1、在關(guān)于宇宙航行、綜述、日心理論、橢圓、焦點(diǎn)、平等、吸引、直接比率、距離的二次冪r、6.6710-11、海王星、7.9公里/秒、11.2公里/秒、16.7公里/秒、低速、宏觀、弱、觀測(cè)、一、二、和天體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)分析這一章的末尾，我們應(yīng)該掌握“一個(gè)模型”，運(yùn)用“兩個(gè)思想”和區(qū)分“三個(gè)差異”。1.一個(gè)模型：它是否是一個(gè)自然天體(如行星、月亮等)。)或人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等。)，只要天體的軌道是圓形的，它就可以簡(jiǎn)化為粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩種想法：(1)所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體都需要萬有引力的向心力。因此，向心力等于萬有引力，這里列出的方程是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即(2)當(dāng)不考慮地球或天體轉(zhuǎn)動(dòng)的

2、影響時(shí)，地球或天體表面的萬有引力近似等于物體的重力，即形變?yōu)镚M=gR2，這通常稱為黃金代換公式。三個(gè)不同的公式：(1)R的含義不同。在萬有引力定律的公式中(F=)，r表示兩個(gè)粒子之間的距離；在向心力公式(F=m2r)中，r表示粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。當(dāng)一個(gè)天體圍繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)公式中的r相等。(2)運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度有不同的含義。下面是三種速度的比較，如下表：所示。(3)衛(wèi)星的向心加速度、地球表面的重力加速度G和地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度有不同的含義。(衡水一中2013年測(cè)試)圖為中國(guó)發(fā)射神舟七號(hào)載人飛船進(jìn)入軌道的過程。宇宙飛船首先沿著橢圓形軌道

3、飛行，然后在離遠(yuǎn)地點(diǎn)343公里處點(diǎn)火并加速，從橢圓形軌道變?yōu)楦叨葹?43公里的圓形軌道。飛船在這個(gè)圓形軌道上的周期大約是90分鐘。下列判斷是正確的()，嘿。a .變軌前后航天器的線速度相等b .當(dāng)航天器在圓形軌道上時(shí)，宇航員在離開太空艙前后失重c .航天器在該圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度d .航天器在變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大于航天器在變軌后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)的加速度，標(biāo)準(zhǔn)解法選擇b和c。點(diǎn)火前后航天器的線速度和加速度不相等，所以A是不正確的。當(dāng)宇宙飛船在圓形軌道上時(shí)，重力提供向心力。宇航員在離開太空艙前后完全失重。b正確。飛船在這個(gè)圓形軌道上的運(yùn)動(dòng)周期是90分鐘，比同步衛(wèi)星

4、24小時(shí)的運(yùn)動(dòng)周期要短。根據(jù)T=知識(shí)，航天器在這個(gè)圓形軌道上的運(yùn)動(dòng)角速度大于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)角速度，C是正確的。當(dāng)航天器在變軌前通過橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，只有萬有引力產(chǎn)生加速度，當(dāng)航天器在變軌后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬有引力產(chǎn)生加速度，所以兩種情況下的加速度相等，D不正確。同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對(duì)于地面是靜止的。如果地球的半徑是R，旋轉(zhuǎn)角速度是，地球表面的重力加速度是g。那么，同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是()分析選擇d。同步衛(wèi)星的向心力等于地球在其上的重力，所以地球表面上衛(wèi)星軌道半徑物體的重力大約等于地球的重力=mg，即GM=gR2。因此，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v=r=D是正確的。雙星：如果在許多天體

5、中有兩顆星，它們?cè)谌f有引力的作用下，靠得很近，繞著連線上的一點(diǎn)一起旋轉(zhuǎn)。這樣的兩顆星叫做雙星。2.特性:顆雙星之間的萬有引力為圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，即4。雙星問題的兩個(gè)結(jié)論：(1)運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1=m2r2，即恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：因?yàn)?r1 r2=L，兩顆恒星的質(zhì)量之和m1 m2=，典型例2 (2013濟(jì)南高一測(cè)試)宇宙中兩個(gè)相互靠近的天體被稱為“雙星”。它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以它們之間的直線上的某一點(diǎn)為圓心，但它們不會(huì)被萬有引力吸引在一起。設(shè)m1和m2的質(zhì)量分別為，它們之間的距離為1。求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)兩顆星的線速度之比；(3)雙星的角速度。兩顆恒

6、星必須各自以一定的速度繞某個(gè)中心旋轉(zhuǎn)，以免被萬有引力吸引在一起，從而保持兩顆恒星之間的距離l不變，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星的角速度必須相同。如圖所示，兩條軌跡的圓心是O，圓的半徑分別是R1和R2。向心力是由萬有引力提供的。有，=m1 2r1 =m2 2r2 (1)除以和，得到(2)因?yàn)関= r，(3)從幾何關(guān)系可知R1R2=l同時(shí)和 求解=答案：(1)(2)(3)。變型訓(xùn)練兩個(gè)質(zhì)量分別為m和m的行星A和B在引力作用下圍繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星A和B的中心之間的距離為L(zhǎng).眾所周知，A、B和O的中心總是共線的，A和B分別在O的兩邊。引力常數(shù)是g. (1)找出兩顆行星的圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(2)在地-

7、月系統(tǒng)中，如果忽略其他行星的影響，月球和地球可視為上述行星A和B，月球繞其軌道中心的軌道周期記為T1。然而，在處理這個(gè)問題時(shí)，通常認(rèn)為月球繞著地球的中心做圓周運(yùn)動(dòng)，因此計(jì)算出的運(yùn)行周期被記錄為T2。地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024千克和7.351022千克。找出T2和T1的平方之比。(結(jié)果保留三個(gè)小數(shù)位)。分析 (1)兩個(gè)行星以相同的角速度和周期圍繞相同的點(diǎn)O勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們所需的向心力由兩者之間的萬有引力提供，那么：對(duì)于行星B:對(duì)于行星A:其中r1 r2=L，可以得到上述三個(gè)公式：(2)對(duì)于地-月系統(tǒng)，如果地球和月球都被認(rèn)為是繞著中心線上的點(diǎn)O勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從(1)我們可以看到地球和

8、月球有一個(gè)運(yùn)行周期T1=如果我們認(rèn)為月球繞著地球中心勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們可以從萬有引力和天體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系中得到答案：T2=我們可以得到答案：(1)(2)1.012，看看開普勒三定律的角度1。(2012年北京高考)關(guān)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，以下說法是正確的。一顆衛(wèi)星不可能有相同的周期。一顆運(yùn)行在橢圓軌道上的衛(wèi)星可能有相同的速率。兩顆運(yùn)行在赤道上的地球同步衛(wèi)星可能有不同的軌道半徑。兩顆運(yùn)行在北京不同軌道上的衛(wèi)星，它們的軌道平面肯定會(huì)重合。根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是常數(shù)，即=k。如果運(yùn)行在橢圓軌道上的衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸等于運(yùn)行在圓形軌道上的衛(wèi)星的半徑，那么它們的運(yùn)行周期是相等的，a是

9、錯(cuò)誤的；同步衛(wèi)星的軌道非常圓，周期都是24小時(shí)。根據(jù)=k，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑r相等，c是錯(cuò)誤的。在衛(wèi)星運(yùn)行的過程中，機(jī)械能是守恒的，在軌道的不同位置可能有相等的重力勢(shì)能，從而有相等的動(dòng)能，所以在軌道的不同位置速度也可能相等，而B是正確的。北京上空可能有許多衛(wèi)星軌道，D誤差。(2012年國(guó)家卷新課程標(biāo)準(zhǔn))假設(shè)地球是一個(gè)半徑為R且質(zhì)量均勻的球體假設(shè)宇航員使用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)來測(cè)量地球表面質(zhì)量為m的物體的重力。當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的數(shù)量為N。給定重力常數(shù)為g，這顆行星的質(zhì)量為()分析選擇b。從N=mg到g=在行星表面上=mg，衛(wèi)星圍繞行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，然后結(jié)合上述類型選擇

10、b。如圖所示，假設(shè)地球質(zhì)量為m，半徑為r，質(zhì)量為m的三顆地球同步衛(wèi)星平均分布在半徑為r的圓形軌道上。下面的陳述是正確的(a)。地球?qū)πl(wèi)星的重力為b。衛(wèi)星對(duì)地球的重力為c。兩顆衛(wèi)星之間的重力為d。三顆衛(wèi)星對(duì)地球的重力合力為。地球在衛(wèi)星上的引力是用萬有引力公式計(jì)算的。兩個(gè)粒子之間的距離是r，地球和衛(wèi)星之間的重力大小在a項(xiàng)中是錯(cuò)誤的，在b項(xiàng)中是正確的：從幾何學(xué)知識(shí)來看，利用兩顆衛(wèi)星之間的萬有引力定律，兩顆衛(wèi)星之間的距離是正確的項(xiàng)。三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力在同一個(gè)平面上大小方向相等，兩個(gè)相鄰力的夾角為120，所以三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力等于零，而D項(xiàng)是錯(cuò)誤的。(福建高考2013)將太陽質(zhì)量設(shè)為m，行星繞太

11、陽公轉(zhuǎn)周期設(shè)為t，軌道可視為半徑為r的圓。如果已知萬有引力常數(shù)為g，上述描述行星運(yùn)動(dòng)的物理量滿足()分析選項(xiàng)a。如果行星質(zhì)量設(shè)為m，我們可以選擇2011年8月，嫦娥二號(hào)成功進(jìn)入繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道。中國(guó)成為世界上第三個(gè)訪問這一點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示，拉格朗日點(diǎn)位于連接太陽和地球的延長(zhǎng)線上。飛機(jī)在這一點(diǎn)上與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，在幾乎不消耗燃料的情況下，飛機(jī)的線速度(a)大于地球的線速度(b)，向心加速度大于地球的向心加速度(c)，向心力僅由太陽的重力提供，向心力僅由地球的重力提供。根據(jù)標(biāo)題，飛機(jī)和地球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)有相同的角速度。根據(jù)標(biāo)題，飛機(jī)圍繞太陽的軌道半徑大于地球圍繞太陽的軌道半徑

12、。根據(jù)v=r，飛機(jī)的線速度大于地球的線速度，a是正確的。從a=2r可以看出，飛機(jī)的向心加速度大于地球的向心加速度，B是正確的；假設(shè)只有太陽的引力為這個(gè)軌道上的飛行器提供向心力，從萬有引力定律可以知道a，所以向心力應(yīng)該由太陽和地球引力的合力提供，所以c和d是錯(cuò)誤的。所以選擇a和b。嫦娥一號(hào)是中國(guó)發(fā)射的第一顆探月衛(wèi)星。它在離月球表面200公里的環(huán)形軌道上運(yùn)行，周期為127分鐘。眾所周知，重力常數(shù)G=6.6710-11Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103公里。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，月球的估計(jì)質(zhì)量為()a . 8.11010 KGB . 7.41013 kgc . 5.41019 kgd . 7.410

13、22kg。假設(shè)月球探測(cè)衛(wèi)星的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為M，將h=200000m，t=12760 s，g=6.6710-11nm2/kg2，r=1.74106 m代入上述公式，得到M=7.41022kg，我們知道d選項(xiàng)是正確的。2012年6月18日，神舟九號(hào)飛船和天宮一號(hào)目標(biāo)飛船在距離地面343公里的近圓形軌道上成功進(jìn)行了中國(guó)首次載人航天交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所在的空間大氣層非常稀薄。下面的陳述是正確的(a)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者的運(yùn)行速度都應(yīng)該在第一宇宙速度和第二宇宙速度之間(b)，如果不進(jìn)行干預(yù)，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加(c)，如果不進(jìn)行干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度會(huì)慢慢降低(d)環(huán)繞地球和天宮一號(hào)的宇宙飛

14、船的速度小于第一宇宙的速度。選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的。如果沒有干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，空氣阻力會(huì)降低天宮一號(hào)的負(fù)功率并作向心運(yùn)動(dòng)，高度會(huì)緩慢下降，重力會(huì)對(duì)天宮一號(hào)作正功，使其動(dòng)能增加，所以選項(xiàng)B和C是正確的。在天宮一號(hào)上，宇航員是失重的，因?yàn)樗麄兊闹亓μ峁┝讼蛐牧?，并且不能不受地球重力的影響，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。(2011年山東高考)A和B是兩顆地球衛(wèi)星，其中A是地球同步衛(wèi)星，B的高度比A低。兩顆衛(wèi)星的軌道可視為圓形軌道。下列判斷是正確的：(a)a的周期大于b的周期；(b)b的速度大于第一宇宙速度；(c)a的加速度小于b的加速度；(d)在運(yùn)行期間，a可直接通過北極上方。從問題的意義上，我們知道衛(wèi)星A的軌

15、道半徑大于衛(wèi)星b的軌道半徑。從萬有引力提供的向心力，我們可以得到周期與軌道半徑T=軌道半徑越大，衛(wèi)星周期越長(zhǎng)，A是正確的。萬有引力提供的向心力的另一個(gè)表達(dá)式可以得到線速度和軌道半徑之間的關(guān)系v=軌道半徑越大，線速度越小。衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不大于第一宇宙速度b誤差。再?gòu)?ma開始，人們發(fā)現(xiàn)軌道半徑越大，向心加速度越小，而C是正確的。地球同步衛(wèi)星的軌道應(yīng)該在赤道正上方，不能穿過北極。d錯(cuò)誤。如果兩顆人造地球衛(wèi)星的周期比為T1: T2=2: 1，它們的軌道半徑之比R1: R2=，向心加速度之比A1: A2=。分析根據(jù)開普勒定律，R1: R2=牛頓第二定律，=ma，向心加速度之比A1: A2=答案：檢查角度5的雙星問題11。(2012年重慶高考)冥王星和附近的