小學六年級數學應用題綜合復習資料親愛的同學們，六年級的數學學習即將進入尾聲，應用題作為數學知識與實際生活聯系的橋梁，既是重點也是難點。這份復習資料將陪伴大家梳理常見的應用題類型，掌握解題的關鍵思路和方法，希望能幫助大家在面對應用題時更加從容自信，游刃有余。一、應用題的解題基石：審題與分析任何一道應用題的解決，都始于認真細致的審題。審題不僅僅是讀題，更重要的是要讀懂題意，明確已知條件是什么，要求的問題是什么，以及條件和問題之間存在怎樣的聯系。1.審清題意，明確目標：拿到題目后，先通讀一遍，了解大致內容。再逐字逐句細讀，圈點勾畫關鍵信息，特別是那些表示數量關系的詞語，如“一共”、“還?！?、“平均”、“比……多（少）”、“是……的幾倍（幾分之幾）”等。務必搞清楚題目要求我們解決什么問題。2.分析數量，找出關系：這是解題的核心步驟。應用題中的數量之間存在著各種聯系，如加減乘除的基本關系、倍數關系、分數關系、比例關系等。我們要學會從已知條件出發(fā)，或者從問題入手（分析法），找出已知量和未知量之間的等量關系?？梢試L試畫圖（線段圖、示意圖）、列表等方法幫助理解和分析。3.選擇方法，列式計算：根據分析出的數量關系，選擇合適的運算方法（加、減、乘、除）或數學模型（如方程），列出算式或方程，并進行準確計算。計算時要細心，注意單位的統(tǒng)一。4.檢驗作答，確保正確：算出結果后，不要急于作答，要進行檢驗?？梢园呀Y果代入原題，看是否符合題意；也可以檢查計算過程是否有誤。確認無誤后，再寫出完整的答語。二、常見應用題類型及解題策略（一）整數與小數應用題這類題目是基礎，常涉及倍數、平均數、行程、工程等問題，需要我們熟練掌握基本數量關系。1.歸一與歸總問題*特征：歸一問題是先求出“單一量”（如單位時間的工作量、單位物品的價格、單位面積的產量等），再以單一量為標準，求出所要求的數量。歸總問題則是先求出“總量”，再根據總量和其他條件求出所要求的數量。*關鍵：歸一問題抓“單一量”，歸總問題抓“總量”。*例題：*（歸一）3臺拖拉機2小時耕地12畝，照這樣計算，5臺拖拉機4小時耕地多少畝？*分析：先求1臺拖拉機1小時耕地多少畝（單一量）。12÷3÷2=2（畝）。再求5臺4小時耕地：2×5×4=40（畝）。*（歸總）一批零件，原計劃每天生產50個，12天完成。實際每天生產60個，實際多少天完成？*分析：先求零件總數（總量）。50×12=600（個）。再求實際天數：600÷60=10（天）。2.行程問題（相遇與追及）*特征：研究物體運動路程、速度和時間之間的關系。相遇問題是兩個物體從兩地出發(fā)相向而行；追及問題是兩個物體同向而行，快的追慢的。*基本公式：路程=速度×時間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度。*相遇問題：相遇路程=速度和×相遇時間；相遇時間=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇時間。*追及問題：追及路程（路程差）=速度差×追及時間；追及時間=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及時間。*例題：*（相遇）甲、乙兩地相距300千米，一輛客車從甲地開往乙地，每小時行60千米；一輛貨車從乙地開往甲地，每小時行40千米。兩車同時出發(fā)，幾小時后相遇？*分析：這是典型的相遇問題，路程和為300千米，速度和為60+40=100千米/小時。相遇時間=300÷(60+40)=3（小時）。3.工程問題*特征：研究工作總量、工作效率和工作時間之間的關系。通常把工作總量看作單位“1”。*基本公式：工作總量=工作效率×工作時間；工作效率=工作總量÷工作時間；工作時間=工作總量÷工作效率。*關鍵：找準各自的工作效率，以及它們之間的和或差。*例題：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。兩隊合做，幾天可以完成這項工程的一半？*分析：甲隊效率為1/10，乙隊效率為1/15。合作效率為1/10+1/15=1/6。完成一半（1/2）所需時間：1/2÷1/6=3（天）。（二）分數與百分數應用題這是六年級的重點和難點，理解分數的意義和找準單位“1”是解題的關鍵。1.求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）*特征：已知兩個數量，求它們之間的倍數關系（用分數或百分數表示）。*方法：比較量÷標準量（單位“1”的量）=分率（或百分率）。*關鍵：確定誰是單位“1”的量（通常“是”、“占”、“比”、“相當于”后面的量是單位“1”）。*例題：六（1）班有男生25人，女生20人。男生人數是女生人數的幾分之幾？女生人數占全班人數的百分之幾？*分析：男生是女生的幾分之幾：25÷20=5/4。女生占全班的百分之幾：20÷(25+20)≈44.4%。2.求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少*特征：已知單位“1”的量和分率（百分率），求對應分率的具體數量。*方法：單位“1”的量×分率（百分率）=對應數量。*例題：小明有故事書40本，科技書的本數是故事書的3/5，科技書有多少本？*分析：故事書是單位“1”，已知?？萍紩?0×3/5=24（本）。3.已知一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數*特征：已知對應分率（百分率）的具體數量，求單位“1”的量。*方法：對應數量÷對應分率（百分率）=單位“1”的量?；蛘哂梅匠探猓涸O單位“1”的量為x，x×分率=對應數量。*關鍵：找準已知數量對應的分率。*例題：一袋大米，吃了3/5，還剩10千克。這袋大米原來有多少千克？*分析：吃了3/5，還剩1-3/5=2/5，這2/5對應的數量是10千克。原來大米：10÷(1-3/5)=25（千克）。4.百分數的實際應用*類型：折扣問題、納稅問題、利息問題、利潤問題、濃度問題等。*關鍵：理解各種百分率的含義，如折扣（幾折就是百分之幾十）、稅率（應納稅額占收入的百分比）、利率（利息占本金的百分比）、利潤率（利潤占成本的百分比）等。*例題：*（折扣）一件衣服原價200元，現在打八折出售，現價多少元？便宜了多少元？*分析：八折即80%?，F價：200×80%=160（元）。便宜：200-160=40（元）或200×(1-80%)=40元。*（利息）小明把500元壓歲錢存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%。到期后，他可以取回本金和利息共多少元？*分析：利息=本金×利率×時間。利息：500×2.25%×2=22.5（元）。本息和：500+22.5=522.5（元）。（三）比和比例應用題比和比例的知識在解決分配問題、正反比例問題時非常有用。1.按比例分配問題*特征：把一個總量按照一定的比分成若干部分。*方法：*先求出總份數。*再求出各部分量占總量的幾分之幾。*最后用總量分別乘以各部分量對應的分率。*例題：一個三角形的三個內角度數的比是2:3:4，這個三角形的三個內角分別是多少度？它是什么三角形？*分析：總份數2+3+4=9。各角分別為：180°×2/9=40°，180°×3/9=60°，180°×4/9=80°。銳角三角形。2.正、反比例應用題*特征：*正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（商）一定。*反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定。*方法：判斷兩種量成什么比例關系，設未知數，根據比例關系列出比例式（或方程）求解。*例題：（正比例）一輛汽車3小時行駛180千米，照這樣的速度，5小時行駛多少千米？*分析：速度一定，路程和時間成正比例。設5小時行駛x千米。180/3=x/5，解得x=300。（四）幾何圖形應用題主要涉及平面圖形的周長、面積和立體圖形的表面積、體積（容積）的計算及實際應用。1.平面圖形（周長與面積）*關鍵：熟練掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的周長和面積計算公式，并能靈活運用。注意區(qū)分周長和面積的概念。*例題：一個圓形花壇的直徑是10米，在它的周圍修一條寬1米的環(huán)形小路。小路的面積是多少平方米？*分析：求環(huán)形面積。內圓半徑10÷2=5米，外圓半徑5+1=6米。環(huán)形面積=π(R2-r2)=π(62-52)=11π≈34.54平方米。2.立體圖形（表面積與體積/容積）*關鍵：掌握長方體、正方體、圓柱的表面積和體積公式，圓錐的體積公式。注意表面積在實際應用中可能需要計算幾個面（如無蓋水桶、游泳池等）。體積和容積的區(qū)別與聯系。*例題：一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是4分米，高是5分米。這個水桶能裝水多少升？（π取3.14）*分析：求容積，即圓柱體積。半徑4÷2=2分米。體積=πr2h=3.14×22×5=62.8立方分米=62.8升。三、綜合運用與拔高有些應用題會融合多種知識點，需要我們靈活運用所學知識，綜合分析，分步解決。*策略：對于復雜問題，要學會分解，把它轉化為幾個簡單的小問題來解決?？梢試L試“庖丁解?！钡姆椒ǎ鸩焦タ?。*例題：某工廠計劃生產一批零件，第一天生產了總數的1/4，第二天生產了余下的2/5，還剩180個沒有生產。這批零件一共有多少個？*分析：此題涉及分數的應用，單位“1”在變化。第一天生產總數的1/4，余下總數的3/4。第二天生產了余下的2/5，即總數的3/4×2/5=3/10。兩天后還?？倲档?-1/4-3/10=9/20，對應180個。總數=180÷9/20=400個。四、復習建議1.夯實基礎，吃透概念：對基本的數量關系、公式、定義要理解透徹，這是解決一切應用題的前提。2.勤于思考，善于總結：不要滿足于會做一道題，要思考為什么這么做，有沒有其他方法，這類題有什么共同特點。建立錯題本，分