1、,2,為什么現(xiàn)實(shí)生活中并不總是出現(xiàn)“囚徒困境”？,3,重復(fù)博弈,4,重復(fù)博弈引論,為何研究重復(fù)博弈經(jīng)濟(jì)中的長(zhǎng)期關(guān)系人們的預(yù)見性未來(lái)利益對(duì)當(dāng)前行為的制約長(zhǎng)期合同、回頭客、長(zhǎng)客和一次性買賣的區(qū)別有無(wú)確定的結(jié)束時(shí)間,5,無(wú)限次重復(fù)博弈：一個(gè)基本博弈G一直重復(fù)博弈下去的博弈G()策略：博弈方在每個(gè)階段針對(duì)每種情況如何行為的計(jì)劃子博弈：從某個(gè)階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有的重復(fù)博弈部分均衡路徑：由每個(gè)階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成,6,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,重復(fù)十次（1）兩人同時(shí)選好十次策略（2）兩人一次博弈接一次博弈，10次（3）一人先選一人后選，10次,圖2-27囚徒困境問(wèn)題,囚徒2,囚徒1

2、,7,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,重復(fù)博弈(repeatedgame)的定義指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈稱為“階段博弈(stagegame)”。如兩個(gè)多次犯罪的“囚徒問(wèn)題”。由于動(dòng)態(tài)博弈是相機(jī)行動(dòng)，反映到重復(fù)博弈中，就是可以使自己在某個(gè)階段的博弈選擇依賴于其他參與人過(guò)去的行動(dòng)歷史。,8,重復(fù)博弈與策略空間的擴(kuò)展,如囚徒困境的重復(fù)博弈的一個(gè)策略可以是：“如果這次你選擇了坦白，我下次將選擇坦白；如果你這次選擇了抵賴，我下次將選擇抵賴”。因此，參與人在重復(fù)博弈中的策略空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于和復(fù)雜于在每個(gè)階段博弈中的策略空間。假定上屬博弈重復(fù)多次或無(wú)限次；那么，每個(gè)參與人有多個(gè)可以選擇的戰(zhàn)略：僅舉幾例：A

3、ll-D:不論過(guò)去什么發(fā)生，總是選擇不合作；All-C:不論過(guò)去什么發(fā)生，總是選擇合作；合作-不合作交替進(jìn)行；tit-for-tat:從合作開始，之后每次選擇對(duì)方前一階段的行動(dòng)；triggerstrategies:從合作開始，一直到有一方不合作，然后永遠(yuǎn)選擇不合作。,9,10,兩個(gè)均衡,11,均衡：（進(jìn)入，合謀）為什么實(shí)際上還是有很多會(huì)選擇（進(jìn)入，斗爭(zhēng)）？,12,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,如此一直倒推回去，我們得到這個(gè)博弈的唯一子博弈精煉均衡是在位者在每一個(gè)市場(chǎng)上都選擇默許，進(jìn)入者在每一個(gè)市場(chǎng)上選擇進(jìn)入。這就是所謂的“連鎖店悖論”(chain-storeparadox,Selten,1978)因?yàn)?/p>

4、實(shí)際生活中，進(jìn)入者和在位者在每個(gè)市場(chǎng)都斗得你死我活,13,有限次重復(fù)博弈定理,令G是階段博弈，G(T)是G重復(fù)T次的重復(fù)博弈(T)。如果G有唯一的納什均衡，重復(fù)博弈G(T)的唯一子博弈精煉納什均衡結(jié)果是:階段博弈G的納什均衡重復(fù)T次（即每個(gè)階段博弈出現(xiàn)的都是一次性博弈的均衡結(jié)果）。只要博弈的重復(fù)次數(shù)是有限的，重復(fù)本身并不改變囚徒困境的均衡結(jié)果。條件：“唯一性”：如果納什均衡不是唯一的，那會(huì)怎么樣？有限性：如果博弈重復(fù)無(wú)限次，那會(huì)怎么樣？時(shí)間性：如果每次博弈的收益受到時(shí)間（貼現(xiàn)率、利率、風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹）的影響，那會(huì)怎么樣？,14,多個(gè)均衡的重復(fù)博弈,(H,H)是“合作”，但不是NENE為（M,M

5、）(L,L)純策略=動(dòng)作混合策略=?條件策略(H|M,M|H,L|L)其他策略,15,多個(gè)均衡的重復(fù)博弈,兩階段博弈(HH,HH)仍然不是NE,16,17,等價(jià)于一次博弈,HH是均衡，所以沒有人愿意偏離,18,如果背叛，今天的收益加1，但是明天的收益減2（合作的收益為3，背叛的收益為1）,19,眼前利益與長(zhǎng)遠(yuǎn)利益,欺騙的短期收益,信譽(yù)的長(zhǎng)期收益,時(shí)間,20,當(dāng)博弈有多個(gè)納什均衡時(shí)，參與人可以使用不同的納什均衡懲罰前面階段的不合作行為或獎(jiǎng)勵(lì)第一階段的合作行為。從而迫使大家合作,21,人們?yōu)槭裁磿?huì)做好事（合作）？因?yàn)橛忻魈斓幕貓?bào)，或者避免明天的懲罰。人的理性就在于，為了將來(lái)更大的利益，可以犧牲眼前

6、利益。大部分的小孩和動(dòng)物，一般就做不到這一點(diǎn)。,今天欺騙的收獲合作后的收獲（承諾）欺騙后的收獲（威脅）,教訓(xùn)：在發(fā)展關(guān)系的時(shí)候，承諾合作后的收益以及威脅欺騙的懲罰，有時(shí)能夠激勵(lì)今天良好行為的發(fā)生。而這種行為，有助于創(chuàng)建一個(gè)好的未來(lái)！,22,先別急著吃棉花糖,有三只青蛙在河中的一片葉子上順?biāo)?。其中一只想跳到河里。在葉子上還剩幾只青蛙？吃掉棉花糖等于吃掉未來(lái)!,23,無(wú)限次重復(fù)博弈,圖2-27囚徒困境問(wèn)題,囚徒2,囚徒1,24,首先，（一直坦白，一直坦白）可以是一個(gè)均衡有沒有其他的均衡？也即：有沒有其他的策略，當(dāng)雙方都采用該策略之后，就沒有人反悔去用其他策略？如果你知道對(duì)方會(huì)一直坦白，那么你的

7、最佳應(yīng)對(duì)是一直坦白T,T,T,T,T,T,T,T,25,考慮下列所謂的“冷酷策略”(grimstrategies):開始時(shí)選擇抵賴；選擇抵賴直到有一方選擇了坦白，然后永遠(yuǎn)選擇坦白。,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,圖2-27囚徒困境問(wèn)題,囚徒2,囚徒1,26,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,T,T,T,.T,D,T,D,T,.T,D,D,D,D,D,T,T,T,T,.,27,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,首先證明冷酷策略是一個(gè)納什均衡回顧一下，所謂納什均衡，就是這樣的一個(gè)狀態(tài)，對(duì)于任意一個(gè)參與人，給定其他參與人選擇納什均衡策略，該參與人都無(wú)法偏離納什均衡策略。因此，證明囚徒問(wèn)題中冷酷策略是一個(gè)納

8、什均衡的方法是：給定其中任意一個(gè)參與人堅(jiān)持“冷酷戰(zhàn)略”，另外一個(gè)參與人的最優(yōu)選擇也是堅(jiān)持冷酷戰(zhàn)略。,28,如果i在博弈的某個(gè)階段首先選擇了坦白，在該階段得到0單位的支付，優(yōu)于選擇抵賴得到的-1。但這個(gè)機(jī)會(huì)主義行為將觸發(fā)他的伙伴選擇“永遠(yuǎn)坦白”的懲罰，因此i隨后每個(gè)階段的支付都是-8。（-1是獎(jiǎng)勵(lì)，-8是懲罰）因此，如果下列條件滿足，給定對(duì)手沒有選擇坦白，i將不會(huì)選擇坦白,這個(gè)不等式是否正確？,有限和無(wú)限的不同，希爾伯特旅館的故事,29,另外一種計(jì)算方法,這個(gè)策略為什么不適用于兩階段（有限）重復(fù)博弈？,因?yàn)橛心嫦驓w納法：大家在第二階段肯定都坦白，也即，第二階段肯定是-8，不會(huì)有-1,30,所以，

9、無(wú)限很重要給你100萬(wàn)，你愿意今天要這個(gè)錢還是明天（10年后）要這個(gè)錢？Why？今天的錢并不等于明天的錢：利率明天的錢并不等于今天的錢：貼現(xiàn)率,31,貼現(xiàn)率,將未來(lái)資產(chǎn)折算成現(xiàn)值(presentvalue)的利率，一般是用當(dāng)時(shí)零風(fēng)險(xiǎn)的利率來(lái)當(dāng)作貼現(xiàn)率，但并不是絕對(duì)。舉個(gè)例子：貼現(xiàn)率為10%，明年的100塊在今年就相當(dāng)于100/（1+10%）=90.909090.塊錢，到了去年就是100/（1+10%）*（1+10%），也就是說(shuō)，今年用90.909090.塊可以買到的東西相當(dāng)于明年100塊可以買到的東西。今天投資100萬(wàn)元的項(xiàng)目，將來(lái)如能收回200萬(wàn)，也不能證明此項(xiàng)投資一定有效。因?yàn)槿绻@回收的

10、200萬(wàn)要等50年之后，今天衡量的價(jià)值就遠(yuǎn)低于100萬(wàn)。這是由于如果利率是3%，100萬(wàn)元存銀行，50年內(nèi)得到的利息也將達(dá)338萬(wàn)元（利率為2%的話，50年的利息為169萬(wàn)元）。所以50年后回收200萬(wàn)的投資與存銀行得利息相比不值得去做。貼現(xiàn)率：將來(lái)的錢現(xiàn)在花，把將來(lái)的錢借給現(xiàn)在利率：現(xiàn)在的錢存起來(lái)將來(lái)花，把現(xiàn)在的錢借給將來(lái),32,考慮貼現(xiàn)因子的重復(fù)博弈,設(shè)a為貼現(xiàn)因子（假定兩人貼現(xiàn)因子相同）。貼現(xiàn)因子=1/（1+貼現(xiàn)率）如果i在博弈的某個(gè)階段首先選擇了坦白，在該階段得到0單位的支付，優(yōu)于選擇抵賴得到的-1。但這個(gè)機(jī)會(huì)主義行為將觸發(fā)他的伙伴選擇“永遠(yuǎn)坦白”的懲罰，因此i隨后每個(gè)階段的支付都是-

11、8。因此，如果下列條件滿足，給定對(duì)手沒有選擇坦白，i將不會(huì)選擇坦白,即,33,a1/8a太小，則將來(lái)的錢根本不管用，將來(lái)不值得期待（有未來(lái)，但是更期待今天）因此，冷酷戰(zhàn)略是一個(gè)納什均衡。,34,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,該策略是否是子博弈精煉均衡？因?yàn)椴┺闹貜?fù)無(wú)限次，從任何一個(gè)階段開始的子博弈與這個(gè)博弈的結(jié)構(gòu)完全相同。在冷酷戰(zhàn)略均衡下，子博弈可以分為兩類：在類型a，沒有任何參與人曾經(jīng)坦白；在類型b，至少有一個(gè)參與人曾經(jīng)坦白。,35,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,在類型a中，我們已經(jīng)證明，冷酷戰(zhàn)略在a類型子博弈中構(gòu)成納什均衡；在b類子博弈中，根據(jù)冷酷戰(zhàn)略，參與人只是重復(fù)單階段博弈的納什均衡，因此也是子博弈的

12、納什均衡。因此，如果a1/8，冷酷戰(zhàn)略是無(wú)限次囚徒博弈的一個(gè)子博弈精煉納什均衡。,36,重復(fù)博弈和無(wú)名氏定理,該博弈還有許多其他子博弈精煉均衡。各期都坦白，是另一個(gè)子博弈精煉納什均衡子博弈精煉均衡的多重性是無(wú)限次重復(fù)博弈的普遍問(wèn)題。,37,更多例子,無(wú)限次重復(fù)古諾模型支持壟斷產(chǎn)量的條件：P194-195低水平的合作：P195-197加大懲罰力度和提高合作水平：P197-199復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)（OPEC）：P199-200工資：P200-205,38,39,Axelrod(1984),Tit-for-tat是成功率最高的戰(zhàn)略,40,41,懲罰與合作,Abreu(1986)：最大合作戰(zhàn)略是使用最嚴(yán)厲的可

13、信懲罰（thestrongestcrediblepunishment);維護(hù)合作并不需要無(wú)限期的懲罰；只要懲罰期足夠長(zhǎng)就可以了；蘿卜加大棒（stickandcarrot):從合作開始，一直合作直到：如果有任何一方在t期不合作，在t+1期，前期合作者選擇“不合作”來(lái)實(shí)施懲罰，前期不合作者選擇合作；如果該合作的沒有合作或者該懲罰的沒有懲罰，在t+2期繼續(xù)按照上述t+1期的策略規(guī)定博弈；否則，合作恢復(fù)。,42,仁：人不犯我，我不犯人怒：以眼還眼，以手還手即：（君子報(bào)仇，十年不晚）?。簩捤?duì)方，寬以待人信：說(shuō)到做到,43,概率問(wèn)題,有可能有限，有可能無(wú)限明天是否繼續(xù)是一個(gè)概率事件什么情況？人們也是傾向

14、于合作如果沒有明天，今天就會(huì)為非作歹如果有無(wú)限多明天，作惡不懲罰，今天就會(huì)為非作歹如果有無(wú)限多明天，作惡會(huì)懲罰，今天就會(huì)合作如果明天有可能或者，也有可能掛掉，作惡會(huì)懲罰，則今天有可能合作，合作的可能性看明天掛掉的概率和作惡懲罰的力度,44,不可信的懲罰：壟斷廠家,客戶,商家,不購(gòu)買,購(gòu)買,誠(chéng)實(shí),欺騙,（5，5）,（1，7）,（0，0）,45,不確定性下的最優(yōu)處罰,在確定的情況下，懲罰越嚴(yán)厲，越有助于合作。因?yàn)榫馇闆r下，欺騙從來(lái)不會(huì)發(fā)生，所以懲罰實(shí)際上是沒有成本的。但在不確定的情況下，即使每個(gè)人都選擇合作，“壞結(jié)果”也會(huì)出現(xiàn)。如果壞結(jié)果總是觸發(fā)懲罰，就會(huì)冤枉好人，過(guò)重的懲罰反到導(dǎo)致不合作；但如

15、果總是原諒，合作也不會(huì)發(fā)生。,46,家族企業(yè)的困境；“殺熟”,如果懲罰對(duì)懲罰者本身的損害太大，懲罰就是不可信的。這與投鼠忌器是一個(gè)道理，你討厭老鼠，但是你沒有辦法，因?yàn)槟阈奶勰莻€(gè)盤子，那個(gè)器皿。投鼠忌器在我們企業(yè)內(nèi)部很多環(huán)節(jié)都會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致懲罰不可信，所以對(duì)方就不會(huì)太注重信譽(yù)。家族成員有時(shí)候比非家族成員更不可信任，更不守規(guī)矩，就是這個(gè)道理。朋友專門騙朋友，是“殺熟”。問(wèn)題也與懲罰的不可信有關(guān)。,47,長(zhǎng)期參與人與不固定的短期參與人,最簡(jiǎn)單的例子是廠家與消費(fèi)者之間的博弈：每個(gè)消費(fèi)者一般只購(gòu)買一次，而廠家重復(fù)出售產(chǎn)品給眾多的消費(fèi)者。此時(shí)，只要消費(fèi)者足夠多，并且每個(gè)消費(fèi)者能觀察到前一個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的產(chǎn)品

16、的質(zhì)量，合作仍然可以出現(xiàn)。,48,產(chǎn)品質(zhì)量博弈,購(gòu)買,不購(gòu)買,高質(zhì)量,低質(zhì)量,1，1,-1，2,0，0,0，0,49,社會(huì)規(guī)范：集體抵制,Boycott:每個(gè)人都應(yīng)該誠(chéng)實(shí)；都有責(zé)任懲罰騙過(guò)人的人；不參與懲罰的人應(yīng)該受到懲罰；如：假定A在t期欺騙了B，C在t+1期就不應(yīng)該與B合作，否則，D在t+2期就不應(yīng)該與C合作；如果C在t+1期與B合作，而D在t+2期又與C合作，F(xiàn)在t+3期就不應(yīng)該與D合作，如此等等；（美國(guó)對(duì)不參與伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)的國(guó)家的態(tài)度）；,50,敵友規(guī)則,開始把所有的人當(dāng)朋友；t期的朋友關(guān)系繼續(xù)保持到t+1期，當(dāng)只當(dāng)他在t期不曾騙過(guò)任何人并不曾與你的敵人合作；朋友的朋友是朋友；朋友的敵人

17、是敵人；敵人的朋友是敵人；敵人的敵人未必是朋友。,51,傳統(tǒng)社會(huì)的個(gè)人信譽(yù),在傳統(tǒng)社會(huì)，人們常年生活在封閉的村莊，村民之間彼此非常熟悉，欺騙行為很容易識(shí)別，人們之間的口頭交流足以使任何欺騙行為廣為而知，每個(gè)人的歷史都存儲(chǔ)在別人的腦海里，對(duì)欺騙行為的懲罰即使不能施加于欺騙者本人，也可以通過(guò)家庭成員而實(shí)現(xiàn)，前面講的四個(gè)條件基本是可以得到滿足。因此，即使沒有法律，村民之間也可以建立起高度的信任，欺騙行為很少發(fā)生。,計(jì)算機(jī)中的博弈（大作業(yè)）,調(diào)研博弈在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用情況，給出自己的見解。如何調(diào)研（演示，CNKI、Scholar、WOS）調(diào)研的廣度要求（5篇論文，至少1篇外文論文，至少2篇2012年以后的論文）調(diào)研的深度要求（1篇高引用（50次引用）的論文，1篇SCI期刊論文）調(diào)研的連續(xù)性要求（2篇被引用論文中，存在引用關(guān)系）調(diào)研的結(jié)果展示要求（一定要在調(diào)研報(bào)告中出現(xiàn)引用標(biāo)記，對(duì)每篇論文，關(guān)聯(lián)的文字100字）自己的見解（一定要有自己的見解、思考，這部分不允許引用，文字300字）,52,計(jì)算機(jī)中的博弈（大作業(yè)）,調(diào)研形式：小組調(diào)研、小組討論，形成小組結(jié)果自由組隊(duì)，組員不超過(guò)5名每個(gè)組員的貢獻(xiàn)在結(jié)果報(bào)告中明確寫明結(jié)果形式：調(diào)研報(bào)告+（條件）課堂報(bào)告時(shí)間：一個(gè)月，6月19號(hào)課堂報(bào)告若