2026年高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)考點解析試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：2026年高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)考點解析試卷考核對象：高三學生題型分值分布-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分---一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）A.-10B.-2C.0D.22.若函數(shù)f(x)=ln(x)+x3在x=1處的切線斜率為12，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=x3+12x-11B.f(x)=x3+12x+11C.f(x)=x3-12x-11D.f(x)=x3-12x+113.函數(shù)f(x)=e^x-x在定義域R上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增4.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處的切線與直線y=4x-3平行，則a的值為（）A.2B.4C.6D.85.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為（）A.√2B.1C.2D.π6.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導函數(shù)f'(x)=0的根的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37.函數(shù)f(x)=x2ln(x)在x=1處的二階導數(shù)為（）A.2B.0C.1D.-18.若函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx在x=1和x=2處取得極值，則a+b的值為（）A.5B.6C.7D.89.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最小值為（）A.1B.2C.3D.410.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3的導函數(shù)f'(x)在x=1處的切線與y軸相交，則交點坐標為（）A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)二、填空題（每空2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極小值點為__________。2.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處的切線與直線y=2x-1垂直，則a的值為__________。3.函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程為__________。4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最小值為__________。5.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導函數(shù)f'(x)=0的根的個數(shù)為2，則這兩個根的乘積為__________。6.函數(shù)f(x)=x2ln(x)在x=1處的二階導數(shù)為__________。7.函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx在x=1和x=2處取得極值，則a的值為__________。8.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-1,1]上的最大值為__________。9.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3的導函數(shù)f'(x)在x=2處的切線與y軸相交，則交點坐標為__________。10.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在x=1處的三階導數(shù)為__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值為10。（）2.函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處的切線斜率為-2，則a=4。（）3.函數(shù)f(x)=e^x-x在定義域R上單調(diào)遞增。（）4.函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處的切線與直線y=2x-1平行，則a=4。（）5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為√2。（）6.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導函數(shù)f'(x)=0的根的個數(shù)為1。（）7.函數(shù)f(x)=x2ln(x)在x=1處的二階導數(shù)為2。（）8.函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx在x=1和x=2處取得極值，則b=3。（）9.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最小值為2。（）10.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的導函數(shù)f'(x)在x=2處的切線與y軸相交，則交點坐標為(0,1)。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.求函數(shù)f(x)=x2ln(x)在x=1處的切線方程。3.若函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx在x=1處取得極大值，在x=2處取得極小值，求a和b的值。五、應用題（每題9分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，（1）求f(x)的導函數(shù)f'(x)；（2）求f(x)的極值點；（3）求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，（1）求f(x)的導函數(shù)f'(x)；（2）求f(x)在x=1處的切線方程；（3）若函數(shù)g(x)=f(x)+kx在x=1處取得極值，求k的值。---標準答案及解析一、單選題1.B解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-2，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=2，最小值為-2。2.A解析：f'(x)=3x2+1，f'(1)=4，題意f'(1)=12，故解析式為f(x)=x3+12x-11。3.A解析：f'(x)=e^x-1，e^x>1對任意x>0，f'(x)>0，故單調(diào)遞增。4.B解析：f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=4，a=-2。5.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。6.C解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，根的個數(shù)為2。7.C解析：f'(x)=2xln(x)+x，f''(x)=2ln(x)+3，f''(1)=3。8.B解析：f'(x)=3x2-2ax+b，f'(1)=0且f'(2)=0，解得a=3，b=-4，a+b=-1。9.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1處取得最小值2。10.B解析：f'(x)=2x-2，f'(1)=0，切線方程為y=1，交點為(0,3)。二、填空題1.12.43.y=x4.-15.-16.27.38.49.(0,3)10.6三、判斷題1.×解析：最大值為10（x=2時）。2.√3.√4.×解析：a=0。5.√6.×解析：根的個數(shù)為2。7.×解析：f''(1)=1。8.×解析：b=-2。9.√10.×解析：交點為(0,7)。四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√1/3，f(-1)=5，f(1-√1/3)≈0.12，f(1+√1/3)≈3.88，f(3)=3，最大值為5，最小值為0.12。2.解：f'(x)=2xln(x)+x，f'(1)=1，f(1)=0，切線方程為y=x。3.解：f'(x)=3x2-2ax+b，f'(1)=1-a+b=0，f'(2)=12-4a+b=0，解得a=5，b=-4。五、應用題1.解：（1）f'(x)=3x2-6x+2；（2）f'(x)