初一數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)詳解與練習(xí)題親愛的同學(xué)們，從小學(xué)升入初中，數(shù)學(xué)的世界變得更加廣闊和深邃。幾何，這門研究空間形式和位置關(guān)系的學(xué)科，正式成為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。它不僅僅是計(jì)算，更需要我們用邏輯的眼睛去觀察，用理性的思維去構(gòu)建。今天，我們就一同梳理初一階段幾何的核心知識點(diǎn)，并通過練習(xí)題來鞏固提升。一、幾何圖形初步1.1認(rèn)識幾何圖形我們生活在一個(gè)三維的世界里，周圍的物體都具有一定的形狀和大小。幾何圖形就是從實(shí)物中抽象出來的各種圖形。*立體圖形（幾何體）：占據(jù)一定空間，具有長、寬、高（或厚）的圖形，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等。我們可以看到它們的各個(gè)面。*平面圖形：在一個(gè)平面內(nèi)，只具有長和寬的圖形，如直線、射線、線段、角、三角形、長方形、圓等。立體圖形是由平面圖形圍成的。關(guān)鍵點(diǎn)：要能區(qū)分常見的立體圖形和平面圖形，并了解立體圖形的構(gòu)成——面（平面或曲面）、線（直線或曲線）、點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。1.2從不同方向看立體圖形與展開圖*三視圖：從正面、左面（或右面）、上面三個(gè)不同方向觀察一個(gè)立體圖形，所得到的平面圖形分別稱為主視圖、左視圖（或右視圖）、俯視圖。*展開圖：有些立體圖形可以沿著某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形。同一個(gè)立體圖形，按不同方式展開，得到的平面展開圖可能不同。關(guān)鍵點(diǎn)：培養(yǎng)空間想象能力，能根據(jù)立體圖形畫出簡單的三視圖，或根據(jù)展開圖判斷原立體圖形。二、直線、射線、線段2.1直線、射線、線段的概念與表示*直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。表示方法：可以用直線上的兩個(gè)大寫字母表示（如直線AB，注意順序可交換），也可以用一個(gè)小寫字母表示（如直線l）。*射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一端無限延伸。表示方法：用端點(diǎn)和射線上另一個(gè)點(diǎn)表示，端點(diǎn)字母必須寫在前面（如射線OA，不能寫成射線AO）。*線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，有固定的長度。表示方法：可以用線段的兩個(gè)端點(diǎn)字母表示（如線段AB，順序可交換），也可以用一個(gè)小寫字母表示（如線段a）。關(guān)鍵點(diǎn)：理解三者的區(qū)別與聯(lián)系，特別是端點(diǎn)個(gè)數(shù)和延伸性的不同，這是判斷和解題的基礎(chǔ)。2.2直線的性質(zhì)*基本事實(shí)1（直線公理）：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線。*應(yīng)用：比如我們植樹時(shí)，只要確定兩個(gè)樹坑的位置，就能確定一行樹的位置。2.3線段的性質(zhì)與比較*基本事實(shí)2（線段公理）：兩點(diǎn)之間，線段最短。*應(yīng)用：連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。*線段的比較方法：*疊合法：把兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在同一直線上，根據(jù)其位置關(guān)系比較長短。*度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再進(jìn)行比較。*線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=MB=1/2AB。三、角3.1角的概念與表示*定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。另外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。*表示方法：*用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間：∠AOB（O為頂點(diǎn)，A、B分別為兩邊上的點(diǎn)）。*用一個(gè)大寫字母表示：當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可記作∠O。*用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示：∠1，∠α（阿爾法），∠β（貝塔）等。*角的度量：度量單位是度、分、秒。把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1°。1°=60′（分），1′=60″（秒）。3.2角的比較與運(yùn)算*角的比較方法：類似于線段的比較，也有疊合法和度量法。*角的和與差：如圖，∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC。*角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。若射線OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。3.3角的分類根據(jù)角的度數(shù)，角可以分為：*銳角：大于0°而小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角）。注意：平角的兩邊成一條直線，但不能說直線是平角；周角的兩邊重合成一條射線，但不能說射線是周角。3.4互為余角和互為補(bǔ)角*互為余角（簡稱互余）：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。*互為補(bǔ)角（簡稱互補(bǔ)）：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。*性質(zhì)：*同角（或等角）的余角相等。*同角（或等角）的補(bǔ)角相等。例如：若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，則∠2=∠3。3.5對頂角*定義：兩條直線相交組成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角。*性質(zhì)：對頂角相等。例如：直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC與∠BOD是對頂角，∠AOD與∠BOC是對頂角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。四、相交線（初步）4.1相交線與垂線*相交線：兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩條直線相交。*垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。*表示方法：直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足為O。*垂線的性質(zhì)：*基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。*垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。*點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。五、練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列圖形中，是平面圖形的是（）A.正方體B.圓柱C.圓D.圓錐2.下列說法正確的是（）A.延長直線AB到CB.延長射線OA到BC.延長線段AB到CD.射線是直線的一半3.下列四個(gè)角中，是鈍角的是（）A.1/3周角B.4/5平角C.1/2直角D.3/4直角4.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm二、填空題5.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______。6.已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則AC=______cm。7.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，則∠BOC=______°，∠AOC=______°。(請自行腦補(bǔ)一個(gè)兩條直線相交的圖，標(biāo)上A、B、C、D、O)8.30.26°=______度______分______秒。三、解答題9.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若AB=10cm，求MN的長度。(請自行腦補(bǔ)線段AB，C在AB之間，M在AC之間，N在CB之間)10.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的1/3還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)。能力提升11.如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，試說明OE與OF在同一條直線上。(請自行腦補(bǔ)圖形)12.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線。(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)若∠AOD=30°，求∠COE的度數(shù)。(請自行腦補(bǔ)圖形：直線AB，O在AB上，OC是一條射線，在AB上方，OD在