1、,CAI使用說明,1、斜體文字表示有備注供查看,2、加下劃線的變色文字表示有超鏈接,3、,表示返回至鏈接來處,4、,表示到上一張幻燈片,5、,表示到下一張幻燈片,6、,表示到首頁,中學(xué)物理奧賽解題研究,第四專題牛頓運(yùn)動定律,解題知識與方法研究,疑難題解答研究,例題7,例題8,一、加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系的尋求與利用,二、平動勻加速非慣性參照系與勻強(qiáng)（保守）力場的等效,例題6,一、加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系,1、何謂加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系？,在某些物體系統(tǒng)中，各物體由于特定的連接關(guān)系或者特定的幾何位置關(guān)系，使系統(tǒng)中各物體的加速度的大小具有固定的關(guān)系.,解題知識與方法研究,2、分析的方法,1-1、由物體間的位移關(guān)系速度關(guān)系確定

2、加速度的關(guān)系,1-1-1、當(dāng)直線運(yùn)動的各物體間的位移的大小關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)：,對圖（1）,假定相對地面,則C、O相對地面有,A、B相對動滑輪O有,A、B相對地面有：,于是有,例如：,1-1-2、各物體非直線運(yùn)動或位移大小關(guān)系為非線性關(guān)系時(shí)：,需利用高等數(shù)學(xué)求導(dǎo)確定加速度的關(guān)系.,例如：對如圖所示的半圓柱和柱面上小球的運(yùn)動，便屬這種情況.,A,（2）,例1在如圖所示的系統(tǒng)中，A、B兩物體原來處于靜止，所有接觸處均無摩擦，求滑動過程中aB=?,解,分析A、B的受力如圖.,B,由牛頓運(yùn)動定律,需尋找aA、aB的關(guān)聯(lián)關(guān)系！,由圖可知，,所以,由方程、解出：,對A：,對B：,例2如圖所示的系統(tǒng)中滑輪與細(xì)

3、繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，細(xì)繩不可伸長，且與滑輪間無摩擦，三個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,它們的加速度方向按圖示設(shè)定.試求這三個加速度量a1、a2和a3.,解,系統(tǒng)中各段繩子中的張力如圖.,三個物體的動力學(xué)方程為：,確定三物體的加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：,（1）先假定m2不動，,當(dāng)m1下降h1時(shí)，,（2）再假定m1不動，,當(dāng)m2下降h2時(shí)，,m3將上升,m3將上升,綜合以上兩種情況，,則實(shí)際上m1下降h1，m2下降h2時(shí)，,于是得到,m3將上升,解方程組得：,題后總結(jié)解本題的困難在于確定加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系;加速度的實(shí)際方向不一定為題設(shè)的方向.,1-2、利用運(yùn)動的相對性尋找加速度間的關(guān)聯(lián)關(guān)系式，并對其進(jìn)行

4、分解,例3如圖，一劈上放一物塊，各接觸面均光滑.求M、m相對地面的加速度.,解,m沿M的斜面下滑，而M后退.,研究M:,研究m:,在水平方向上，,在沿斜面方向上，,在垂直斜面方向上，,在豎直上向上，,研究加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：,研究加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系：,在斜面方向上：,在垂直斜面上向上：,由、解出：,題后總結(jié)與思考解本題的關(guān)鍵在于得到并分解試用非慣性參照系解答本題.,二、平動勻加速非慣性參照系與勻強(qiáng)（保守）力場的等效,引力場與非慣性參照系的等效是建立廣義相對論的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：,在如圖所示的兩種情況下，密閉的升降機(jī)中的觀察者所進(jìn)行的一切力學(xué)實(shí)驗(yàn)都是等效的，無法將兩種情況區(qū)分.,對處理問題的好處：,（1）轉(zhuǎn)

5、化為熟悉的情景；,例4如圖所示，在密閉的車內(nèi)用細(xì)線拴一氫氣球.設(shè)氣球的體積為V,質(zhì)量為m（包括氣球內(nèi)的氫氣），車內(nèi)空氣的密度為.當(dāng)車以加速度a向左行駛時(shí)，最終細(xì)線的拉力的大小和方向.,解,據(jù)經(jīng)驗(yàn)氣球最終將偏向右方靜止在車內(nèi).,以車為參照系，則氣球處于平衡狀態(tài).,分析氣球受力：,由平衡條件得：,即,解出：,氣球真的是偏向車右方然后靜止嗎？,所以氣球會向左偏.,氣球靜止后，由平衡條件：,即,解出：,將非慣性參照系等效于場強(qiáng)向右的勻強(qiáng)引力場分析氣球受力：,氣球究竟偏向車的那一邊？,還有向左的“浮力”F.,例5在靜止的車廂內(nèi)有一幅角為（090）的圓錐擺，當(dāng)擺球處于圖中的最左邊的位置時(shí)車廂開始以常量a向

6、右做水平勻加速運(yùn)動，試問擺球相對車廂是否有可能恰好從此時(shí)刻開始以某另一（090）為幅角作圓錐擺運(yùn)動？,解,車廂未加速前，擺球相對車廂的速度大小v可求：,設(shè)擺求質(zhì)量為m，擺長為L,則有,L,得到,引入一等效重力加速度g，如圖所示.,L,若擺球恰好能從車廂開始加速時(shí)相對車廂繼續(xù)做圓錐擺運(yùn)動，則其軸線必沿g方向，,幅角為：,若繼續(xù)作圓運(yùn)動，此時(shí)的圓運(yùn)動速度同樣為v，,類似于，,由、得,由得：,再將代入，,進(jìn)而得：,得：,的大小取決于a，最后結(jié)果由a決定?!,L,即得,由此解出,從以上討論知，,僅當(dāng)a滿足式時(shí)擺球才可,其幅角為,繼續(xù)作圓錐擺運(yùn)動，,題后思考定性估計(jì)，如果a為不滿足式的其他值，小球?qū)⒖赡?/p>

7、作些什么運(yùn)動？,唯一的a便對應(yīng)著唯一的：,疑難題解答研究,例6系統(tǒng)如圖所示，繩與滑輪間光滑接觸，繩不可伸長，它的質(zhì)量可忽略不計(jì).質(zhì)量為m的小孔環(huán)套在繩的左側(cè)，兩者間的最大靜摩擦力同為常量f0mg.繩的兩端所掛的物體的質(zhì)量分別為M1和M2.系統(tǒng)從靜止開始釋放，將小孔環(huán)的加速度記為am,小孔環(huán)下面懸掛的物體M1的加速度記為aM，試求am、aM的方向及大小.,解,由于M1、M2的大小關(guān)系不確定，所示am、aM的方向存在多種可能性.,、am向下，aM向上（包括aM=0）：,則小環(huán)受到的滑動摩擦力向上，大小為f0.,、am向下，aM也向下：,、am向下，aM也向下：,、am向上（包括am=0）：,這與題

8、設(shè)矛盾.,則小環(huán)所受的摩擦力向上，,大小為f=mg+mamf0，,所以這種情況不可能出現(xiàn).,綜上所述，可能出現(xiàn)的情況是：,（一）am向下，aM向上（包括aM=0），,（二）am向下，aM向下,則小環(huán)的靜摩擦力不能為零，不能向下,下面就以上可能出現(xiàn)的情況求am、aM的大?。?（一）am向下，aM向上（包括aM=0），,M1,M2,m,如右圖所示.,有動力學(xué)方程：,解得：,（二）am向下，aM向下，,M1,M2,m,據(jù)（一）所述，出現(xiàn)這種情況的條件是：,（從而使得aM方向向下）,f0,T2,T1,解得：,首先應(yīng)要求,其條件為式.,進(jìn)而要求,即,其得以成立的條件為：,或者為：,、兩式同時(shí)成立的必要條

9、件是,即,這是顯然成立的.,所以式必定成立.,因此適當(dāng)選擇M2便可使、兩式同時(shí)成立.,有動力學(xué)方程:,解出,首先要求,即,(2),如右圖所示.,因式已成立：,所以必有,即,其次還要求,將a的表達(dá)式,代入得：,所以即要求,所以要使、兩式同時(shí)成立，,而可證明,只要成立即可.,成立.,綜合以上各種情況知：,（A）,am向下，aM向上（包括aM=0），,其解為：,（B）,am向下，aM向下，,其解為：,（C）,am向下，aM向下，,其解為：,題后總結(jié)本題的最終結(jié)果是隨條件而變化的;而各種條件由需要自己去全面概括;對各種條件還需進(jìn)行分析判斷.,例7、質(zhì)量與半徑均足夠大的光滑圓盤以勻角速度繞過圓心的固定豎

10、直軸轉(zhuǎn)動.（1）質(zhì)量分別為ma、mb的兩個光滑小球a、b，用勁度系數(shù)為k、自由長度為L的輕彈簧相連后置于圓盤上，試對所有可能達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)（即a、b相對于圓盤的靜止?fàn)顟B(tài)）計(jì)算a、b各自與圓心的距離.（2）a、b、c為三個光滑小球，a、b間及b、c間均用勁度系數(shù)為k，自由長度為L的輕質(zhì)彈簧相連后置于圓盤上，若排除兩彈簧重疊的可能性，且設(shè)a、b、c的質(zhì)量分別為試討論系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的可能性.,解,O,（1）,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，a、b均相對圓盤的圓心作圓周運(yùn)動.,圓形O必在a、b的連線上，且圓心O只能在a、b之間.,于是對a、b兩球有:,解出：,O,ma,mb,ra,rb,討論：,因ra、rb均為正，,此

11、時(shí)，,（2）,僅當(dāng)滿足：,才有可能為穩(wěn)定狀態(tài).,、設(shè)圓心O在a、b之間.,建立如圖所示的坐標(biāo).,要求：,對a、b、c分別建立動力學(xué)方程：,才有可能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).,、三球共線；,、圓心在三球的連線上；,、圓心在a、c之間.,將,代入后得：,解此線性方程組得:,此結(jié)果不符合中的各項(xiàng)要求,所以不能出現(xiàn)這種穩(wěn)定狀態(tài).,、設(shè)圓心O在b、c之間.,建立如圖所示的坐標(biāo).,要求：,對a、b、c分別建立動力學(xué)方程：,ma,mb,mc,xa,xb,xc,x,O,將,代入后得：,解此線性方程組得:,此結(jié)果不符合中的各項(xiàng)要求.,所以也不能出現(xiàn)這種穩(wěn)定狀態(tài).,題后總結(jié)本題難度不大，屬開放性問題，關(guān)鍵在于要對各種可能出現(xiàn)

12、的情況進(jìn)行全面地討論.,故三球構(gòu)成的系統(tǒng)不可能達(dá)成穩(wěn)定狀態(tài).,例8如圖，水平桌面上平放共計(jì)54張的一疊牌，每一張牌的質(zhì)量相同，用一根手指以豎直向下的力壓著第一張牌，并以一定的速度向右移動手指，確保手指與第一張牌之間有相對滑動.引入=N/mg以表征手指向下的壓力N的大小，其中m為每張牌的質(zhì)量.設(shè)手指與第一張牌之間的摩擦系數(shù)為1，牌與牌之間的摩擦系數(shù)為2，第54張牌與桌面之間的摩擦系數(shù)為3.且有123.（可視滑動摩擦等于最大靜摩擦）（1）試問第2張牌到第54張牌之間是否可能存在相對滑動？（2）很小時(shí)，54張牌都不動，這是牌組的一種狀態(tài)；稍大些，第1張牌向右加速，其余牌均不動，這是牌組的另一種狀態(tài)，

13、試給出牌組全部可能出現(xiàn)的狀態(tài)，分析每一種狀態(tài)出現(xiàn)的條件（條件的表達(dá)式中只能包含、1、2和3參量）.（3）對各種給定的123的值，調(diào)控，至多能出現(xiàn)多種狀態(tài)？若取1=1.05、2=1.03、3=0.5,調(diào)控，至多能出現(xiàn)多少種狀態(tài)？,（1）試問第2張牌到第54張牌之間是否可能存在相對滑動？,第1張牌,2,53,54,解,如圖，將各界面進(jìn)行編號.,各界面可能出現(xiàn)的滑動摩擦分別為：,將實(shí)際出現(xiàn)的摩擦力記為fk,研究第2張牌第53張牌：,k,其中的第k張牌上、下兩表面受到的實(shí)際摩擦力為,若第k張牌相對第（k+1）張牌滑動，,則fk必為滑動摩擦，而fk-1可能為滑動摩擦或者,于是有,且要求,即還要求,故第2

14、張牌至第54張牌之間不可能發(fā)生相對滑動，而,只可能作整體移動.,靜摩擦.,則必有,（2）很小時(shí)，54張牌都不動，這是牌組的一種狀態(tài)；稍大些，第1張牌向右加速，其余牌均不動，這是牌組的另一種狀態(tài)，試給出牌組全部可能出現(xiàn)的狀態(tài)，分析每一種狀態(tài)出現(xiàn)的條件（條件的表達(dá)式中只能包含、1、2和3參量）.,解,記,1第1張牌.,2-54第2張至第54張牌的整體.,則可能出現(xiàn)的狀態(tài)有,、1、2-54都不動；,、1動、2-54不動；,、1、2-54同步動（向右）；,、1大動、2-54小動；,（不可能有1不動、2-54動的情況出現(xiàn)）,（不可能有1小動、2-54大動的情況出現(xiàn)）,下面分析各種狀態(tài)出現(xiàn)的條件：,下面分

15、析各種狀態(tài)出現(xiàn)的條件：,、1、2-54都不動,要求,即,應(yīng)取其中較小者.,若,即,則取,若,即,則取,、1動、2-54不動,要求,、1動、2-54不動,要求,即要求,式中有解的條件是,即,、1、2-54同步動（向右）,設(shè)同步加速度為a.,則要求,當(dāng),即,時(shí),可取任意值;,則取,此要求,即,這要求,所以，若,于是要求,而此式的成立易證.,（一）,（二）,、1大動、2-54小動：,第1張牌,2,54,界面0,1,54,設(shè)1的加速度為a1,2-54加速度為a2,則要求,這首先要求,在此前提下應(yīng)取上述兩式中的較大者.,（一）,若,而前面已證明,故可取,（二）,若,而前面已證明,故當(dāng),可取,（3）對各種給定的123值，調(diào)控,至多能出現(xiàn)多種狀態(tài)？若取1=1.05、2=1.03、3=0.5,調(diào)控，至多能出現(xiàn)多少種狀態(tài)？,解,對（2）中的種種情況總結(jié)如下表：,、1、2-54都不動,、1動、2-54不動