三角函數(shù)搞笑題目及答案姓名：_____?準(zhǔn)考證號(hào)：_____?得分：__________

一、選擇題(每題2分，總共10題)

1.在單位圓中，角α的終邊與x軸正半軸的夾角為30°，則sinα的值為

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

2.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

3.函數(shù)g(x)=cos(x-π/4)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱

A.x=π/4

B.x=π/2

C.x=3π/4

D.x=π

4.已知sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

5.函數(shù)f(x)=tan(x+π/6)的圖像在x=0處的值為

A.1

B.√3

C.-1

D.-√3

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是

A.1

B.-1

C.√2

D.0

7.函數(shù)g(x)=cos(2x)的圖像在x=π/4處的值是

A.1

B.0

C.-1

D.√2/2

8.已知cosα=-1/2，且α在第三象限，則sinα的值為

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

9.函數(shù)f(x)=sin(π-x)與g(x)=sin(x)的關(guān)系是

A.相同

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

10.函數(shù)g(x)=tan(x-π/4)在x=π/4處的值是

A.0

B.1

C.-1

D.無窮大

二、填空題(每題2分，總共10題)

1.若sinα=3/5，且α在第一象限，則cosα的值為_______。

2.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的周期是_______。

3.函數(shù)g(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于直線_______對(duì)稱。

4.已知cosα=-√3/2，且α在第二象限，則sinα的值為_______。

5.函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的圖像在x=π/4處的值是_______。

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最小值是_______。

7.函數(shù)g(x)=cos(π/3-x)的值在x=π/6時(shí)為_______。

8.已知sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為_______。

9.函數(shù)f(x)=tan(x+π/3)在x=π/3處的值是_______。

10.函數(shù)g(x)=sin(π-2x)的圖像關(guān)于直線_______對(duì)稱。

三、多選題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，周期為π的函數(shù)有

A.f(x)=sin(2x)

B.g(x)=cos(x/2)

C.h(x)=tan(3x)

D.k(x)=sin(x+π/4)

2.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(-x)

3.下列函數(shù)中，在x=π/2處取得最大值的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(2x)

4.下列函數(shù)中，在x=π/4處取得值為1的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(x+π/4)

5.下列函數(shù)中，在x=π/6處取得值為√3/2的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=cos(2x)

6.下列函數(shù)中，在x=π/3處取得值為1/2的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(π/3-x)

7.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(-x)

8.下列函數(shù)中，在x=π/2處取得值為0的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=cos(π/2-x)

9.下列函數(shù)中，周期為2π的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(2x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(π/2-x)

10.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)有

A.f(x)=sin(x)

B.g(x)=cos(x)

C.h(x)=tan(x)

D.k(x)=sin(-x)

四、判斷題(每題2分，總共10題)

1.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)

2.函數(shù)g(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)

3.函數(shù)h(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數(shù)

4.sin(α+β)=sinα+sinβ

5.cos(α-β)=cosα-cosβ

6.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

7.函數(shù)f(x)=sin(2x)的周期是π

8.函數(shù)g(x)=cos(3x)的周期是2π

9.函數(shù)h(x)=tan(4x)的周期是π/2

10.sin^2(x)+cos^2(x)=1

五、問答題(每題2分，總共10題)

1.如何將函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像變換為函數(shù)g(x)=sin(2x)的圖像

2.如何將函數(shù)h(x)=cos(x)的圖像變換為函數(shù)k(x)=cos(x+π/3)的圖像

3.如何將函數(shù)p(x)=tan(x)的圖像變換為函數(shù)q(x)=tan(2x-π/4)的圖像

4.解釋sin(α+β)的公式

5.解釋cos(α-β)的公式

6.解釋tan(α+β)的公式

7.解釋函數(shù)f(x)=sin(x)的周期性

8.解釋函數(shù)g(x)=cos(x)的周期性

9.解釋函數(shù)h(x)=tan(x)的周期性

10.解釋sin^2(x)+cos^2(x)=1的公式

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：在單位圓中，角α的終邊與x軸正半軸的夾角為30°，sinα即為該角的正弦值，即sin30°=1/2。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期是原函數(shù)sin(x)周期的1/2，因?yàn)橄禂?shù)2影響了角頻率，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

3.C

解析：函數(shù)g(x)=cos(x-π/4)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，因?yàn)閏os函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，平移π/4后，對(duì)稱軸也相應(yīng)平移到π/4。

4.D

解析：已知sinα=1/2，且α在第二象限，第二象限中正弦值為正，余弦值為負(fù)，根據(jù)單位圓上的關(guān)系，cos^2α+sin^2α=1，cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

5.√3

解析：函數(shù)f(x)=tan(x+π/6)的圖像在x=0處的值為tan(π/6)=√3/3，但由于是x+π/6，所以實(shí)際值為tan(π/6+π/6)=tan(π/3)=√3。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是sin(π/2)=1。

7.0

解析：函數(shù)g(x)=cos(2x)的圖像在x=π/4處的值是cos(2*π/4)=cos(π/2)=0。

8.-√3/2

解析：已知cosα=-1/2，且α在第三象限，第三象限中余弦值為負(fù)，正弦值也為負(fù)，根據(jù)單位圓上的關(guān)系，sin^2α+cos^2α=1，sinα=-√(1-cos^2α)=-√(1-(-1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(π-x)與g(x)=sin(x)的關(guān)系是相同，因?yàn)閟in(π-x)=sinx，這是正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)。

10.0

解析：函數(shù)g(x)=tan(x-π/4)在x=π/4處的值是tan(π/4-π/4)=tan(0)=0。

二、填空題答案及解析

1.4/5

解析：若sinα=3/5，且α在第一象限，根據(jù)單位圓上的關(guān)系，cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

2.π

解析：函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的周期是原函數(shù)cos(x)周期的1/2，因?yàn)橄禂?shù)2影響了角頻率，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

3.x=π/3

解析：函數(shù)g(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于直線x=-π/6對(duì)稱，因?yàn)檎液瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，平移π/6后，對(duì)稱軸也相應(yīng)平移到π/6，即x=π/3。

4.-√3/2

解析：已知cosα=-√3/2，且α在第二象限，第二象限中余弦值為負(fù)，正弦值為正，根據(jù)單位圓上的關(guān)系，sin^2α+cos^2α=1，sinα=√(1-cos^2α)=√(1-(-√3/2)^2)=√(1-3/4)=√(1/4)=1/2。

5.1

解析：函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的圖像在x=π/4處的值是tan(π/4-π/4)=tan(0)=1。

6.-1

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最小值是sin(3π/2)=-1。

7.1/2

解析：函數(shù)g(x)=cos(π/3-x)的值在x=π/6時(shí)為cos(π/3-π/6)=cos(π/6)=√3/2。

8.-√3/2

解析：已知sinα=1/2，且α在第二象限，第二象限中正弦值為正，余弦值為負(fù)，根據(jù)單位圓上的關(guān)系，cos^2α+sin^2α=1，cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2。

9.√3

解析：函數(shù)f(x)=tan(x+π/3)在x=π/3處的值是tan(π/3+π/3)=tan(2π/3)=√3。

10.x=π/2

解析：函數(shù)g(x)=sin(π-2x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱，因?yàn)檎液瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，平移π/4后，對(duì)稱軸也相應(yīng)平移到π/4，即x=π/2。

三、多選題答案及解析

1.A,C

解析：周期為π的函數(shù)有f(x)=sin(2x)和h(x)=tan(3x)，因?yàn)橹芷赥=2π/|ω|，f(x)的周期為2π/2=π，h(x)的周期為2π/3，但題目要求周期為π，所以只有f(x)符合。

2.B,D

解析：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)有g(shù)(x)=cos(x)和k(x)=sin(-x)，因?yàn)閏os函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，sin(-x)=-sin(x)，其圖像也關(guān)于y軸對(duì)稱。

3.A,D

解析：在x=π/2處取得最大值的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(2x)，因?yàn)閟in(π/2)=1，sin(2*π/2)=sin(π)=0，所以只有f(x)符合。

4.A,D

解析：在x=π/4處取得值為1的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(x+π/4)，因?yàn)閟in(π/4)=√2/2，sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1，所以只有k(x)符合。

5.A,D

解析：在x=π/6處取得值為√3/2的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=cos(2x)，因?yàn)閟in(π/6)=1/2，cos(2*π/6)=cos(π/3)=√3/2，所以只有k(x)符合。

6.A,D

解析：在x=π/3處取得值為1/2的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(π/3-x)，因?yàn)閟in(π/3)=√3/2，sin(π/3-π/3)=sin(0)=0，所以只有f(x)符合。

7.A,D

解析：圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(-x)，因?yàn)閟in函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，sin(-x)=-sin(x)，其圖像也關(guān)于x軸對(duì)稱。

8.A,D

解析：在x=π/2處取得值為0的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=cos(π/2-x)，因?yàn)閟in(π/2)=1，cos(π/2-π/2)=cos(0)=1，所以只有k(x)符合。

9.A,C

解析：周期為2π的函數(shù)有f(x)=sin(x)和h(x)=tan(x)，因?yàn)橹芷赥=2π/|ω|，f(x)的周期為2π/1=2π，h(x)的周期為π/1=π，但題目要求周期為2π，所以只有f(x)符合。

10.A,D

解析：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)有f(x)=sin(x)和k(x)=sin(-x)，因?yàn)閟in函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，sin(-x)=-sin(x)，其圖像也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

四、判斷題答案及解析

1.錯(cuò)誤

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)，實(shí)際上在[0,π/2]上是增函數(shù)，在[π/2,π]上是減函數(shù)。

2.正確

解析：函數(shù)g(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)，因?yàn)閏os函數(shù)在[0,π/2]上是遞減的，所以該命題錯(cuò)誤。

3.正確

解析：函數(shù)h(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上是增函數(shù)，因?yàn)閠an函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。

4.錯(cuò)誤

解析：sin(α+β)≠sinα+sinβ，正確的公式是sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

5.錯(cuò)誤

解析：cos(α-β)≠cosα-cosβ，正確的公式是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

6.錯(cuò)誤

解析：tan(α+β)≠(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，正確的公式是tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

7.正確

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x)的周期是π，因?yàn)橹芷赥=2π/|ω|=2π/2=π。

8.錯(cuò)誤

解析：函數(shù)g(x)=cos(3x)的周期是2π/3，因?yàn)橹芷赥=2π/|ω|=2π/3。

9.正確

解析：函數(shù)h(x)=tan(4x)的周期是π/2，因?yàn)橹芷赥=π/|ω|=π/4。

10.正確

解析：sin^2(x)+cos^2(x)=1是三角