陜西省咸陽(yáng)市2026屆高三上學(xué)期高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則為（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A． B．40 C． D．106．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則（

）A． B．C．的周長(zhǎng)為 D．的面積為10．已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）

A．三棱錐的體積是定值B．存在點(diǎn)，使得平面C．直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D．若平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題12．某單位為了解日用電量（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均溫度（單位：攝氏度）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4天的日用電量與當(dāng)天的平均溫度，繪制了如下表格，由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程，則實(shí)數(shù).5152460402013．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，為橢圓上的一點(diǎn)，且，，則該橢圓的離心率為.14．設(shè)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，已知函數(shù)，，若，其中為常數(shù)，且，則的取值范圍是.四、解答題15．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最大值及所對(duì)應(yīng)的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍及的值.16．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．如圖，已知平行六面體，底面為菱形，，，，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影為的中點(diǎn).

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最小值.19．某無(wú)人機(jī)執(zhí)行飛行挑戰(zhàn)任務(wù)，規(guī)則如下：挑戰(zhàn)按階段依次進(jìn)行，若連續(xù)兩個(gè)階段任務(wù)都執(zhí)行失敗，則挑戰(zhàn)結(jié)束；每一個(gè)階段系統(tǒng)隨機(jī)分配一個(gè)低空任務(wù)或高空任務(wù)，分配到低空任務(wù)的概率為，分配到高空任務(wù)的概率為.已知該無(wú)人機(jī)成功完成低空任務(wù)與高空任務(wù)的概率分別為和，且各階段任務(wù)完成情況相互獨(dú)立.（1）求該無(wú)人機(jī)在一個(gè)階段中成功完成任務(wù)的概率；（2）記為該無(wú)人機(jī)在執(zhí)行完第個(gè)階段任務(wù)后，整個(gè)挑戰(zhàn)還未結(jié)束的概率.①求，；②證明：數(shù)列單調(diào)遞減.若對(duì)系統(tǒng)分配任務(wù)進(jìn)行設(shè)置，在執(zhí)行完第個(gè)階段任務(wù)后，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)停止分配任務(wù)，求該無(wú)人機(jī)最多能挑戰(zhàn)多少個(gè)階段的任務(wù)?

參考答案1．D【詳解】由復(fù)數(shù)，得故選：D.2．B【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：B.3．D【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以，因?yàn)闇?zhǔn)線方程為，所以準(zhǔn)線方程為，故選：D.4．A【詳解】因?yàn)?，所以將的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象.故選：A5．A【詳解】設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以，則的系數(shù)為.故選：A.6．C【詳解】當(dāng)時(shí)，，得.再由，，所以.故選：C.7．B【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以，即，所以，.所以數(shù)列是以公比為3，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列，所以，即.故選：B.8．B【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且零點(diǎn)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且零點(diǎn)為，要使不等式恒成立，則，即，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上所述，的取值范圍為.故選：B9．BD【詳解】因?yàn)?，，，所以由正弦定理可得：，即，則，得，則，所以，所以的周長(zhǎng)，所以的面積為,由上可知AC錯(cuò)誤，BD正確，故選：BD10．ACD【詳解】空間向量，，，，故A正確，，，而，所以和不平行，故B錯(cuò)誤，，，，故C正確，因?yàn)椋谏系耐队跋蛄繛?，故D正確.故選：ACD.11．ACD【詳解】對(duì)于A，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，是定值，A正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，對(duì)于B，設(shè)，則，若存在點(diǎn)，使得平面，則，解得：不符合，故不存在點(diǎn)，使得平面，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為，故C正確；對(duì)于D，，則，所以，又平面，所以平面，若平面，則，即，即，則，即，如下圖：取正方體的上底面，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與交于，線段（不包括端點(diǎn)）即為點(diǎn)的軌跡，由直線方程為，直線方程為，可得，則

故D正確，故選：ACD12．4【詳解】由表數(shù)據(jù)可得，所以線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故答案為：.13．/【詳解】，因?yàn)?。所以，所以，所以故答案為?4．【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，由，且，作出函數(shù)的圖象，如下：

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，由于必有一個(gè)解，且，所以也必有一個(gè)解，且與的解不相同，由圖及題設(shè)：或.故答案為：15．（1）當(dāng)時(shí)，.（2），.【詳解】（1）由，，則，當(dāng)，即時(shí)，.（2），則，由正弦函數(shù)在上的圖象如下，所以方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，則，由對(duì)稱性知，，解得：.16．（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）【詳解】（1）因?yàn)椋?，令，得，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)榍芯€與軸相交于點(diǎn)，將代入切線方程得，即，.即，，，令，得或，當(dāng)或時(shí)，，故在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，故函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．（1）證明見(jiàn)解析（2）【詳解】（1）證明：連結(jié)，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以與交于點(diǎn)，且，因?yàn)辄c(diǎn)在底面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，所以底面.因?yàn)榈酌?，所以，又因?yàn)?，，平面，平面，所以平面，又平面，所?由平行六面體易知，所以.（2）如圖，以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，，易知，，在中，由勾股定理，得，易知，，，，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則.18．（1）（2）9【詳解】（1）由已知得，解得.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，，，如圖：

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，，且，，，所以，所以.由，，三點(diǎn)共線得，①由得，又，則，②聯(lián)立①②解得，，即，由是線段的中點(diǎn)及可知，四邊形是平行四邊形，設(shè)到直線距離為，則，而，.令（且），則，則，令，則，所以在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，?dāng)即時(shí)，符合題意，所以.19．（1）（2）①；②證明見(jiàn)解析，6個(gè)【詳解】（1）設(shè)事件“分配到低空任務(wù)”，則“分配到高空任務(wù)”，事件“在一個(gè)階段中成功完成任務(wù)”，依題意，，，，，因此，所以該無(wú)人機(jī)在一個(gè)階段任務(wù)中成功完成任務(wù)的概率為.（2）①設(shè)事件“該無(wú)人機(jī)在第個(gè)階段中成功完成任務(wù)”，則，當(dāng)時(shí)，挑戰(zhàn)顯然不會(huì)終止，即，又各階段完成任務(wù)與否相互獨(dú)立，故當(dāng)時(shí)，則第1、2階段至少成功完成一次，，，同理.②設(shè)事件“第個(gè)階段任務(wù)結(jié)束時(shí)挑戰(zhàn)仍然未結(jié)束”，當(dāng)時(shí)，第個(gè)階段任務(wù)結(jié)束時(shí)挑戰(zhàn)仍然未結(jié)束的情況有兩種：（i）第階段成功，且第階段結(jié)束時(shí)挑戰(zhàn)未終