高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.2.已知在空間直角坐標系中，點，則點關(guān)于平面對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.3.已知直線與垂直，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的首項為1，前項和為，若，則（）A. B.1 C.2 D.1或5.已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽（3局2勝制）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示該局比賽甲獲勝，當出現(xiàn)隨機數(shù)4，5時，表示該局比賽乙獲勝；現(xiàn)每3個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：125423223345134453521342152542534442512541155412334152121354若設(shè)事件“甲獲得冠軍”，記這次利用計算機模擬試驗所得到的事件的概率為，記事件的概率精確值為，則兩者之間大小關(guān)系為（）A B.C. D.無法確定7.已知數(shù)列滿足，則的值為（）A. B. C. D.8.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張相同的卡片中，不放回隨機抽取2張.設(shè)事件：“兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件：“兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.與互斥 B.與相互獨立C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，已知，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.10.（多選題）已知，，直線與相交于點，設(shè)直線，的斜率分別為，，則下列說法正確的有（）A.若，則點的軌跡方程為（且）B.若，則點的軌跡為拋物線的一部分C.若，則點的軌跡為橢圓的一部分D.若，則點的軌跡方程為11.已知數(shù)列前項和為，，且，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列為常數(shù)列B.數(shù)列為等比數(shù)列C.記數(shù)列的前項和為，則D.記數(shù)列的前項和為，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線的傾斜角的大小是______.13.在平行六面體中，，，，則線段的長度為__________.14.已知，是焦點在軸上的橢圓和雙曲線公共的焦點，若橢圓和雙曲線在第二象限的交點為，點既在第一象限，又在雙曲線上，且，若橢圓的離心率的取值范圍為，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某文具店推出“盲盒抽獎”活動，共有個外觀完全相同的盲盒，其中個為一等獎，個為二等獎，個為三等獎.顧客需不放回抽取盲盒，每次抽取個.（1）求顧客“第二次才抽到一等獎”的概率；（2）求顧客“在前兩次抽取中，恰好抽到個二等獎和個三等獎”的概率.16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，為的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面的夾角的大小.17.已知圓，點，以線段為直徑的圓與圓交于，兩點.（1）求直線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，是否存在過點的直線與圓交于，兩點，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.18.已知等差數(shù)列的首項，公差，在數(shù)列中每相鄰兩項之間插入2個數(shù)，使它們和原數(shù)列一起構(gòu)成新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）從數(shù)列中去掉數(shù)列中的所有項，剩余的項保持相對順序不變構(gòu)成的新數(shù)列記為.（i）求數(shù)列的前項和；（ii）若對所有的成立，求實數(shù)的取值范圍.19.如圖1所示，用一個截面去截圓錐，若圓錐母線與圓錐的軸線的夾角為，截面與圓錐的軸線的夾角為，當時，截線是圓；當時，截線是橢圓；當時，截線是拋物線；當時，截線為雙曲線.如圖2所示，為圓錐頂點，為底面圓心，為圓的一條直徑，且，為弧的中點，點滿足，點為線段的中點.（1）求直線與平面所成角正弦值；（2）平面與圓錐的截線記為曲線，在平面內(nèi)，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標系.（i）求出曲線的標準方程；（ii）已知曲線與軸的交點分別為，，點為曲線上一點，且不在坐標軸上，直線，分別與軸交于點，，若的面積為，的面積為，求的取值范圍.高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由拋物線的方程即可確定焦點位置和焦點坐標．【詳解】由拋物線的方程可知，拋物線的焦點位于軸正半軸，由，可得：，即焦點坐標為．故選：B．2.已知在空間直角坐標系中，點，則點關(guān)于平面對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于平面對稱點的兩個點的縱坐標互為相反數(shù)，由此即可得解.【詳解】因為關(guān)于平面對稱點的兩個點的縱坐標互為相反數(shù)，所以在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為.故選：A.3.已知直線與垂直，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因為直線與垂直，則，即，解得.故選：B.4.已知等比數(shù)列的首項為1，前項和為，若，則（）A. B.1 C.2 D.1或【答案】C【解析】【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求出，再由通項公式即可求解．【詳解】等比數(shù)列的首項為1，，，即，解得，.故選：C.5.已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意，再根據(jù)，即可得到，從而求出漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線的離心率為2，即，又，所以，所以，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為；故選：A6.在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽（3局2勝制）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示該局比賽甲獲勝，當出現(xiàn)隨機數(shù)4，5時，表示該局比賽乙獲勝；現(xiàn)每3個隨機數(shù)為一組，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：125423223345134453521342152542534442512541155412334152121354若設(shè)事件“甲獲得冠軍”，記這次利用計算機模擬試驗所得到的事件的概率為，記事件的概率精確值為，則兩者之間大小關(guān)系為（）A. B.C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】通過獨立事件概率公式求出事件的概率精確值，根據(jù)20組隨機數(shù)中甲獲勝的頻率得到，通過比較和的值求解.【詳解】由題意可知，20組隨機數(shù)中甲獲勝的有：125423223134521342152512412334152121有12組，所以甲獲勝的頻率為，即甲獲得冠軍精確概率為，故，故選：B.7.已知數(shù)列滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知，進而將目標式子化為，代入求值即可.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知，故.故選：B.8.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張相同的卡片中，不放回隨機抽取2張.設(shè)事件：“兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件：“兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.與互斥 B.與相互獨立C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率計算方法計算，從而得到答案.【詳解】事件：“兩個奇數(shù)”或“兩個偶數(shù)”；事件：“1個奇數(shù)1個偶數(shù)”或“兩個偶數(shù)”；可得：，且事件與事件不互斥；：即2個偶數(shù)，故即事件與事件不相互獨立；：包含所有基本事件，故.故選D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，已知，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意列方程組即可求出，可判斷AB；再利用等差數(shù)列的前項和公式可判斷CD.【詳解】由題意得，解得，故A錯誤，B正確；，故C正確；，，故，故D錯誤.故選：BC.10.（多選題）已知，，直線與相交于點，設(shè)直線，的斜率分別為，，則下列說法正確的有（）A.若，則點軌跡方程為（且）B.若，則點的軌跡為拋物線的一部分C.若，則點的軌跡為橢圓的一部分D.若，則點的軌跡方程為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于的等式，然后化簡等式得到軌跡方程，再根據(jù)方程的形式判斷軌跡的形狀.【詳解】，，且；選項A中，，即（且），故A正確；選項B中，，即（且），故B正確；選項C中，，即（且），其軌跡為雙曲線的一部分，故C錯誤；選項D中知，，即，又因為，解得（），故D正確.故選：ABD11.已知數(shù)列的前項和為，，且，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列為常數(shù)列B.數(shù)列為等比數(shù)列C.記數(shù)列的前項和為，則D.記數(shù)列的前項和為，則的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】對于A，證明，即可判斷；對于B，利用求出時，，即可判斷；對于C，利用裂項相消法求出，即可判斷；對于D，通過作差法得到為遞增數(shù)列，即可判斷.【詳解】，而，所以，所以為常數(shù)列，故A正確；因為，所以當時，，當時，，而，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；當時，，此時，則，，因為，則，所以，故C正確；記，，當時，，則，所以為遞增數(shù)列，當時，最小，最小值為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線的傾斜角的大小是______.【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)方程求斜率，根據(jù)斜率的定義可得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因為直線的斜率，則，可得，所以直線的傾斜角是.故答案為：.13.在平行六面體中，，，，則線段的長度為__________.【答案】【解析】【分析】利用向量法，將用已知向量，，表示出來，再通過向量模長公式計算的長度.【詳解】在平行六面體中，根據(jù)向量加法的三角形法則可得：，因為，，所以，對上式兩邊平方可得：，根據(jù)完全平方公式可得：，又因為，，所以，，，則，所以故答案為：.14.已知，是焦點在軸上的橢圓和雙曲線公共的焦點，若橢圓和雙曲線在第二象限的交點為，點既在第一象限，又在雙曲線上，且，若橢圓的離心率的取值范圍為，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)橢圓長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，半焦距為，雙曲線的離心率為，延長交雙曲線于點，即可得到，設(shè)，即可表示出，，再由及余弦定理得到，從而表示出，結(jié)合橢圓的離心率求出的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，半焦距為，雙曲線的離心率為，延長交雙曲線于點，因為，由對稱性得.設(shè)，則，由雙曲線的定義得，，由，知，化簡得，所以，則橢圓的離心率為，又橢圓的離心率的取值范圍為，所以又，解得，所以雙曲線的離心率的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某文具店推出“盲盒抽獎”活動，共有個外觀完全相同的盲盒，其中個為一等獎，個為二等獎，個為三等獎.顧客需不放回抽取盲盒，每次抽取個.（1）求顧客“第二次才抽到一等獎”的概率；（2）求顧客“在前兩次抽取中，恰好抽到個二等獎和個三等獎”的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）記一等獎盲盒記為，二等獎盲盒記為、，三等獎盲盒記為、，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】設(shè)一等獎盲盒記為，二等獎盲盒記為、，三等獎盲盒記為、，樣本空間為，所以，記事件：第二次才抽到一等獎，則，則，故，即第二次才抽到一等獎的概率為.【小問2詳解】記事件前兩次抽取中，恰好抽到個二等獎和個三等獎，則，則，故，即前兩次抽取中，恰好抽到個二等獎和個三等獎的概率為.16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，為的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面的夾角的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先建立空間直角坐標系，再求相關(guān)向量坐標，最后用公式算異面直線所成角的余弦值.（2）求出平面與平面的法向量，再利用二面角公式進行求解.【小問1詳解】平面，，，又四邊形為正方形，，以為坐標原點，，，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)直線與所成角為，則，，，，，，，直線與所成角的余弦值為.【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，平面與平面的夾角為.易知平面，取，又，由，令，則，，又因為，所以故平面與平面的夾角大小為.17.已知圓，點，以線段為直徑的圓與圓交于，兩點.（1）求直線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，是否存在過點的直線與圓交于，兩點，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在，或【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓心及半徑得出圓的標準方程，再聯(lián)立得出圓的交點，進而得出公共弦所在直線即可；（2）先求出到直線的距離為，再分斜率存在及不存在設(shè)直線，應(yīng)用點到直線距離計算求參數(shù)即可求解直線.【小問1詳解】以為直徑的圓的圓心為，半徑為，故方程為，整理得，聯(lián)立圓的方程，，即得，得或，可得，，所以，所以得直線的方程為，即得.【小問2詳解】由（1）得直線的方程為，令得，故點的坐標為，因為，圓的半徑為，所以，設(shè)到直線的距離為，則.①當直線的斜率不存在時，到直線的距離為，不符題意；②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，即，到直線的距離為，解得，故存在這樣的直線，方程為或.18.已知等差數(shù)列的首項，公差，在數(shù)列中每相鄰兩項之間插入2個數(shù)，使它們和原數(shù)列一起構(gòu)成新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）從數(shù)列中去掉數(shù)列中的所有項，剩余的項保持相對順序不變構(gòu)成的新數(shù)列記為.（i）求數(shù)列的前項和；（ii）若對所有的成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）求出數(shù)列的公差求出通項公式.（2）（i）由（1）的結(jié)論，按奇偶分類探討與項間關(guān)系，求出的通項，再按奇偶求出；（ii）按奇偶分類討論，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性求出的范圍.【小問1詳解】依題意，數(shù)列的首項為1，公差為，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】（i）依題意，，，即，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，；所以.（ii），當為奇數(shù)時，，此時數(shù)列為遞增數(shù)列，因此，則，即；當為偶數(shù)時，，此時為遞減數(shù)列，因此，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是.19.如圖1所示，用一個截面去截圓錐，若圓錐的母線與圓錐的軸線的夾角為，截面與圓錐的軸線的夾角為，當時，截線是圓；當時，截線是橢圓；當時，截線是拋物線；當時，截線為雙曲線.如圖2所示，為圓錐的頂點，為底面圓心，為圓的一條直徑，且，為弧的中點，點滿足，點為線段的中點.（1）求直線與平面所成角的