1、第3章圖形的相似,九年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版,3.4.2相似三角形的性質(zhì),授課人：XXXX,3.4相似三角形的判定與性質(zhì),一、新課引入,1.如圖,ABC，相似比為k，分別作BC，上的高AD，求證：,C,B=B,又=ADB=90，,ABD.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),二、新課講解,由此得出定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.,二、新課講解,類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比,2、如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分別為BC、BC的中點(diǎn)。試探究AD與AD的比值關(guān)系，AE與AE呢？,二、新課講解,ABCABC,由此得出定理：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線

2、的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.,二、新課講解,3.如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？,如果ABCABC，相似比為k，那么,因此,ABkAB，BCkBC，CAkCA,從而,C,二、新課講解,由此得出定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比,二、新課講解,4.如圖ABCABC，相似比為k，它們的面積比是多少？,由此得出定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方,二、新課講解,例1CD是RtABC斜邊AB上的高，DEAC，垂足為點(diǎn)E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的長(zhǎng).,解：,二、新課講解,例2已知ABCDEF，BG、EH是ABC和DEF

3、的角平分線，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的長(zhǎng).,解：ABCDEF，,解得EH3.2(cm).,（相似三角形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比），,二、新課講解,例3如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積,解：在ABC和DEF中，,AB2DE，AC2DF,又DA,A,B,C,D,E,F,DEFABC，相似比為,三、歸納小結(jié),相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比,周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,1、如圖，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求：ADE的面積.,解：因?yàn)镈EBC,所以ADE=ABC,AED=ACB,所以ADEABC,又因?yàn)锽D=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE=SABC=12,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,2、如圖，在ABC中，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面積三等分，若BC=12cm，求FG的長(zhǎng).,解：因?yàn)镈EFGBC，,所以ADEAFGABC，,所以SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2，,又因?yàn)镈E、FG把ABC的面積三等分，,所以SADE:SAFG:SABC=1:2:3，,所AD:AF:AB=:，,又因