吉林省吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的一元二次方程$ax^2+2(a-1)x+1=0$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a>1$D.$a<1$2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線B.函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線C.函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）D.函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是x=23.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，則該數(shù)列的公差d是（）A.2B.4C.6D.84.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=x^3$C.$f(x)=x^4$D.$f(x)=|x|$6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，則該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$是（）A.2B.4C.6D.87.下列圖形中，屬于圓的是（）A.矩形B.正方形C.圓形D.梯形8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，則a+b+c的值是（）A.10B.12C.14D.169.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A.1，3，5，7，9B.2，4，8，16，32C.1，2，4，8，16D.1，3，6，10，1510.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）A.1，2，4，8，16B.2，4，8，16，32C.1，3，9，27，81D.1，2，4，8，16二、填空題要求：將正確答案填入題中的橫線上。11.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，則該數(shù)列的公差d是______。12.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。13.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是______。14.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1+a_3=8$，$a_2+a_4=12$，則該數(shù)列的首項(xiàng)$a_1$是______。15.下列圖形中，屬于圓的是______。16.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，則a+b+c的值是______。17.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是______。18.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是______。三、解答題要求：請(qǐng)將答案寫出，并在解答過程中盡量詳細(xì)地寫出解題步驟。19.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。20.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。19.證明：若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(x,y)$，則點(diǎn)P到直線$x+y=0$的距離的平方等于4。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，解決實(shí)際問題。20.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，到達(dá)乙地。然后汽車以每小時(shí)80公里的速度返回甲地，返回過程中遇到了一段限速為60公里的路段，汽車在這段路段上以限速行駛。求汽車從甲地到乙地再返回甲地的平均速度。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下列問題。21.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，且過點(diǎn)$(1,3)$。求函數(shù)$f(x)$的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式$\Delta=b^2-4ac>0$，代入$a$得$\Delta=4(a-1)^2-4a>0$，化簡(jiǎn)得$a<1$。2.D解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像是開口向上的拋物線，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于0。頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式$h=-\frac{2a}$和$k=f(h)$求得，代入得$h=2$，$k=f(2)=4-8+4=0$。3.A解析：等差數(shù)列中，$a_1+a_3=2a_2$，$a_2+a_4=2a_3$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2+a_4=12$得$2a_2=8$，$2a_3=12$，解得$a_2=4$，$a_3=6$，所以公差$d=a_3-a_2=2$。4.A解析：三角形的三邊長(zhǎng)滿足勾股定理$a^2+b^2=c^2$，代入3，4，5得$3^2+4^2=5^2$，滿足條件，所以是直角三角形。5.B解析：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$滿足條件，因?yàn)?(-x)^3=-x^3$。6.B解析：等比數(shù)列中，$a_1+a_3=a_1(1+q^2)$，$a_2+a_4=a_1q(1+q^2)$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2+a_4=12$得$a_1(1+q^2)=8$，$a_1q(1+q^2)=12$，解得$a_1=2$。7.C解析：圓形的定義是由一條曲線上的所有點(diǎn)到一個(gè)固定點(diǎn)的距離相等，所以圓形符合定義。8.B解析：根據(jù)$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，可以列出方程組$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=4\\9a+3b+c=6\end{cases}$，解得$a=1$，$b=1$，$c=0$，所以$a+b+c=2$。9.A解析：等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，只有1，3，5，7，9滿足條件。10.A解析：等比數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之比相等，只有1，2，4，8，16滿足條件。二、填空題11.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_1+a_3=2a_2$，代入$a_1=2$和$a_2+a_4=12$得$a_2=4$，所以公差$d=a_2-a_1=2$。12.(2,0)解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式$h=-\frac{2a}$和$k=f(h)$求得，代入得$h=2$，$k=f(2)=4-8+4=0$。13.B解析：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$滿足條件。14.2解析：等比數(shù)列中，$a_1+a_3=a_1(1+q^2)$，$a_2+a_4=a_1q(1+q^2)$，代入$a_1+a_3=8$和$a_2+a_4=12$得$a_1(1+q^2)=8$，$a_1q(1+q^2)=12$，解得$a_1=2$。15.C解析：圓形的定義是由一條曲線上的所有點(diǎn)到一個(gè)固定點(diǎn)的距離相等，所以圓形符合定義。16.2解析：根據(jù)$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，可以列出方程組$\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=4\\9a+3b+c=6\end{cases}$，解得$a=1$，$b=1$，$c=0$，所以$a+b+c=2$。17.1，3，5，7，9解析：等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，只有1，3，5，7，9滿足條件。18.1，2，4，8，16解析：等比數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之比相等，只有1，2，4，8，16滿足條件。三、解答題19.解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=10$得$S_{10}=\frac{10}{2}(2+2+9\cdot3)=2+3+27=32$。20.解：設(shè)汽車從甲地到乙地再返回甲地的總路程為$2d$，其中$d$是甲地到乙地的距離。根據(jù)題意，汽車從甲地到乙地用時(shí)$\fracc6i6cge{60}$小時(shí)，從乙地返回甲地用時(shí)$\fracqua66uk{60}+\fracq66yu6q{80}$小時(shí)。所以平均速度$v=\frac{2d}{\frac6gusqoe{60}+\fracguqqcie{80}}=\frac{2d}{\frac{4d+3d}{240}}=\frac{2d}{\frac{7d}{240}}=\frac{480}{7}$公里/小時(shí)。四、證明題19.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(x,y)$，則點(diǎn)P到直線$x+y=0$的距離的平方為$\frac{(x+y)^2}{2^2}=\frac{x^2+2xy+y^2}{4}$。因?yàn)?f(x)=x^2-4x+4$，所以$y=x^2-4x+4$，代入得$\frac{x^2+2x^2-8x+4+4}{4}=\frac{3x^2-8x+8}{4}$。因?yàn)?f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$，所以$y=(x-2)^2$，代入得$\frac{3(x-2)^2}{4}=\frac{3(x^2-4x+4)}{4}=4$，所以點(diǎn)P到直線$x+y=0$的距離的平方等于4。五、應(yīng)用題20.解：設(shè)甲地到乙地的距離為$d$，則汽車從甲地到乙地用時(shí)$\frac6qeq6oo{60}$小時(shí)，從乙地返回甲地用時(shí)$\fracakkok6q{60}+\fracs6usm64{80}$小時(shí)。所以總用時(shí)$t=\fracic6soe6{60}+\fraccigkaa6{60}+\fracqmsoko6{80}=\frac{4d}{240}+\frac{3d}{240}+\frack6qiaok{80}=\frac{7d}{240}$小時(shí)?？偮烦虨?2d$，所以平均速度$v=\frac{2d}{\frac{7d}{240}}=\frac{480}{7}$公里/小時(shí)。六、綜合題21.解：因?yàn)楹瘮?shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，所以二次項(xiàng)系數(shù)$a>0$。頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，所以$h=-\frac{2a}$，$k=f(h)=ah^2+bh+c$。因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)$(1,3)$，所以$3=a+b+c$。代入$h=-\frac{2a}$得$k=a\left(-\frac{2a}\right)^2+b\left(-\frac{2a}\right)+c$，化簡(jiǎn)得$k=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c$。因?yàn)?k=f(h)$，所以$\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c=3$，化簡(jiǎn)得$c=3-\frac{b^2}{4a}+\frac{b^2}{2a}$。因?yàn)?a+b+c=3$，所以$a=3-c-b$，代入得$a=3-\left(3-\frac{b^2}{4a}+\frac{b^2}{2a}\right)-b$，化簡(jiǎn)得$a=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}-b$，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得$a=\frac{b^2-2ab-2b^2}{4a}$，化簡(jiǎn)得$a=\frac{-b^2-2ab}