專題復(fù)習(xí)專題一代數(shù)計算一、冪的運算及其應(yīng)用1．

下列計算正確的是(

A

)A．

(－a2)3＝－a6C．

(ab)5÷(ab)2＝ab3D．

a2·(a2)3÷a4＝a2A2．

計算(－3ab)·(－2a3c)2·6ab2的結(jié)果是

?.3．

若(ambn)2＝a8b6，則m2－2n的值是(

A

)A．

10B．

52C．

20D．

32－72a8b3c2A

3844

解：原式＝－1＋2－1＋3＝3.(2)a7÷a＋2a2·a4－(2a2)3.解：原式＝a6＋2a6－8a6＝－5a6.二、乘法公式8．

若x＋y＝6，x－y＝2，則x2－y2＝

?．9．

若x2＋2(b－1)x＋4是完全平方式，則b的值為(

A

)A．

3或－1B．

－3或1C．

±3D．

±112A10．

計算：12342－1235×1233＝

?．111．

先化簡，再求值：(1)(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1；解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10.當(dāng)x＝－1時，原式＝12×(－1)－10＝－12－10＝－22.(2)(x＋2y)2－(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)，其中x＝3，y＝－2；解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)＋x2－4xy＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4y2＋x2－4xy＝x2＋8y2.當(dāng)x＝3，y＝－2時，原式＝32＋8×(－2)2＝9＋8×4＝9＋32＝41.

12．

已知a－b＝3，ab＝2，求下列代數(shù)式的值：(1)a2＋b2； (2)a2－ab＋b2.解：(1)當(dāng)a－b＝3，ab＝2時，a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝32＋2×2＝13.(2)由(1)，得a2＋b2＝13.所以a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝13－2＝11.13．

如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方

形，然后將剩余部分拼成圖2所示長方形．(1)上述操作能驗證的等式是

?．A．

(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．

(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．

a(a－b)＝a2－abD．

b(a＋b)＝b2＋abB

解：①因為(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2＝18，x－2y＝3，所以x＋2y＝18÷3＝6.

14．

閱讀下列材料：若x滿足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－

9)2的值．設(shè)9－x＝a，x－4＝b，則(9－x)(x－4)＝ab＝4，(9－x)＋(x－4)

＝a＋b＝5.所以(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

＝52－2×4＝17.請仿照上面的方法求解下列問題：(1)若x滿足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值；解：(1)設(shè)5－x＝a，x－2＝b.所以(5－x)(x－2)＝ab＝2，(5－x)＋(x－2)＝a＋b＝3.所以(5－x)2＋(x－2)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.(2)已知正方形ABCD的邊長為x，點E，F(xiàn)分別是AD，DC上的

點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF，DF

為邊作正方形．①MF＝

，DF＝

；(用含x的式子表示)x－1x－3②求陰影部分的面積．設(shè)x－1＝a，x－3＝b.所以(x－1)－(x－3)＝a－b＝2.因為長方形EMFD的面積是35，所以(x－1)(x－3)＝ab＝35.所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝22＋4×35＝144.所以a＋b＝12(負(fù)值已舍去)．所以S陰影＝S正方形MFRN－S正方形GFDH＝(x－1)2－(x－3)2＝a2－b2＝

(a＋b)(a－b)＝12×2＝24.三、整式的乘除15．

下列計算中，正確的是(

B

)A．

9x3y3÷(－9x3y2)＝－1D．

(4x2y3)2·(－2xy2)2＝4xyB16．

若x－m與x＋3的乘積中不含x的一次項，則m的值為

(

A

)A．

3B．

1C．

0D．

－3A17．

(1)計算：(x2－2xy)·9x2－(9xy3－12x4y2)÷3xy；解：原式＝9x4－18x3y－(3y2－4x3y)＝9x4－18x3y－3y2＋4x3y＝9x4－14x3y－3y2.(2)已知A＝2ab－4b2，B＝－3ab＋2b2，求2A－3B的值．解：2A－3B＝2(2ab－4b2)－3(－3ab＋2b2)＝4ab－8b2＋9ab－

6b2＝13ab－14b2.

①③(2)請你寫出此題的正確化簡過程，并求出當(dāng)a＝－1時，代數(shù)式

的值．解：原式＝2(a2＋4a＋4)－(a2－1)＝2a2＋8a＋8－a2＋1＝a2＋8a＋9.當(dāng)a＝－1時，原式＝(－1)2＋8×(－1)＋9＝1－8＋9＝2.19．

已知關(guān)于x的多項式A，當(dāng)A－(x－2)2＝x(x＋7)時，完成下

列各題：(1)求多項式A；解：(1)根據(jù)題意，整理得A＝(x－2)2＋x(x＋7)＝x2－4x＋4＋x2＋

7x＝2x2＋3x＋4.

所以A＝－2＋4＝2.所以多項式A的值為2.

(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立

方米？

答：這段防洪堤壩的體積是(50a2＋50ab)立方米．21．

觀察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)根據(jù)以上的規(guī)律，得(x－1)(xm-1＋xm