中考數(shù)學(xué)數(shù)與式復(fù)習(xí)全攻略數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基石，也是中考數(shù)學(xué)的開(kāi)篇陣地。這塊內(nèi)容看似基礎(chǔ)，實(shí)則貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，其掌握程度直接影響后續(xù)方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用。作為中考的必考內(nèi)容，數(shù)與式的考查往往注重基礎(chǔ)概念的理解、運(yùn)算的準(zhǔn)確性與靈活性。因此，在復(fù)習(xí)階段，我們必須沉下心來(lái)，梳理知識(shí)脈絡(luò)，掃清知識(shí)盲點(diǎn)，方能在中考中穩(wěn)操勝券。一、實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算：筑牢數(shù)學(xué)根基實(shí)數(shù)是初中階段數(shù)系的終點(diǎn)，也是我們進(jìn)行一切數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，首先要抓住核心概念，然后強(qiáng)化運(yùn)算技能。1.1實(shí)數(shù)的構(gòu)成與相關(guān)概念我們從有理數(shù)出發(fā)，拓展到無(wú)理數(shù)，共同構(gòu)成了實(shí)數(shù)體系。需要清晰辨析有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，都可以表示為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可視為分母為1的分?jǐn)?shù)）；而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其本質(zhì)特征是“無(wú)限”且“不循環(huán)”。在此基礎(chǔ)上，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念必須爛熟于心。相反數(shù)是符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)；倒數(shù)是乘積為1的兩個(gè)數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）；絕對(duì)值則表示一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，具有非負(fù)性，即|a|≥0。數(shù)軸是理解這些概念的直觀工具，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，這是數(shù)形結(jié)合思想的初步體現(xiàn)。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*切勿忽略0的特殊性：0的相反數(shù)是0，0沒(méi)有倒數(shù)，0的絕對(duì)值是0。*絕對(duì)值化簡(jiǎn)時(shí)，務(wù)必考慮絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的符號(hào)，這是易錯(cuò)點(diǎn)。*無(wú)理數(shù)的識(shí)別：如π、√2（開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)）等，要與帶根號(hào)的有理數(shù)（如√4=2）區(qū)分開(kāi)。1.2實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加減乘除、乘方、開(kāi)方以及混合運(yùn)算。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的基本能力，必須做到準(zhǔn)確、迅速。*運(yùn)算法則與運(yùn)算律：熟練掌握各運(yùn)算的法則，以及加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律，這些是簡(jiǎn)化運(yùn)算的依據(jù)。*運(yùn)算順序：先乘方開(kāi)方，再乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右；有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)。*符號(hào)問(wèn)題：有理數(shù)的運(yùn)算中，符號(hào)判斷至關(guān)重要，尤其是乘方運(yùn)算，負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*負(fù)號(hào)的處理：在去括號(hào)、乘除運(yùn)算中，要特別注意負(fù)號(hào)的傳遞。*運(yùn)算的準(zhǔn)確性：避免因粗心導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤，養(yǎng)成步步有據(jù)的運(yùn)算習(xí)慣。*0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a?=1(a≠0)，a??=1/a?(a≠0,p為正整數(shù))，這些規(guī)定要牢記。1.3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法是表示大數(shù)或小數(shù)的便捷方式，中考?？肌Ｆ湫问綖閍×10?，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看原數(shù)的絕對(duì)值與1的關(guān)系。近似數(shù)則涉及到精確度的問(wèn)題，如精確到哪一位、保留幾個(gè)有效數(shù)字等，要理解其含義并能正確表示。二、代數(shù)式：從具體到抽象的橋梁代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。2.1代數(shù)式的初步認(rèn)識(shí)理解代數(shù)式的概念，能區(qū)分單項(xiàng)式與多項(xiàng)式。單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)，這些基本概念要清晰。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)。*多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，而非所有項(xiàng)次數(shù)的和。2.2整式的加減整式的加減本質(zhì)上是合并同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只需將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)保持不變。去括號(hào)法則是整式加減的重要工具，要熟練掌握“去正不變，去負(fù)全變”的規(guī)律。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*準(zhǔn)確識(shí)別同類(lèi)項(xiàng)，特別是字母順序不同但字母和指數(shù)相同的項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。*去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)，切勿漏項(xiàng)。2.3整式的乘除與因式分解這是代數(shù)式部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，運(yùn)算量大，技巧性強(qiáng)。*整式乘法：包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是基礎(chǔ)，乘法公式是其特殊形式，必須熟練掌握平方差公式和完全平方公式，并能靈活運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。*整式除法：主要是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，法則與乘法類(lèi)似，可轉(zhuǎn)化為系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除。*因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是整式乘法的逆運(yùn)算。常用方法有提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式），有時(shí)還會(huì)用到十字相乘法（視教材版本和考綱要求而定）。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*乘法公式的結(jié)構(gòu)特征要牢記，避免混淆（如完全平方公式中間項(xiàng)是2ab）。*因式分解要徹底，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止。*提公因式時(shí)，要提盡公因式，包括系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低次冪。*因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式。2.4分式分式是形如A/B（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子。*分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。這是分式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。*分式有意義、無(wú)意義、值為零的條件：分式有意義的條件是分母不為0；無(wú)意義的條件是分母為0；值為零的條件是分子為0且分母不為0（兩者缺一不可）。*分式的運(yùn)算：包括分式的乘除、加減。分式乘除，先約分再相乘；分式加減，先通分，化為同分母分式，再加減。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。*通分和約分是分式運(yùn)算的關(guān)鍵，找最簡(jiǎn)公分母和最大公因式是核心。*涉及分式方程時(shí)，要注意驗(yàn)根（盡管此處主要復(fù)習(xí)分式本身，但分式方程的驗(yàn)根思想源于分式有意義的條件）。2.5二次根式二次根式是形如√a（a≥0）的式子。*二次根式的性質(zhì)：√a(a≥0)是非負(fù)數(shù)；(√a)2=a(a≥0)；√(a2)=|a|。*最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式要求被開(kāi)方數(shù)不含分母，且不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。同類(lèi)二次根式是指化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。*二次根式的運(yùn)算：包括加減（合并同類(lèi)二次根式）、乘除（√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)；√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)）。復(fù)習(xí)要點(diǎn)與常見(jiàn)誤區(qū)：*二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。*√(a2)的化簡(jiǎn)，要根據(jù)a的符號(hào)確定結(jié)果是a還是-a。*二次根式的加減運(yùn)算，只有同類(lèi)二次根式才能合并。三、數(shù)與式綜合運(yùn)用與解題策略數(shù)與式的知識(shí)并非孤立存在，它們相互聯(lián)系，共同構(gòu)成了代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。在解決綜合問(wèn)題時(shí)，需要靈活運(yùn)用上述知識(shí)。*整體思想：在代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值中，常常將一個(gè)代數(shù)式視為一個(gè)整體進(jìn)行代入，可簡(jiǎn)化運(yùn)算。*轉(zhuǎn)化思想：如將分式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算，將二次根式的除法轉(zhuǎn)化為乘法等。*分類(lèi)討論思想：在涉及絕對(duì)值、平方根、字母系數(shù)等問(wèn)題時(shí)，可能需要根據(jù)不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論。*代數(shù)推理能力：通過(guò)數(shù)與式的變形和運(yùn)算，進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)推理，證明一些代數(shù)結(jié)論或比較大小。典型例題思路點(diǎn)撥：（此處可根據(jù)實(shí)際情況插入1-2道典型例題的分析，但避免過(guò)于具體的數(shù)字，側(cè)重思路）例如，在化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，先觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，看是否可以通過(guò)因式分解、乘法公式等手段進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，往往比直接代入簡(jiǎn)便得多。對(duì)于含有絕對(duì)值的代數(shù)式化簡(jiǎn)，則需要先確定絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)。四、復(fù)習(xí)建議與應(yīng)試技巧1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)：數(shù)與式的大部分內(nèi)容都源自教材，務(wù)必仔細(xì)回顧教材中的概念、例題和習(xí)題，確保對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解準(zhǔn)確無(wú)誤。2.勤于練習(xí)，注重錯(cuò)題：通過(guò)適量的練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，提升運(yùn)算能力。特別要重視錯(cuò)題的整理與分析，找出錯(cuò)誤原因，避免重復(fù)犯錯(cuò)，錯(cuò)題本是寶貴的復(fù)習(xí)資料。3.總結(jié)規(guī)律，掌握技巧：對(duì)于常見(jiàn)的題型、常用的解題方法和技巧要進(jìn)行歸納總結(jié)，如因式分解的步驟、分式化簡(jiǎn)的技巧等，形成自己的知識(shí)體系。4.規(guī)范書(shū)寫(xiě)，杜絕馬虎：數(shù)與式的運(yùn)算，步驟較多，書(shū)寫(xiě)規(guī)范能有效減少錯(cuò)誤。要養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，做到步驟清晰，過(guò)程完整。5.心態(tài)平和，沉著