第一章三角形的證明2等腰三角形第1課時

等腰三角形的性質(zhì)C返回1．[2025廣安期中]已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是(

)

A．40°

B．100°C．40°或100°

D．以上都不正確返回B2．[2025揚州]在如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC，點D在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC的是(

)A．∠ADB＝∠ADC

B．∠B＝∠CC．BD＝CD

D．AD平分∠BACB返回3．如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE＝21°，則∠ACD的度數(shù)是(

)A．45°

B．39°

C．29°

D．21°4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是(

)A．30°

B．36°

C．45°

D．54°【點撥】【答案】B設(shè)∠A＝x°.∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝x°.∴∠BDC＝2x°.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°.∴∠DBC＝x°.∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.∴∠DBC＝36°.返回5．2cm2如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連接PC，若△ABC的面積為4cm2，則△BPC的面積為________.【點撥】返回6．返回84°如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點F，G.如果測得∠GEC＝36°，那么∠ADF＝________.7．【證明】∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF，即∠BAC＝∠FAD.

又∵AC＝AD，∠ACB＝∠ADF，∴△ABC≌△AFD.[2025河北]如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上，∠BAF＝∠EAD．(1)求證：△ABC≌△AFD；(2)若BE＝FE，求證：AC⊥BD．【證明】∵△ABC≌△AFD，∴AB＝AF.∵BE＝FE，∴AE⊥BF，即AC⊥BD.返回8．[2025北京]如圖，∠MON＝100°，點A在射線OM上，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線ON于點B．若分別以點A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧在∠MON內(nèi)部交于點C，連接AC，則∠OAC的大小為(

)A．80°

B．100°

C．110°

D．120°【點撥】【答案】B返回9．如圖，在射線OA，OB上分別取一點A1，B1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2，…，按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O＝α，則∠A2025B2025O＝(

)【點撥】【答案】A返回10．2α－β

如圖，在△ABC中，AB＝AC，△DEF為等邊三角形，則γ＝________(用含α，β的代數(shù)式表示).【點撥】如圖．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠2＋γ＝∠1＋α.

∴∠2－∠1＝α－γ.∵△DEF是等邊三角形，∴∠4＝∠3＝60°.∴∠2＋α＝∠1＋β＝120°.∴∠2－∠1＝β－α.∴α－γ＝β－α.∴γ＝2α－β.返回11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC，E是線段AC上的動點，P是線段AD上的動點，則PC＋PE的最小值為________.【點撥】返回12．【證明】∵BA＝BC，F(xiàn)是AC的中點，∴BF⊥AC.∴∠AFB＝90°.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足為點E，點F為AC的中點，連接BF.(1)求證：∠AFB＝90°；(2)求證：△ADC≌△AEC；【證明】∵AE⊥BC，∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AEC＝90°.∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB.∵BA＝BC，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ECA.

又∵AC＝AC，∴△ADC≌△AEC.(3)連接DE，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明.【解】DE∥BF.證明：設(shè)DE交AC于點H.∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE，∠DAH＝∠EAH.∴AH⊥DE.∴∠AHE＝90°.∵∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠AHE.∴DE∥BF.返回13．在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，點E在AC上，連接AD，DE，且∠ADE＝∠AED．(1)當(dāng)點D在BC邊(點B，C除外)上運動(如圖)，且點E在AC邊上時，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【解】猜想：∠BAD＝2∠CDE.證明如下：設(shè)∠B＝x，∠ADE＝y(tǒng).

∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x.∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y(tǒng).∴∠CDE＝∠AED－∠C＝y(tǒng)－x，∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－2y.∴∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝180°－x－x－(180°－2y)＝2(y－x)．∴∠BAD＝2∠CDE.(2)當(dāng)點D在直線BC上運動(∠BAC>25°)，且點E在AC邊所在的直線上時，若∠BAD＝25°，求∠CDE的度數(shù).【解】∵∠BAC>