七年級上冊數(shù)學(xué)幾何單元復(fù)習(xí)題庫幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是培養(yǎng)邏輯思維和空間想象能力的基礎(chǔ)。七年級上冊的幾何內(nèi)容主要集中在對基本平面圖形的認(rèn)識，包括直線、射線、線段、角以及相交線、平行線的初步知識。本復(fù)習(xí)題庫旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理這一單元的核心知識點(diǎn)，通過典型例題的解析和針對性的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)，提升解題能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第一章圖形的初步認(rèn)識——直線、射線、線段一、知識要點(diǎn)回顧1.基本圖形的概念與表示：*直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。表示方法：用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示（如直線AB或直線BA），或用一個小寫字母表示（如直線l）。*射線：有一個端點(diǎn)，只能向一方無限延伸。表示方法：用端點(diǎn)和射線上另一個點(diǎn)的大寫字母表示，端點(diǎn)字母在前（如射線OA）。*線段：有兩個端點(diǎn)，不能延伸，可度量長度。表示方法：用線段兩個端點(diǎn)的大寫字母表示（如線段AB或線段BA），或用一個小寫字母表示（如線段a）。2.直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線（簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線）。3.線段的性質(zhì)：在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短（簡述為：兩點(diǎn)之間，線段最短）。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。4.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=MB=1/2AB。二、典型例題解析例1：下列說法中，正確的是（）A.延長直線AB到CB.射線OA與射線AO是同一條射線C.線段AB與線段BA是同一條線段D.經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫三條直線分析：A選項(xiàng)：直線本身是無限延伸的，不能說“延長直線”，故A錯誤。B選項(xiàng)：射線OA的端點(diǎn)是O，向A方向延伸；射線AO的端點(diǎn)是A，向O方向延伸，端點(diǎn)不同，延伸方向也不同，不是同一條射線，故B錯誤。C選項(xiàng)：線段AB和線段BA，端點(diǎn)相同，長度相同，是同一條線段，故C正確。D選項(xiàng)：經(jīng)過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在同一條直線上，只能畫一條直線；如果三點(diǎn)不在同一條直線上，可以畫三條直線。故D錯誤，因?yàn)椤耙欢ā钡谋硎霾粶?zhǔn)確。答案：C例2：已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC=3cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，求線段AM的長度。分析：首先需要根據(jù)題意畫出圖形，明確各點(diǎn)的位置關(guān)系。點(diǎn)C在線段AB上，所以AC=AB-BC。M是AC的中點(diǎn)，所以AM=1/2AC。解答：∵AB=8cm，BC=3cm，且點(diǎn)C在AB上，∴AC=AB-BC=8cm-3cm=5cm?！唿c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴AM=1/2AC=1/2×5cm=2.5cm。答：線段AM的長度為2.5cm。三、練習(xí)題A組（基礎(chǔ)鞏固）1.下列圖形中，能夠相交的是（）（請自行想象四個選項(xiàng)的圖形：A.兩條平行的直線B.一條直線和一條與它不相交的射線C.兩條端點(diǎn)不同的射線，延伸后能相交D.一條直線和一個點(diǎn)）2.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，則圖中共有線段（）條。（圖形：直線上順次有A、B、C三點(diǎn)）3.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則線段DB的長度是（）。4.如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，OC是一條射線，若∠AOC=50°，則∠BOC=（）度。（圖形：直線AB，O在AB上，OC是從O點(diǎn)引出的一條射線，形成∠AOC和∠BOC）B組（能力提升）5.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)。（1）若AC=4cm，BC=6cm，求DE的長。（2）若AB=10cm，求DE的長。（3）由（1）（2）你能發(fā)現(xiàn)DE與AB有什么數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由。（圖形：線段AB，C在AB上，D在AC中點(diǎn)，E在BC中點(diǎn)）6.如圖，平原上有A、B、C三個村莊，現(xiàn)計(jì)劃打一口水井P，使水井P到三個村莊的距離之和最小，請?jiān)趫D中作出水井P的位置，并說明理由。（圖形：三角形ABC的三個頂點(diǎn)分別為A、B、C村莊）第二章圖形的初步認(rèn)識——角一、知識要點(diǎn)回顧1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。2.角的表示方法：通常有四種表示方法（一個大寫字母、三個大寫字母、一個希臘字母、一個阿拉伯?dāng)?shù)字），注意使用規(guī)范。3.角的度量：度量單位：度、分、秒。1°=60′，1′=60″。4.角的比較與運(yùn)算：*疊合法：把兩個角的頂點(diǎn)和一條邊重合，通過另一邊的位置關(guān)系比較大小。*度量法：用量角器量出度數(shù)再比較。*角的和差：若∠AOB是∠AOC和∠COB的和，則∠AOB=∠AOC+∠COB。5.角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。6.互為余角和互為補(bǔ)角：*如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。*如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。*性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。二、典型例題解析例3：下列說法中，正確的是（）A.大于直角的角是鈍角B.一個角的補(bǔ)角一定比這個角大C.若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角D.一個角的余角是40°，那么這個角的補(bǔ)角是130°分析：A選項(xiàng)：大于直角（90°）而小于平角（180°）的角才是鈍角，故A錯誤。B選項(xiàng)：鈍角的補(bǔ)角是銳角，比這個鈍角小，故B錯誤。C選項(xiàng)：互余是指兩個角的和為90°，三個角不能說互為余角，故C錯誤。D選項(xiàng)：一個角的余角是40°，則這個角是90°-40°=50°，它的補(bǔ)角是180°-50°=130°，故D正確。答案：D例4：如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠COB。（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOD=30°，求∠COE的度數(shù)。分析：（1）因?yàn)镺D平分∠AOC，OE平分∠COB，所以∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠COB。而∠AOC+∠COB=∠AOB=180°（平角定義），所以∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2×180°=90°。（2）若∠AOD=30°，因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠AOC=2∠AOD=60°，進(jìn)而可求出∠COB=180°-∠AOC=120°，再由OE平分∠COB求出∠COE。解答：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠COB?！唿c(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOC+∠COB=∠AOB=180°?！唷螪OE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠COB=1/2(∠AOC+∠COB)=1/2×180°=90°。（2）∵OD平分∠AOC，∠AOD=30°，∴∠AOC=2∠AOD=2×30°=60°。∴∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-60°=120°。∵OE平分∠COB，∴∠COE=1/2∠COB=1/2×120°=60°。答：（1）∠DOE的度數(shù)為90°；（2）∠COE的度數(shù)為60°。三、練習(xí)題A組（基礎(chǔ)鞏固）1.50°17′的余角是（），補(bǔ)角是（）。（結(jié)果用度、分表示）2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，則∠DOE=（）度。（圖形同例4）3.一個角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個角的度數(shù)是（）。4.如圖，已知∠1=35°，則∠2=（），∠3=（），∠4=（）。（圖形：兩條直線相交，形成四個角，∠1與∠3是對頂角，∠2與∠4是對頂角，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角）B組（能力提升）5.如圖，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。（1）若∠AOC=30°，求∠MON的度數(shù)；（2）若∠AOC=α（α為銳角），求∠MON的度數(shù)，并說明理由；（3）若∠AOC是一個任意角（0°<∠AOC<90°），你能猜想∠MON的度數(shù)嗎？直接寫出你的猜想。（圖形：∠AOB為直角，OC是從O點(diǎn)引出的一條射線，在∠AOB內(nèi)部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC）6.時鐘在8點(diǎn)整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?？?點(diǎn)15分時，時針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?？（結(jié)果保留整數(shù)）第三章相交線與平行線初步一、知識要點(diǎn)回顧1.相交線：在同一平面內(nèi)，兩條直線如果有一個公共點(diǎn)，就說它們相交。這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。2.對頂角：兩條直線相交組成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。3.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交組成的四個角中，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）。4.垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。*性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。*性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示。*平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。*推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（如果a∥b，b∥c，那么a∥c）6.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：（需結(jié)合圖形理解）*同位角：在截線的同側(cè)，被截兩直線的同方向。*內(nèi)錯角：在截線的兩側(cè)，被截兩直線之間。*同旁內(nèi)角：在截線的同側(cè)，被截兩直線之間。7.平行線的判定：*同位角相等，兩直線平行。*內(nèi)錯角相等，兩直線平行。*同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。8.平行線的性質(zhì)：*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。二、典型例題解析例5：如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（圖形：直線c截直線a、b，形成八個角，∠1與∠2是a、b上方，c左側(cè)和右側(cè)的角；∠3與∠4是a、b下方，c左側(cè)和右側(cè)的角。假設(shè)∠1與∠4是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯角，∠2與∠4是同旁內(nèi)角等，具體需根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形設(shè)定）分析：A選項(xiàng)：∠1與∠3是對頂角，對頂角相等，但不能據(jù)此判定a∥b，故A符合題意。B選項(xiàng)：∠2與∠4如果是同位角且相等，則可判定a∥b；如果∠2與∠4是內(nèi)錯角且相等，也可判定。需根據(jù)圖形，假設(shè)此處∠2與∠4是同位角，則B可以判定。C選項(xiàng)：∠2與∠3如果是同旁內(nèi)角且互補(bǔ)，則可判定a∥b；如果是內(nèi)錯角的鄰補(bǔ)角關(guān)系，也可能推出互補(bǔ)從而判定。假設(shè)此處∠2與∠3是同旁內(nèi)角，則C可以判定。D選項(xiàng)：∠1與∠4如果是內(nèi)錯角且相等，則可判定a∥b。假設(shè)此處∠1與∠4是內(nèi)錯角，則D可以判定。答案：A(具體需根據(jù)圖形中角的位置關(guān)系確定，此處A選項(xiàng)設(shè)定為對頂角)例6：如圖，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)，并說明理