高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B. C. D.2.橢圓C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A. B. C.2 D.54.已知圓，圓，則這兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.若等比數(shù)列的公比為q，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若對(duì)于空間中任意一點(diǎn)，都有，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B.C. D.8.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，若，則滿足的正整數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面，一個(gè)法向量分別為，，直線的一個(gè)方向向量為，則（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列將和的圖象放在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，其中可能正確的是（）A. B.C. D.11.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q分別是C左、右支上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，則下列說法正確的是（）A.C的離心率為B.C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1C.若，則的面積為2D.若P，M都位于第二象限，且，P、M三點(diǎn)共線，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與直線垂直，則的傾斜角為_____.13.已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離與到直線的距離之和的最小值為__________.14.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的極值．16已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，，，.（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（1）求的方程；（2）已知為上一點(diǎn)，過作軸垂線，垂足為，若點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若的面積，求直線的方程．19.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處切線的斜率；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn),，，證明：為定值.

高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可得出結(jié)果.詳解】.故選：D.2.橢圓C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義求解即可.【詳解】由題知，，所以，所以C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.3.已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A. B. C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，即可求解．【詳解】由，，則，，所以，所以數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，則.故選：A.4.已知圓，圓，則這兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知，圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以兩圓的圓心距，所以兩圓相外切，所以這兩圓的公切線的條數(shù)為3條.故選：C.5.若等比數(shù)列的公比為q，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷即可.【詳解】充分性：當(dāng)，若時(shí)，為遞減數(shù)列，故充分性不成立；必要性：當(dāng)為遞增數(shù)列，若時(shí)，則，所以必要性不成立，故“”是“是遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D.6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若對(duì)于空間中任意一點(diǎn)，都有，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空間中四點(diǎn)共面的向量定理可求得的值.【詳解】由，得，所以，動(dòng)點(diǎn)在所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，可知四點(diǎn)共面，由空間中四點(diǎn)共面的向量定理可知，，解得，故選：D.7.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知確定單調(diào)性，進(jìn)而比較大小即得.【詳解】令函數(shù)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以故選：B8.已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，若，則滿足的正整數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，由，從而可設(shè)（），，由通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系利用相減法可得通項(xiàng)，從而可得，結(jié)合分式與整式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列,的前n項(xiàng)和分別為和,，所以可設(shè)（），，所以時(shí)，，又滿足上式，所以（），時(shí)，，又滿足上式，所以,，則，因?yàn)?，所以?3的正因數(shù)，63的正因數(shù)有1，3，7，9，21，63，又，則，解得；，解得，所以，15，即滿足的正整數(shù)n有2個(gè).故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面，的一個(gè)法向量分別為，，直線的一個(gè)方向向量為，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用空間位置關(guān)系的向量證明逐項(xiàng)分析計(jì)算判斷.【詳解】對(duì)于A，由，得，則，即，A正確；對(duì)于B，由，得，則，，即，解得，因此，B正確；對(duì)于C，由，得，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，則，，即，，解得，D正確.故選：ABD10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列將和的圖象放在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，其中可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系依次判斷即可．【詳解】對(duì)于A，有可能二次函數(shù)為原函數(shù)，直線為導(dǎo)函數(shù)，原函數(shù)先增后減，導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，符合要求，故A正確；對(duì)于B，有可能軸上方曲線為導(dǎo)函數(shù)，另一支為原函數(shù)，原函數(shù)始終單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)始終為正，符合要求，故B正確；對(duì)于C，有可能軸上方曲線為導(dǎo)函數(shù)，另一支為原函數(shù)，原函數(shù)始終單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)始終為正，符合要求，故C正確；對(duì)于D，無論誰作導(dǎo)函數(shù)，誰作原函數(shù)，都無法同步，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q分別是C左、右支上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的一條漸近線的垂線，垂足為M，則下列說法正確的是（）A.C的離心率為B.C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1C.若，則的面積為2D.若P，M都位于第二象限，且，P、M三點(diǎn)共線，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)方程和焦距可得.對(duì)于A：根據(jù)離心率的定義運(yùn)算求解；對(duì)于B：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求解；對(duì)于C：根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得，即可得面積；對(duì)于D：求點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合圖形性質(zhì)分析求解.【詳解】由雙曲線的方程可知，且焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)?，即，則，可得點(diǎn)，，漸近線為，即.對(duì)于選項(xiàng)A：雙曲線C的離心率為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因，若，則，可得，即，可得，所以的面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：可知漸近線，直線，聯(lián)立方程，解得，即，因?yàn)?，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，等號(hào)成立，所以，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與直線垂直，則的傾斜角為_____.【答案】【解析】【分析】利用已知直線的斜率，再利用垂直關(guān)系求出直線的斜率，進(jìn)而求出其傾斜角.【詳解】直線，即，該直線的斜率為，由直線與直線垂直，得直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以.故答案為：13.已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離與到直線的距離之和的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】記的焦點(diǎn)為，利用拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.【詳解】記的焦點(diǎn)為，則，由拋物線的定義知點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，故點(diǎn)到的距離與到直線的距離之和即點(diǎn)到的距離與到直線的距離之和其最小值為點(diǎn)到直線的距離.故答案為：.14.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)曲線方程分析曲線的性質(zhì)及形狀，問題化為各圓弧上點(diǎn)到直線的距離，再應(yīng)用圓上點(diǎn)到直線的距離求法確定最值.【詳解】曲線，當(dāng)，時(shí)，曲線C的方程可化為，當(dāng)，時(shí)，曲線C的方程可化為，當(dāng)，時(shí)，曲線C的方程可化為，當(dāng)，時(shí)，曲線C的方程可化為，作出曲線如圖：到直線的距離，則即為，要求得的最小值，結(jié)合曲線的對(duì)稱性，只需考慮，時(shí)的情況；當(dāng)，時(shí)，曲線C的方程為，曲線為圓心為，半徑為的圓的一部分，而到直線的距離為，由圓的性質(zhì)得曲線C上一點(diǎn)到直線的距離最小為，故的最小值為.故答案：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的極值．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得，然后令代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）求導(dǎo)可得，然后令，即可得到極值點(diǎn)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.小問1詳解】的定義域?yàn)?，∴，令得，解得．【小?詳解】由（1）可知，，令，解得（舍去）或，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表所示：3-0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為，無極大值．16.已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由遞推關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）由分組求和進(jìn)行求解．【小問1詳解】因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，①，②，①-②得，，所以，也滿足.綜上，.【小問2詳解】由題可知，所以.17.如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，，，.（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，根據(jù)線面角公式計(jì)算即可；（2）利用向量法求平面與平面的夾角余弦即可.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，，所以，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，設(shè)與平面所成角為，則與平面所成角的正弦值為.【小問2詳解】設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（1）求的方程；（2）已知為上一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，若點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若的面積，求直線的方程．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，且，結(jié)合運(yùn)算求解，即可得橢圓方程；（2）設(shè)，根據(jù)可得，代入橢圓方程即可得軌跡方程；（3）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理，分析可知，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解即可.【小問1詳解】設(shè)的半焦距為，由題意可知：，且，即，因?yàn)?，即，解得，所以橢圓的方程為．【小問2詳解】設(shè)，由題意可知，則，因?yàn)椋瑒t，可得，又因?yàn)樵跈E圓