四川省攀枝花市2026屆高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．等差數(shù)列的前n項和為，若，則公差(

)A．1 B． C．2 D．3．已知，，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．二項式的展開式中的常數(shù)項為（

）A．30 B．20 C．15 D．65．若雙曲線的一條漸近線平行于直線，則雙曲線的焦距為（

）A．2 B．4 C． D．6．某校300名學生參加國學知識競賽，隨機抽取了40名學生的競賽成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（

）

A．a的值為B．這40名學生競賽成績的平均數(shù)為75C．這40名學生競賽成績的眾數(shù)大于其平均數(shù)D．這40名學生競賽成績的第80百分位數(shù)約為7．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調遞增C．的圖象向左平移個單位長度后關于y軸對稱D．若在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是8．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．設復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），記為z的共軛復數(shù)，則（

）A． B．復數(shù)z的虛部為C． D．復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限10．已知，，且，則（

）A．有最大值 B．有最小值8C．有最大值1 D．有最小值11．已知曲線在處的切線斜率為9，則（

）A．B．函數(shù)有2個零點C．若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)b的范圍為D．若，，則三、填空題12．若平面向量，，均為單位向量，且，則與的夾角為．13．若，則．14．已知函數(shù)的圖象不在x軸上方，則的最大值為．四、解答題15．在中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足．(1)求角B；(2)若，求周長的取值范圍．16．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是正三角形，側面底面，E、F分別為、的中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知數(shù)列的前n項和為，，且4，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前項和為，證明：．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)函數(shù)有兩個零點，．（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）若函數(shù)有兩個零點為，，證明：．19．某校組織知識問答比賽，每名參賽選手都賦予6分的初始積分，每答對一題加1分，每答錯一題減1分，已知小王每道題答對的概率為，答錯的概率為，且每道題答對與否互不影響．(1)求小王答3道題后積分小于6的概率；(2)設小王答4道題后積分為X，求；(3)若小王一直答題，直到積分為0或12時停止，記小王的積分為（，1，2，…，12）時，最終積分為12的概率為，則，．（i）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（ⅱ）求的值．

參考答案1．A【詳解】由得，，所以故選：A2．B【詳解】由題可知．故選：B．3．B【詳解】由，可得且；由，不能得，如當時，滿足，此時對數(shù)無意義，即由能推出，但由推不出，所以是的充分不必要條件.故選：B.4．C【詳解】的通項為：，令，則展開式中的常數(shù)項為：.故選：C5．D【詳解】由題意得雙曲線的一條漸近線方程為，而雙曲線的一條漸近線平行于直線，可得，由題意得，則，即，可得雙曲線C的焦距為，故D正確.故選：D6．D【詳解】，故A錯誤設這40名學生競賽成績的平均數(shù)為，則，故B錯誤這40名學生競賽成績的眾數(shù)為，，故C錯誤；設這40名學生競賽成績的第80百分位數(shù)為，則，解得，故D正確.故選：D7．C【詳解】.選項A：最小正周期，故A錯誤；選項B：求的單調遞增區(qū)間：令，，解得，，所以區(qū)間包含（遞增）和（遞減），故B錯誤；選項C：的圖象向左平移個單位長度后得到：，為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故C正確；選項D：令，即，則，，即，，當時，；當時，；若在區(qū)間上恰有一個零點，則，所以實數(shù)的取值范圍為，故D錯誤.故選：C.8．B【詳解】注意到，，，則.當，易得在R上單調遞增.則，從而在上單調遞增，則.又注意到當時，在上單調遞減，則.綜上可得.故選：B9．AC【詳解】因為，所以，對于A：，A正確；對于B：因為復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，B錯誤；對于C：因為，所以，所以，又，所以，C正確；對于D：因為復數(shù)，所以復數(shù)在復平面內對應的點坐標為，在第四象限，D錯誤；故選：AC.10．ABD【詳解】對A，因為，，且，所以，整理可得，當且僅當，即時等號成立，正確；對B，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，正確；對C，因為，所以，當時等號成立，又，故取不到等號，即的最大值不是1，錯誤；對D，因為，所以，由上知，，所以，當且僅當時等號成立，正確.故選：ABD11．ACD【詳解】對于A，因為，所以，所以，由題意可得，解得，故A正確；對于B，由A可知，，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；且，，，，當趨于時，趨于；當趨于時，趨于；作出的圖象，如圖所示：

所以函數(shù)在，和上分別有一個零點，所以函數(shù)有3個零點，故B不正確；對于C，因為函數(shù)在區(qū)間上有最小值，由函數(shù)的圖象可得，解得，即實數(shù)b的范圍為，故C正確；對于D，令，即，所以，，即，所以或，因為，所以無解，解得，即；令，即，即，所以或，又因為，所以無解，解得，即，所以，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】由可得，，即，因為，，均為單位向量，所以，所以，即.設與的夾角為，則，所以.故答案為：13．【詳解】因為，所以.故答案為：14．【詳解】的圖象不在軸上方，即恒成立.若，當時，，，所以，不合題意；若，則，當時，，不合題意；所以，且當時，由可得；當時，由可得，又是增函數(shù)，所以當時，，即，所以，令，則，設，則，令，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以當時，取得最大值，最大值為，即的最大值為.故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）因為，所以由余弦定理得，即，即，又，則.（2）由（1）知，又，由正弦定理可得，則，由，得到，，則，可得，故周長的取值范圍為．16．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如下圖所示，作中點，連接，因為分別為的中點，所以在中，且，因為是中點，四邊形為正方形，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為面，面，所以面.（2）如下圖所示，作中點，連接，因為是正三角形，所以，因為面面，平面，平面平面，所以面，因為分別為的中點，四邊形為正方形，所以，則兩兩相互垂直，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，由正方形邊長為，是正三角形，所以，可得，所以，設面的法向量為，則，即，令，解得，所以面的一個法向量為，設面的法向量為，則，即，令，解得，所以面的一個法向量為，設平面與平面夾角為，則，即，所以平面與平面夾角的余弦值為.17．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由題意.當時，.當時，，，兩式相減，得所以，又因為，所以.所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.所以.（2）因為，所以，因為為單調遞增數(shù)列，且,所以.18．(1)答案見解析；(2)（i）；（ⅱ）證明見解析.【詳解】（1）因為（），所以.當時，在上恒成立，所以在上單調遞減，無極值；當時，由；由.所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以有極小值，無極大值.（2）（i）.設，則問題轉化為與函數(shù)的圖象有兩個交點.因為.由，由.所以在上單調遞增，在上單調遞減.，且當時，；；當時，.所以當時，與函數(shù)的圖象有兩個交點.所以實數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）由（i）可知，.由.設，，則，由；由.所以在上單調遞增，在上單調遞減.又，，當時，.當時，與函數(shù)的圖象有兩個交點，且.所以，且.又，，，，結合（i），，.由，由.所以.因為，所以，，所以，即.19．(1)(2)(3)（i）證明見解析；（ⅱ）【詳解】（1）小