面的距離為D．三棱錐的外接球的表面積為三、填空題12．若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是.13．若，，則.14．已知實軸長為的雙曲線的漸近線為，、分別為的上、下焦點，過點的直線與的上、下兩支分別交于點、，且，則直線的斜率為.四、解答題15．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角A的大??；(2)若的面積為，求的值；16．設拋物線的焦點為，過的直線與交于A，B兩點.(1)求的準線方程；(2)設為準線上一點，且，求.17．如圖，直三棱柱中，，，，是的中點，，分別是棱，上的點，.(1)證明：平面；(2)求平面和平面所成的二面角的正弦值.18．設函數(shù).(1)若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求實數(shù)的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若存在正實數(shù)，使得對，都有，求的取值范圍.19．小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子（點數(shù)為1，2，3，4，5，6）玩游戲，游戲規(guī)則如下：每次由1人投擲手中的兩顆骰子，在一次投擲后，若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原來投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．(1)求小明在一次投擲后，擲出的點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)規(guī)定第一次從小明開始，（?。┣笄?次投擲中，小明恰好投擲2次的概率；（ⅱ）在游戲的前4次投擲中，設小芳投擲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和均值；(3)若第一次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

參考答案1．A【詳解】因為，，由交集定義可得，.故選：A.2．C【詳解】由，得，則，所以的虛部為.故選：C.3．C【詳解】因為向量，由，可得，解得.故選：C.4．D【詳解】由可得或，由可得，故或，解得或，因此由推不出，由也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D5．D【詳解】第一步，從除組長、甲、乙外的9人中選出2人，有種；第二步，甲、乙和選出的2人排在前排，共種；第三步，后排7人全排列，有種，由分步乘法計數(shù)原理可得共有種.故選：D6．B【詳解】由題意得，因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的解集為，即方程的兩根為，所以，解得，故選:B.7．C【詳解】由可得公比，，因此，故選：C8．D【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，則，可得，可知4是的一個周期，又因為當時，，則，，對，令，可得，令，可得；令，可得；則，，，可得，所以.故選：D.9．BD【詳解】因為平均數(shù)，所以方差，標準差，眾數(shù)為2，將這組數(shù)由小到大排列，即，2在中間，中位數(shù)為2，最大數(shù)為3，最小數(shù)為，極差為，所以BD正確，AC錯誤.故選：BD.10．AC【詳解】，對于A：，故A正確；對于B：，此時有增有減，故B錯誤；對于C：，此時，故C正確；對于D：函數(shù)的圖象向右平移個單位得，故D錯誤，故選：AC．11．ABC【詳解】在棱長為2的正方體中，點F，G分別為棱，的中點，則，又平面，平面，所以平面，故A正確；連接，，易得，所以為直線與所成的角或補角，又易得，，，由余弦定理得，所以直線與所成角的余弦值為，故B正確；在中，，，所以，設點E到平面的距離為h，又，所以，解得，即點E到平面的距離為，故C正確；為直角三角形，設的中點為，底面，設外接球半徑為，球心為，則在直線上，而，故為鈍角，故在的延長線上，由，，解得，所以外接球的表面積為，故D錯誤.故選：ABC.12．【詳解】因為焦點在x軸上，則，解得.則實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.13．/【詳解】因為，所以，所以，，又，解得，所以.故答案為：.14．【詳解】因為實軸長為的雙曲線的漸近線為，則，解得，所以，雙曲線的方程為，，如下圖所示：設，由雙曲線的定義可得，則，，所以，，所以，，由余弦定理可得，所以，，解得，所以，，所以，，當直線的傾斜角為銳角時，則，所以，，此時，直線的斜率為；當直線的傾斜角為鈍角時，由對稱性可知，直線的斜率為.綜上所述，直線的斜率為.故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）由可得，故，由于,故，（2）由，故，又得，故，故，16．(1)(2)【詳解】（1）因為拋物線的方程為，所以拋物線的準線方程為（2）因為在的準線上，所以，即，易得的坐標為，此時，因為，所以，解得，所以的方程為，設，，聯(lián)立消去并整理得，由韋達定理得，所以17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取中點，連接，，由是中點得，，三棱柱中，由，，由題意，分別是棱，上的點，，得，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）在直三棱柱中，平面，，所以，，兩兩垂直，以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，由，，，知，，，，，設平面的一個法向量為，則即取，則，，即；易知平面的一個法向量為，

設平面和平面所成二面角為，則，所以，即平面和平面所成的二面角的正弦值為.18．(1)(2)答案見解析(3).【詳解】（1）因為，所以，，所以曲線在點處的切線為，又切線過點，所以，所以.（2）的定義域為，，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，由，得；由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）當時，在上單調(diào)遞增，由知時，，當時，由（2）知當，即時，對成立，所以時，存在正實數(shù)，使得對，從而化為，當，即時，由（2）知在上單調(diào)遞減，，化為，即，①時，令，則，當時，在單調(diào)遞增，存在正實數(shù)，使得對，當時，由得，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，要存在正實數(shù)，使得對，則，所以；②當時，令，要存在正實數(shù)，使得對，則存在正實數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，即對成立，當時，，此時單調(diào)遞增，不符合題意，當時，由得，從而，所以.綜合①②知，的取值范圍為.19．(1)(2)（?。?；（ⅱ）分布列見解析，(3)【詳解】（1）設事件為“小明投擲一次骰子后，點數(shù)之和為4的倍數(shù)”，則基本事件總數(shù)為36，事件包含的基本事件有，，，，，，，，，共9個基本事件，則．（2）由（1）知小芳投擲一次后，出現(xiàn)點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率也為．（?。┮驗榈?次從小明開始，所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率為：；（ⅱ）設游戲的前4次投擲中，小芳投擲的次數(shù)