1、2014年上海靜安區(qū)高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)論文第一，選擇題： (這個(gè)問題共6題，4分滿分24分)1.(4點(diǎn))在rtabc中，如果c=90，a=，bc=a，則ac等于()a.阿塔爾法b.acot c.d.2.(4分鐘)拋物線y=mx2 (m-3)如果x-m 2通過原點(diǎn)，則m的值等于()a.0b.1c.2d.33.(4點(diǎn))在圖中，在已知平行四邊形abcd中，向量位于上，方向上的分量分別為()a.b.c.，d.，4.(4分鐘)拋物線y=-2) 2如果1平移后與拋物線y=-2-2匹配，則平移方法可以為()a.向左移動3個(gè)單位，向下移動3個(gè)單位b.向左移動3個(gè)單位，向上移動3個(gè)單位c.向右轉(zhuǎn)換3個(gè)單位，向下轉(zhuǎn)

2、換3個(gè)單位d.向右轉(zhuǎn)換3個(gè)單位再次向上轉(zhuǎn)換3個(gè)單位5.(4點(diǎn))如果abc、點(diǎn)d、e分別位于邊ab、ac上，并且ad=1，bd=2，則以下條件確定de/bc()a.b.c.d.6.(4分鐘)在圖中，ab和cd分別表示相距30米的兩個(gè)建筑，小明從建筑底部的點(diǎn)b觀察，如果在高程增加到30度時(shí)可以通過建筑cd上的玻璃幕墻準(zhǔn)確地看到建筑ab頂部點(diǎn)a的圖像，則建筑ab的高度為()a.b.20米c.30d.60米第二，填空： (這個(gè)大門洞共12個(gè)門洞，每個(gè)門洞4分，滿分48分)7.(4分鐘)函數(shù)y=(x 5) (2-x)圖像的開放方向?yàn)開 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.(4點(diǎn)

3、)在rtabc中，c=90，a=45，ab=12，則bc=_ _ _ _9.(4分鐘)a=3cm，b=4cm段a，b比例的條目等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ cm。10.(4分鐘)如果兩個(gè)相似三角形周長的比率為2: 3，則它們的面積比率為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11.(4點(diǎn))要使abc ade中的abc類似于ade，如圖所示，必須添加條件。此條件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.(4點(diǎn))已知點(diǎn)g為abc的重心，如果ab=ac=5

4、，bc=8，則ag=_ _ _ _ _ _ _ _ _。13.(4分鐘)如果已知向量的方向與單位向量相反，則=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(由向量的公式表示)14.(4分鐘)在平面直角座標(biāo)系統(tǒng)xoy中，如果點(diǎn)p的座標(biāo)為(3，4)，射線op和x的正半軸為，則的馀弦值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.(4分鐘)如果已知一個(gè)斜坡的長度為10米，高度為6米，則傾角的度數(shù)大約為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(初步數(shù)據(jù)：)16.(4分鐘)二次函數(shù)y=x22kx k-4圖像的鏡像軸為

5、x=3時(shí)，k=_ _ _ _ _ _ _ _。17.(4分鐘)如果小李在快照推桿上使用水平距離x(米)的函數(shù)分析公式，則快照推桿上最高點(diǎn)的距離為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _18.(4分鐘)如果三角形圍繞一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，然后以類似的方式縮放旋轉(zhuǎn)的三角形，使此角的一側(cè)與另一側(cè)重疊，使重疊的兩側(cè)彼此重合，則此類形狀稱為三角形，此角的頂點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，生成的三角形稱為原始三角形的旋轉(zhuǎn)三角形。在圖abc中，如果ab=6、bc=7、ac=5、a1b1c是以點(diǎn)c為中心的旋轉(zhuǎn)三角形之一，則以點(diǎn)c為中心的另一個(gè)旋轉(zhuǎn)三角形a2b2c(點(diǎn)a2、b2分別為a、 與b相對應(yīng))的邊

6、a2b2的長度為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第三，解決問題(這個(gè)大問題共7個(gè)問題，滿分78分)19.(10分鐘)在笛卡爾坐標(biāo)系中，點(diǎn)a位于第二象限內(nèi)，點(diǎn)b和點(diǎn)c位于x軸上，原點(diǎn)o位于邊bc的中點(diǎn)，bc=4，ao=ab，tan-aob=3通過a，b，c的三個(gè)點(diǎn)20.(10點(diǎn))如圖中所示，點(diǎn)d，e在abc中分別位于邊ab，ac，debc，(1)查找(用矢量的公式表示)(2)作為矢量查找(不需要?jiǎng)?chuàng)建方法，但指向正在創(chuàng)建的圖表中表示結(jié)論的矢量)21.(10分鐘)已知，平行四邊形abcd中的e，f分別變化bc，cd

7、中的點(diǎn)，efbd，ae，af分別與點(diǎn)g和點(diǎn)h相交，bd=12，ef=8。尋找：(1)的值；(2)段gh的長度。22.(10分鐘)如圖所示，有人說船在正東方向航行，有人說c島在東北60度方向，正8海里在b點(diǎn)，測量c島在東北30度方向。已知島c周圍6海里有暗礁。問：如果那艘船繼續(xù)向東航行，就沒有暗礁了嗎？請說明原因。23.(12點(diǎn))如圖所示，梯形abcd中ad bc，bcd=90，對角ac，bd與點(diǎn)e相交，acbd。(1)驗(yàn)證：cd2=bc ad；(2)點(diǎn)f用邊bc上的一點(diǎn)連接af，并與bd和點(diǎn)g相交。baf=dbf，證詞：24.(12分鐘)在平面正交坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y=-2x2bx c的

8、圖像已知通過點(diǎn)a (-3，0)和點(diǎn)b(0，6)。(1)找到這個(gè)二次函數(shù)的解析公式。(2)將該二次函數(shù)的圖像向右轉(zhuǎn)換5個(gè)單位，然后將頂點(diǎn)設(shè)置為c，直線bc將x軸與點(diǎn)d相交，以查找abd的正弦。(3)在小標(biāo)題條件(2)下，結(jié)合oc，探討直線ab和oc的位置關(guān)系，并說明原因。25.(14分鐘)插圖，在rtabc中，acb=90，ab=10，tana=，點(diǎn)d為斜邊ab的移動點(diǎn)，cd連接，decd，點(diǎn)e(1)當(dāng)點(diǎn)d是邊ab的中點(diǎn)時(shí)，尋找線段de的長度。(2)如果bed是等腰三角形，則得出x的值。(3)如果y=，找到x的y函數(shù)解析公式，并構(gòu)建相應(yīng)的域。2014年上海靜安區(qū)高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)論文請參閱回答和問

9、題分析第一，選擇題： (這個(gè)問題共6題，4分滿分24分)1.(4分鐘)(2014青浦區(qū)模型)在rtabc中，如果c=90，a=，bc=a，則ac等于()a.阿塔爾法b.acot c.d.測試點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義分析：根據(jù)銳利三角函數(shù)的定義繪制圖形?；卮穑航鉀Q方案：cot a=，ac=bc cota=acota，因此，選擇b。注釋：這個(gè)問題應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義，主要考察學(xué)生的理解力和計(jì)算能力。2.(4分鐘)(2014 qingpu分區(qū)1模型)拋物線y=mx2 (m-3)如果x-m 2通過原點(diǎn)，則m的值等于()a.0b.1c.2d.3測試點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的點(diǎn)坐標(biāo)特性分析：將原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)分析

10、公式計(jì)算，就可以得出m的值?；卮穑航鉀Q方案：拋物線y=mx2 (m-3) x-m 2經(jīng)過原點(diǎn)，-m 2=0，解決方案m=2。c.注釋：這個(gè)問題調(diào)查了二次函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)特性，比較簡單，理解函數(shù)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。3.(4分鐘)(2014青浦區(qū)1型)在圖中，已知平行四邊形abcd的向量位于上，方向上的分量分別為()a.b.c.，d.，測試點(diǎn)：*平面向量分析：四邊形abcd是一個(gè)平行四邊形，可以通過按照平行四邊形法則求解得到答案?；卮穑航鉀Q方案：四邊形abcd是平行四邊形，向量，方向的分量是：c.注釋：這個(gè)問題考驗(yàn)了平面向量的知識。這個(gè)問題難度適中，熟悉平行四邊形法則的應(yīng)

11、用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。4.(4分鐘)(2014青浦區(qū)1母)拋物線y=-2) 2如果1平移后與拋物線y=-2-2匹配，則平移方法可以為()a.向左移動3個(gè)單位，向下移動3個(gè)單位b.向左移動3個(gè)單位，向上移動3個(gè)單位c.向右轉(zhuǎn)換3個(gè)單位，向下轉(zhuǎn)換3個(gè)單位d.向右轉(zhuǎn)換3個(gè)單位再次向上轉(zhuǎn)換3個(gè)單位測試點(diǎn)：二次函數(shù)圖像和幾何變換分析：根據(jù)平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法，可以理解?；卮穑航鉀Q方案：拋物線y=-2) 2 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，拋物線y=-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2)，-頂點(diǎn)必須從(2，1)移動到(-1，-2)，向左移動3個(gè)單位，向下移動3個(gè)單位。因此，選擇a。注釋：這個(gè)問題調(diào)

12、查了二次函數(shù)圖像和幾何變換，這些主題利用頂點(diǎn)的變化來確定拋物線分析公式更簡單。5.(4分鐘)(2014青浦區(qū)模型)如果abc、點(diǎn)d、e分別為邊ab，ac中的ad=1，bd=2，則以下條件確定de/bc()a.b.c.d.測試點(diǎn)：平行線分割線比例. 1989994分析：根據(jù)相似三角形的確定， ade abc可以開始ade=b，根據(jù)平行線的確定推出即可?；卮穑航鉀Q方案：ad=1，bd=2，=，只有=時(shí)，debc，原因如下：a=a，adeabc，ade=b，debc、其他選項(xiàng)不能發(fā)布ade=-b或-300；aed=-300；c，即de 8-bc。也就是說，選項(xiàng)a、b和c都無效，只有選項(xiàng)d是正確的。所

13、以選擇d。注釋：這個(gè)問題調(diào)查了相似三角形的性質(zhì)和判斷、平行線判斷的應(yīng)用，主要調(diào)查了學(xué)生的推理能力。6.(4分鐘)(2014青浦區(qū)1母)在圖中，ab，cd表示兩棟相距30米的建筑。小明可以通過建筑cd上的玻璃幕墻查看建筑ab頂部點(diǎn)a的圖像，當(dāng)建筑底部點(diǎn)b的觀音角增加到30度時(shí)。然后建筑ab的高度為()a.b.20米c.30d.60米測試點(diǎn)：直角三角形的應(yīng)用解決高程弓角問題分析：在高程為30，bd=30米的rtbde中，可以獲得d的長度，這樣可以通過建筑cd上的玻璃幕墻準(zhǔn)確查看建筑ab頂部點(diǎn)a的圖像。ab=2ed.回答：解決方案：在rtbde中，ebd=30，bd=30米，=tan30，解決方案：

14、ed=10(米)，高程提高到30度后，可以通過建筑cd上的玻璃幕墻查看建筑ab頂部點(diǎn)a的圖像。ab=2de=20(米)。因此，選擇b。注釋：這個(gè)問題在調(diào)查了直角三角形的應(yīng)用后，這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，并利用三角函數(shù)的知識求解直角三角形。第二，填空： (這個(gè)大的門洞共12個(gè)門洞，每個(gè)門洞4分，滿分48分)7.(4分鐘)(2014 qingpu地球模型)函數(shù)y=(x 5) (2-x)圖像的開放方向?yàn)橄蛳?。測試點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)1989994分析：首先，使二次函數(shù)成為一般形式，然后根據(jù)二次系數(shù)符號確定開放方向?；卮穑航鉀Q方案：y=(x 5) (2-x)=-x23x10，a=-1 0，

15、張開嘴，所以答案是：注釋：這個(gè)問題調(diào)查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵就是使其正確成為一般形式。8.(4分鐘)(2014青浦區(qū)模型)在rtabc中，如果c=90，a=45，ab=12，則bc=6。測試點(diǎn)：等腰直角三角形分析：從問題的角度來看，這個(gè)三角形是等腰直角三角形，知道正方形的長度，可以根據(jù)畢達(dá)哥拉斯的定理求出?；卮穑航鉀Q方案：在rt abc中，c=90，a=45，rtabc是等腰直角三角形，bc=ac，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理設(shè)定bc=x。x2 x2=122好的，x=6。所以答案是：注釋：測試等腰直角三角形的判定。等腰直角三角形中的任何一個(gè)都是已知的，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和畢達(dá)哥拉斯定理，可以

16、求出其他兩邊。9.(4分鐘)(2014青浦區(qū)1模型)a=3厘米，b=4厘米段a，b比例中間為2厘米。測試點(diǎn)：比例線段。1989994分析：線段的比例可以根據(jù)項(xiàng)目的已定義行計(jì)算來理解。回答：解法：區(qū)段a=3公分，b=4公分，線a，b的比例=2厘米.所以答案是：2。注釋：這個(gè)問題測試了成比例的線段，要注意在線段比率中記住項(xiàng)目的解法是解決問題的關(guān)鍵，在線段的比率中，線段是正數(shù)。10.(4分鐘)(1999年南京)兩個(gè)相似三角形周長的比率是2: 3，那么面積的比率是4: 9。測試點(diǎn)：相似三角形的特性分析：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，所以解決了?；卮穑航夥ǎ簝蓚€(gè)相似三角形周長的比率為2: 3，他們的相似比是2:3；他們的面積比是4: 9。注釋：這個(gè)問題集中說明了相似三角形的性質(zhì)。類似三角形的圓周比類似比，面積比類似比的平方。11.(4點(diǎn))(2014年第