2025~2026學(xué)年浙江省金華市第四中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．2.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一詞起源之早，如圖是集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

A．B．C．D．3.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可能是（）

A．3B．4C．5D．64.已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，則EF的長為()

A．1B．2C．3D．45.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）

A．B．C．D．6.如果一個(gè)矩形的寬與長的比等于黃金比（約為），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．如圖，矩形為黃金矩形，寬，則長為（）

A．2B．4C．D．7.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（）

A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)8.如圖，已知正方形的邊長為，以為直徑作兩個(gè)半圓，分別取弧，弧的中點(diǎn)M，N，連結(jié)．則陰影部分的周長為（）

A．B．C．D．9.如圖，菱形的頂點(diǎn)A，B，C在上，過點(diǎn)B作的切線交的延長線于點(diǎn)D．若的半徑為2，則的長為（）

A．2B．C．D．410.如圖，在中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)H是線段上一點(diǎn)，，連接，，，．若已知的面積，則一定能求出（）

A．的面積B．的面積C．四邊形的面積D．的面積二、填空題11.已知線段，，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于_____．12.古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為“114514”，在這一組數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，選到數(shù)字“4”的概率為________．13.如圖，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的與相切于點(diǎn)A，與邊相交于點(diǎn)E，為的直徑，，連接，若，則的度數(shù)為_______．14.拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________________．15.如圖①，已知扇形，作如下操作：步驟1：以O(shè)，B為圓心，大于的一半為半徑作兩條相等半徑圓弧，連接兩條圓弧交點(diǎn)并延長成直線，記為直線；步驟2：直線與交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交直線于點(diǎn)；步驟3：連接，以為圓心，為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，(如圖②)經(jīng)過以上操作，得到扇形，若扇形面積為，則扇形的面積是_______．16.如圖，在矩形中，，E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，連接．若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過程中，線段掃過的面積為_______，線段長度的最小值為_______．三、解答題17.計(jì)算：．18.作圖題：上有三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)只用無刻度的直尺作出符合要求的角，并寫出你的結(jié)論．(1)在下圖中作一個(gè)的角；(2)在下圖中作一個(gè)的角；(3)在下圖中作一個(gè)的角．19.如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．20.如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度點(diǎn)處時(shí)，無人機(jī)測得操控者的俯角為75°，測得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)處的俯角為45°．已知操控者和小區(qū)樓房之間的距離為70米，此時(shí)無人機(jī)距地面的高度為74.6米，求小區(qū)樓房的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21.問題情境：如圖1，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，利用水的沖力旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)過一定角度，原先浸在水里的竹筒將提升到一定高度，從而使水流入木槽．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)．問題設(shè)置：如圖2，把筒車抽象為一個(gè)半徑為的．筒車涉水寬度，筒車涉水深度（劣弧中點(diǎn)到水面的距離）是．筒車開始工作時(shí)，上處的某盛水筒到水面的距離是，經(jīng)過后，該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處．問題解決：(1)求該筒車半徑．(2)當(dāng)盛水筒旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，求它到水面的距離．22.

制作簡易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，是進(jìn)水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑，從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從B處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處．示意圖已知軸，，，點(diǎn)B為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O、E、M在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）任務(wù)三還是任務(wù)二的水杯，水杯的底面圓的圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)，為了使水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，直接寫出長的取值范圍．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過程完成任務(wù)一、任務(wù)二和任務(wù)三．23.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），(1)若，求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若，該二次函數(shù)在時(shí)有最小值2，求的值；(3)將二次函數(shù)的圖象作適當(dāng)?shù)钠揭频眯聮佄锞€的解析式為：．若