楚雄州中小學(xué)2025—2026學(xué)年上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高中一年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章第4節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.與角的終邊相同的最小正角是（）A.45° B.135° C.225° D.2025°2設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，，則（）A. B.C. D.4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.5.“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.7.下列區(qū)間中，函數(shù)是單調(diào)遞增的是（）A B. C. D.8.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有40齒，小輪有30齒.若大輪的轉(zhuǎn)速為1r/s（轉(zhuǎn)/秒），小輪的半徑為，則小輪圓周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為第四象限角，且，則（）A. B.C D.10.已知函數(shù)（且）在上的最大值為2，則a的值可以是（）A.2 B.3 C. D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確有（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn) D.若關(guān)于x的方程恰有2個(gè)解，則a的值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的最小值為______.14.已知，關(guān)于x的不等式的解集恰為，則a=______，b=______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及定義域；（2）求使不等式成立的x的取值集合.16.某公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在某材料上多投入x（）萬元，則該材料的銷售量可增加噸，每噸的銷售價(jià)格為萬元，另外生產(chǎn)p噸該材料還需要投入其他成本萬元.（1）求出該公司本季度增加部分的利潤y（單位：萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，該公司在本季度增加部分的利潤最大?最大為多少萬元?17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上單調(diào)遞增，求的最大值；（3）若在上的值域是，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求值域；（2）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.19.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，恒成立，求b的取值范圍.楚雄州中小學(xué)2025—2026學(xué)年上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高中一年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章第4節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.與角的終邊相同的最小正角是（）A.45° B.135° C.225° D.2025°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角度制的運(yùn)算法則，得到，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制的運(yùn)算法則，可得，所以與角的終邊相同的最小正角是.故選：B.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合并集的定義與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以集合，又由集合，可得.故選：C.3.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】借助是增函數(shù)，直接得解.【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因?yàn)椋?，?故選：C4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】令，求出，再根據(jù)的奇偶性即可得出答案.【詳解】由，，得，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故選：D.5.“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的符號法則判斷.【詳解】若角為第二象限角，則，，；若，則，異號，角為第二象限角或第四象限角.故“角為第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：B.6.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C、D，再根據(jù)時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)，排除選項(xiàng)B，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像，可得函數(shù)為偶函數(shù)，對于函數(shù)和函數(shù)為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)，可得，則，所以，，排除B.故選：A.7.下列區(qū)間中，函數(shù)是單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的部分圖像，結(jié)合圖像，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得，所以；當(dāng)時(shí)，可得，所以；當(dāng)時(shí)，可得，所以，畫出函數(shù)的部分圖像，如圖所示，結(jié)合圖像，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.8.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有40齒，小輪有30齒.若大輪的轉(zhuǎn)速為1r/s（轉(zhuǎn)/秒），小輪的半徑為，則小輪圓周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】相互嚙合的兩個(gè)齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系求出小輪的轉(zhuǎn)速，再根據(jù)弧長公式即可求出【詳解】小輪轉(zhuǎn)速為r/s，故每1s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，再根據(jù)弧長公式得小輪圓周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長為.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為第四象限角，且，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得和，結(jié)合選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，逐項(xiàng)判斷，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈谒南笙藿?，且，可得，則，所以A正確，B錯(cuò)誤；由，所以C正確；又由，所以D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)（且）在上最大值為2，則a的值可以是（）A.2 B.3 C. D.【答案】BD【解析】【分析】先將函數(shù)表達(dá)式改寫為一次函數(shù)形式，再根據(jù)的符號分兩類討論單調(diào)性，最后結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值求解a的值即可.【詳解】根據(jù)已知條件，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，則，解得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則，解得，滿足條件.故選：BD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn) D.若關(guān)于x的方程恰有2個(gè)解，則a的值為2【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，求得的定義域，可判定A正確；根據(jù)當(dāng)時(shí)，求得，可判定B錯(cuò)誤；求得是增函數(shù)，且，可判定C正確；令，得到是方程的1個(gè)解，轉(zhuǎn)化為只有1個(gè)解，結(jié)合基本不等式，可判定D正確.【詳解】對于A，由函數(shù)，則滿足，解得，所以的定義域?yàn)?，所以A正確.對于B，由，當(dāng)時(shí)，可得，即，所以函數(shù)的值域不是，所以B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均在上單調(diào)遞增，所以是增函數(shù)，因?yàn)?，即，所以恰?個(gè)零點(diǎn)，所以C正確；令，可得，顯然是方程的1個(gè)解，當(dāng)時(shí)，可得，即，因?yàn)榉匠糖∮?個(gè)解，所以①只有1個(gè)解，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，當(dāng)時(shí)，方程①無解，當(dāng)時(shí)，方程①恰有1個(gè)解，符合題意，當(dāng)時(shí)，方程①有2個(gè)解，不符合題意，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得.故答案為：.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而得到答案.【詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得，因?yàn)?，所以的最小值?故答案為：.14.已知，關(guān)于x的不等式的解集恰為，則a=______，b=______.【答案】①.0②.2【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系求解即可.【詳解】，一元二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.若，則，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，無解，不符合題意.若，的解集恰為，即的解集恰為，所以，解得，.若，不等式的解集不可能是.綜上，，.故答案為:0，2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及定義域；（2）求使不等式成立x的取值集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解；（2）由，得到，結(jié)合正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?【小問2詳解】解：由不等式，可得，所以，所以使不等式成立的x的取值集合為.16.某公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在某材料上多投入x（）萬元，則該材料的銷售量可增加噸，每噸的銷售價(jià)格為萬元，另外生產(chǎn)p噸該材料還需要投入其他成本萬元.（1）求出該公司本季度增加部分的利潤y（單位：萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，該公司在本季度增加部分的利潤最大?最大為多少萬元?【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，該公司在本季度增加的利潤最大，最大為7.5萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）對函數(shù)關(guān)系式變形，利用基本不等式求解最值.【小問1詳解】由題意，列出函數(shù)關(guān)系式可得，，又因?yàn)?，所以；【小?詳解】由（1）知.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，所以當(dāng)時(shí)，該公司在本季度增加的利潤最大，最大為7.5萬元.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上單調(diào)遞增，求的最大值；（3）若在上的值域是，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）（3）【解析】【分析】（1）由，利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求解；（2）由（1）得到的遞增區(qū)間為，根據(jù)題意，得到，列出不等式組，即可求解；（3）由，求得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，令，可得，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，要使得函數(shù)上單調(diào)遞增，則滿足，可得且，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.【小問3詳解】解：由，可得，因?yàn)榈闹涤蚴?，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）令，則，由為遞增函數(shù)，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)?【小問2詳解】解：令，則，因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要使得在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】解：因?yàn)樵趦?nèi)有零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程在內(nèi)有解，即關(guān)于x的方程在上有解，顯然不是方程的解，所以，則方程可化為，因?yàn)?，可得，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1