成人高中數(shù)學(xué)立體幾何解題試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________一、單選題（總共10題，每題2分，總分20分）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到x軸的距離為（）A.2B.3C.√14D.√132.已知直線l：x=2y-1與平面α：3x+y+z=2相交，則直線l在平面α上的投影方向向量為（）A.（1，2，0）B.（2，1，0）C.（-1，2，0）D.（0，0，1）3.若三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影為△ABC的重心，則三棱錐P-ABC的體積與△ABC所在平面的距離為（）A.三棱錐高的1/3B.三棱錐高的1/2C.三棱錐高的2/3D.三棱錐高的3/44.過(guò)點(diǎn)A（1，0，1）且與平面α：x+y+z=0垂直的直線方程為（）A.x=1，y+z=0B.x-1=y，z=1C.x-1=y+zD.x-1=y-z5.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，則其側(cè)面與底面所成的二面角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，則四邊形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形7.已知球O的半徑為R，點(diǎn)P在球面上，OP與球面的距離為d，則點(diǎn)P到球心O的距離為（）A.R+dB.R-dC.√（R2+d2）D.√（R2-d2）8.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P為棱CC?的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離為（）A.1B.√2/2C.√3/2D.1/29.已知直線l?：x+y=1與直線l?：ax-y=2相交于點(diǎn)P，且∠（l?，l?）=45°，則a的值為（）A.-1B.1C.-2D.210.空間中三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別為l?、l?、l?，若l?⊥l?，l?⊥l?，l?⊥l?，則三個(gè)平面的交點(diǎn)（）A.存在且唯一B.不存在C.有無(wú)窮多個(gè)D.無(wú)法確定二、填空題（總共10題，每題2分，總分20分）11.若直線l：ax+by+c=0與平面α：x-y+2z=0平行，則a∶b∶c=________。12.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，高為2，則其側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為_(kāi)_______。13.空間中四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共面，且AB=BC=CD=DA=1，則AC與BD所成的角為_(kāi)_______。14.過(guò)點(diǎn)P（1，2，3）且與直線l：x-1=y+1=z-2平行的直線方程為_(kāi)_______。15.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，則其外接球的表面積為_(kāi)_______。16.空間中三個(gè)平面α：x+y+z=1，β：x-y+z=0，γ：x+y-z=2相交于同一條直線，則該直線的方向向量為_(kāi)_______。17.若三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影為△ABC的垂心，則三棱錐P-ABC的體積與△ABC所在平面的距離為_(kāi)_______。18.已知直線l?：x+y=1與直線l?：ax+by=2垂直，則a+b的值為_(kāi)_______。19.空間中三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別為l?、l?、l?，若l?∥l?，l?∥l?，l?∥l?，則三個(gè)平面的交點(diǎn)情況為_(kāi)_______。20.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，則其側(cè)面與底面所成的二面角的正切值為_(kāi)_______。三、判斷題（總共10題，每題2分，總分20分）21.若直線l與平面α平行，則直線l與平面α上的任意直線都平行。22.空間中三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別為l?、l?、l?，若l?⊥l?，l?⊥l?，則l?⊥l?。23.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切球的體積為（4/3）π(a/2)3。24.若三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影為△ABC的內(nèi)心，則三棱錐P-ABC的體積最大。25.空間中四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共面，且AB=BC=CD=DA=1，則四邊形ABCD一定是正方形。26.過(guò)點(diǎn)P（1，2，3）且與平面α：x+y+z=0垂直的直線方程為x-1=y-2=z-3。27.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，則其側(cè)面與底面所成的二面角為60°。28.空間中三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別為l?、l?、l?，若l?⊥l?，l?⊥l?，l?⊥l?，則三個(gè)平面相交于一點(diǎn)。29.若直線l?：x+y=1與直線l?：ax-by=2垂直，則a2+b2=1。30.已知正方體的棱長(zhǎng)為a，則其外接球的半徑為√3/2a。四、簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分，總分12分）31.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，高為2，求其側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值。32.空間中三個(gè)平面α：x+y+z=1，β：x-y+z=0，γ：x+y-z=2相交于同一條直線，求該直線的方向向量。33.過(guò)點(diǎn)P（1，2，3）且與平面α：x+y+z=0垂直的直線方程為_(kāi)_______，并說(shuō)明理由。五、應(yīng)用題（總共2題，每題9分，總分18分）34.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為√3，求其側(cè)面與底面所成的二面角的正切值，并說(shuō)明解題思路。35.空間中四個(gè)點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，1）共面，求平面ABC與平面BCD所成的二面角的余弦值，并說(shuō)明解題步驟?！緲?biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單選題1.C解析：點(diǎn)A到x軸的距離為√（22+32）=√13。2.A解析：直線l的方向向量為（1，2，0），投影方向向量為（1，2，0）×（0，0，1）=（2，-1，0），但需調(diào)整為（1，2，0）的投影，即（1，2，0）。3.A解析：射影為重心時(shí)，體積為1/3△ABC×h，距離為h/3。4.A解析：垂直平面α的直線方向向量為（1，1，1），方程為x-1=y+z=0。5.C解析：側(cè)面與底面所成的二面角為60°，由幾何關(guān)系計(jì)算得√3/3。6.D解析：中點(diǎn)連線平行對(duì)邊，四邊形為平行四邊形。7.B解析：點(diǎn)P到球心O的距離為R-d。8.B解析：點(diǎn)P到平面ABCD的距離為√2/2。9.A解析：兩直線垂直時(shí)，斜率乘積為-1，a=-1。10.A解析：三個(gè)平面兩兩垂直，交點(diǎn)唯一。二、填空題11.1∶-1∶2解析：直線與平面平行時(shí)，方向向量與法向量垂直，即a-(-1)+2c=0，得a∶b∶c=1∶-1∶2。12.1/√2解析：側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為1/√2。13.60°解析：正方形對(duì)角線夾角為60°。14.x-1=y+1=z-2解析：方向向量為（1，1，1），過(guò)點(diǎn)（1，2，3）。15.4πa2解析：外接球半徑為√3/2a，表面積為4π(√3/2a)2。16.（1，1，-1）解析：方向向量為（1，1，-1）。17.1/3解析：射影為垂心時(shí)，距離為1/3。18.1解析：兩直線垂直時(shí)，a+b=1。19.無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)解析：三個(gè)平面平行，交點(diǎn)無(wú)數(shù)。20.√2解析：側(cè)面與底面所成的二面角的正切值為√2。三、判斷題21.×解析：直線與平面平行時(shí)，直線與平面上的直線可能相交。22.√解析：兩兩垂直時(shí)，交線也兩兩垂直。23.√解析：內(nèi)切球半徑為a/2，體積為（4/3）π(a/2)3。24.√解析：射影為內(nèi)心時(shí)，體積最大。25.×解析：四邊形可能為菱形。26.×解析：正確方程為x-1=y-2=z-3。27.√解析：二面角為60°。28.√解析：三個(gè)平面兩兩垂直，交點(diǎn)唯一。29.×解析：a2+b2=2。30.×解析：外接球半徑為a/√3。四、簡(jiǎn)答題31.解：正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，高為2，側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為√3/3。解析：側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為∠APB，tan∠APB=2/√3，cos∠APB=√3/3。32.解：方向向量為（1，1，-1）。解析：α∩β∩γ的方向向量為（1，