1、2018年山東德州中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1（4分）（2018德州）3的相反數(shù)是（）a3b13c3d132（4分）（2018德州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd3（4分）（2018德州）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學記數(shù)法表示1.496億是（）a1.496107b14.96108c0.1496108d1.4961084（4分）（2018德州）下列運算

2、正確的是（）aa3a2=a6b（a2）3=a6ca7a5=a2d2mnmn=mn5（4分）（2018德州）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a7b6c5d46（4分）（2018德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與互余的是（）a圖b圖c圖d圖7（4分）（2018德州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）abcd8（4分）（2018德州）分式方程xx-11=3(x-1)(x+2)的解為（）ax=1bx=2cx=1d無解9（4分）（2018德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪

3、出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（）a2m2b32m2cm2d2m210（4分）（2018德州）給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=3x；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）abcd11（4分）（2018德州）我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請計算（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）a84b56c35d2812（4分）（2018德州）如圖，等邊三角形abc的邊長為4，點o是abc的中心，fog=120，繞點o旋轉fog

4、，分別交線段ab、bc于d、e兩點，連接de，給出下列四個結論：od=oe；sode=sbde；四邊形odbe的面積始終等于433；bde周長的最小值為6上述結論中正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分。13（4分）（2018德州）計算：|2+3|= 14（4分）（2018德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x2=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2= 15（4分）（2018德州）如圖，oc為aob的平分線，cmob，oc=5，om=4，則點c到射線oa的距離為 16（4分）（2018德州）如圖，在44的正方形方格圖形中，

5、小正方形的頂點稱為格點，abc的頂點都在格點上，則bac的正弦值是 17（4分）（2018德州）對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=&a2+b2，ab&ab，ab，例如43，因為43所以43=42+32=5若x，y滿足方程組&4x-y=8&x+2y=29，則xy= 18（4分）（2018德州）如圖，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點a，點b的坐標為（3，0），點p是y軸左側的一點，若以a，o，b，p為頂點的四邊形為平行四邊形，則點p的坐標為 三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）（2018德州）先化簡，再求值x-3x2

6、-1x-3x2+2x+1（1x-1+1），其中x是不等式組&5x-33(x+1)&12x-19-32x的整數(shù)解20（10分）（2018德州）某學校為了解全校學生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校約有1500名學生，估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）21（

7、10分）（2018德州）如圖，兩座建筑物的水平距離bc為60m，從c點測得a點的仰角為53，從a點測得d點的俯角為37，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin3735，cos3745，tan3734，sin5345，cos5335，tan5343）22（12分）（2018德州）如圖，ab是o的直徑，直線cd與o相切于點c，且與ab的延長線交于點e，點c是bf的中點（1）求證：adcd；（2）若cad=30，o的半徑為3，一只螞蟻從點b出發(fā)，沿著beeccb爬回至點b，求螞蟻爬過的路程（3.14，31.73，結果保留一位小數(shù)）23（12分）（2018德州）為積極響應新舊動能轉換，提高公司經(jīng)濟效益，

8、某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關系（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？24（12分）（2018德州）再讀教材：寬與長的比是5-12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金

9、矩形的設計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：mn=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內側矩形的對角線ab，并把ab折到圖中所示的ad處第四步，展平紙片，按照所得的點d折出de，使dend，則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（1）圖中ab= （保留根號）；（2）如圖，判斷四邊形badq的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由實際操作（4）結合圖，請在矩形bcde中添加一條線段，設計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬25（14分）

10、（2018德州）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x1與拋物線y=x2+bx+c交于a、b兩點，其中a（m，0）、b（4，n），該拋物線與y軸交于點c，與x軸交于另一點d（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點p為線段ad上的一動點（不與a、d重合），分別以ap、dp為斜邊，在直線ad的同側作等腰直角apm和等腰直角dpn，連接mn，試確定mpn面積最大時p點的坐標；（3）如圖3，連接bd、cd，在線段cd上是否存在點q，使得以a、d、q為頂點的三角形與abd相似，若存在，請直接寫出點q的坐標；若不存在，請說明理由2018年山東省德州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題

11、：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1（4分）（2018德州）3的相反數(shù)是（）a3b13c3d13【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：c【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關鍵是熟記相反數(shù)的定義2（4分）（2018德州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】r5：中心對稱圖形；p3：軸對稱圖形【專題】558：平移、旋轉與對稱【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論【解

12、答】解：a是中心對稱圖形；b既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；c是軸對稱圖形；d既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形故選：b【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵3（4分）（2018德州）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km，用科學記數(shù)法表示1.496億是（）a1.496107b14.96108c0.1496108d1.496108【考點】1i：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變

13、成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學記數(shù)法表示為1.496108，故選：d【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2018德州）下列運算正確的是（）aa3a2=a6b（a2）3=a6ca7a5=a2d2mnmn=mn【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘

14、，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行計算即可【解答】解：a、a3a2=a5，故原題計算錯誤；b、（a2）3=a6，故原題計算錯誤；c、a7a5=a2，故原題計算正確；d、2mnmn=3mn，故原題計算錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關鍵是掌握各計算法則5（4分）（2018德州）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a7b6c5d4【考點】w4：中位數(shù)；w1：算術平均數(shù)【專

15、題】54：統(tǒng)計與概率【分析】首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：由題意得6+2+8+x+7=65，解得：x=7，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，6，7，7，8，則中位數(shù)為7故選：a【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)6（4分）（2018德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與互余的是（）a圖b圖c圖d圖【考點】il

16、：余角和補角【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解【解答】解：圖，+=18090，互余；圖，根據(jù)同角的余角相等，=；圖，根據(jù)等角的補角相等=；圖，+=180，互補故選：a【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵7（4分）（2018德州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）abcd【考點】h2：二次函數(shù)的圖象；f3：一次函數(shù)的圖象【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可【解答】解：a、由

17、一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向下，故選項錯誤；b、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=-22a0，故選項正確；c、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=-22a0，和x軸的正半軸相交，故選項錯誤；d、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向上，故選項錯誤故選：b【點評】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數(shù)y=axa在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次

18、函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等8（4分）（2018德州）分式方程xx-11=3(x-1)(x+2)的解為（）ax=1bx=2cx=1d無解【考點】b2：分式方程的解【專題】11 ：計算題；522：分式方程及應用【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解故選：d【點評】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件9（4分）（2018德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（）a2m2b32m

19、2cm2d2m2【考點】mo：扇形面積的計算【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】連接ac，根據(jù)圓周角定理得出ac為圓的直徑，解直角三角形求出ab，根據(jù)扇形面積公式求出即可【解答】解：連接ac，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即abc=90，ac為直徑，即ac=2m，ab=bc，ab2+bc2=22，ab=bc=2m，陰影部分的面積是90(2)2360=12（m2），故選：a【點評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵10（4分）（2018德州）給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=3x；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x1時，函數(shù)值y

20、隨自變量x增大而增大“的是（）abcd【考點】g4：反比例函數(shù)的性質；f5：一次函數(shù)的性質；f6：正比例函數(shù)的性質；h3：二次函數(shù)的性質【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y=3x，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y=2x2，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；y=3x，當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；故選：b【點評】此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質，正確把握相

21、關性質是解題關鍵11（4分）（2018德州）我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請計算（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）a84b56c35d28【考點】4c：完全平方公式；1o：數(shù)學常識【專題】2a ：規(guī)律型【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項系數(shù)為4=3+1；（a+b）5的第四項系數(shù)為10=6+4；（a+b）6的第四項系數(shù)為20=10+10；（a+b）7的第四項系數(shù)為35=15+20；（a+b）8第四

22、項系數(shù)為21+35=56故選：b【點評】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力12（4分）（2018德州）如圖，等邊三角形abc的邊長為4，點o是abc的中心，fog=120，繞點o旋轉fog，分別交線段ab、bc于d、e兩點，連接de，給出下列四個結論：od=oe；sode=sbde；四邊形odbe的面積始終等于433；bde周長的最小值為6上述結論中正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4【考點】r2：旋轉的性質；j4：垂線段最短；kd：全等三角形的判定與性質；kk：等邊三角形的性質【專題】11 ：計算題【分析】連接ob、oc，如圖，利用等邊三角

23、形的性質得abo=obc=ocb=30，再證明bod=coe，于是可判斷bodcoe，所以bd=ce，od=oe，則可對進行判斷；利用sbod=scoe得到四邊形odbe的面積=13sabc=433，則可對進行判斷；作ohde，如圖，則dh=eh，計算出sode=34oe2，利用sode隨oe的變化而變化和四邊形odbe的面積為定值可對進行判斷；由于bde的周長=bc+de=4+de=4+3oe，根據(jù)垂線段最短，當oebc時，oe最小，bde的周長最小，計算出此時oe的長則可對進行判斷【解答】解：連接ob、oc，如圖，abc為等邊三角形，abc=acb=60，點o是abc的中心，ob=oc，o

24、b、oc分別平分abc和acb，abo=obc=ocb=30boc=120，即boe+coe=120，而doe=120，即boe+bod=120，bod=coe，在bod和coe中&bod=coe&bo=co&obd=oce，bodcoe，bd=ce，od=oe，所以正確；sbod=scoe，四邊形odbe的面積=sobc=13sabc=133442=433，所以正確；作ohde，如圖，則dh=eh，doe=120，ode=oeh=30，oh=12oe，he=3oh=32oe，de=3oe，sode=1212oe3oe=34oe2，即sode隨oe的變化而變化，而四邊形odbe的面積為定值，s

25、odesbde；所以錯誤；bd=ce，bde的周長=bd+be+de=ce+be+de=bc+de=4+de=4+3oe，當oebc時，oe最小，bde的周長最小，此時oe=332，bde周長的最小值=4+2=6，所以正確故選：c【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分。13（4分）（2018德州）計算：|2+3|=1【考點】19：有理數(shù)的加法；15：絕對值【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)有理

26、數(shù)的加法解答即可【解答】解：|2+3|=1，故答案為：1【點評】此題考查有理數(shù)的加法，關鍵是根據(jù)法則計算14（4分）（2018德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x2=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2=3【考點】ab：根與系數(shù)的關系【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=1，x1x2=2x1+x2+x1x2=3故答案為：3【點評】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型15（4分）（2018德州）如圖，oc為aob的平分線，cmob，oc=5，om=4，則點c到射線oa的距離為3【考點

27、】kf：角平分線的性質【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】過c作cfao，根據(jù)勾股定理可得cm的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得cf=cm，進而可得答案【解答】解：過c作cfao，oc為aob的平分線，cmob，cm=cf，oc=5，om=4，cm=3，cf=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等16（4分）（2018德州）如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，abc的頂點都在格點上，則bac的正弦值是55【考點】t7：解直角三角形【專題】1 ：常規(guī)題型；554：等腰三角形與直角三角形【分析】先根據(jù)勾股

28、定理的逆定理判斷出abc的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論【解答】解：ab2=32+42=25、ac2=22+42=20、bc2=12+22=5，ac2+bc2=ab2，abc為直角三角形，且acb=90，則sinbac=bcab=55，故答案為：55【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在一個三角形中，如果兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形是解答此題的關鍵17（4分）（2018德州）對于實數(shù)a，b，定義運算“”：ab=&a2+b2，ab&ab，ab，例如43，因為43所以43=42+32=5若x，y滿足方程組&4x-y=8&x+2y=

29、29，則xy=60【考點】97：二元一次方程組的解；2c：實數(shù)的運算【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案【解答】解：由題意可知：&4x-y=8&x+2y=29，解得：&x=5&y=12xy，原式=512=60故答案為：60【點評】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎題型18（4分）（2018德州）如圖，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點a，點b的坐標為（3，0），點p是y軸左側的一點，若以a，o，b，p為頂點的四邊形為平行四邊形，則點p的坐標為（4，3），

30、（2，3）【考點】g8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】53：函數(shù)及其圖象【分析】聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出a點的坐標，再分以ab為對角線、以oa為對角線和以ob為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質可分別求得滿足條件的p點的坐標【解答】解：由題意得&y=x-2&y=3x，解得&x=3&y=1或&x=-1&y=-3，反比例函數(shù)y=3x與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點a，a（1，3）當以ab為對角線時，ab的中點坐標m為（2，1.5），平行四邊形的對角線互相平分，m為op中點，設p點坐標為（x，y），則x+02=2，y+02=1.5，解得x=4，y=3，p（4，3）當ob為對角線時

31、，由o、b坐標可求得ob的中點坐標m（32，0），設p點坐標為（x，y），由平行四邊形的性質可知m為ap的中點，結合中點坐標公式可得x-12=32，y-32=0，解得x=2，y=3，p（2，3）；當以oa為對角線時，由o、a坐標可求得oa的中點坐標m（12，32），設p點坐標為（x，y），由平行四邊形的性質可知m為bp中點，結合中點坐標公式可得x-32=12，y+02=32，解得x=2，y=3，p（2，3）（舍去）綜上所述，p點的坐標為（4，3），（2，3）故答案為：（4，3），（2，3）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、平行四邊形的判定與性

32、質及中點坐標公式是解答此題的關鍵三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（8分）（2018德州）先化簡，再求值x-3x2-1x-3x2+2x+1（1x-1+1），其中x是不等式組&5x-33(x+1)&12x-19-32x的整數(shù)解【考點】6d：分式的化簡求值；cc：一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】11 ：計算題；513：分式【分析】原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結果，求出x的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=x-3(x+1)(x-1)(x+1)2x-31+x-1x-1=x+1x-1xx-1=1x-1，不等式組解得：3x5，即整數(shù)解

33、x=4，則原式=13【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（10分）（2018德州）某學校為了解全校學生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校約有1500名學生，估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）【考點】x6：列表法與樹狀圖法；

34、v5：用樣本估計總體；vb：扇形統(tǒng)計圖；vc：條形統(tǒng)計圖【專題】1 ：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率【分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)；（2）總人數(shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）這次被調查的學生人數(shù)為1530%=50人；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50（4+15+18+3）=10人，補全圖形如下：（3）估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有15001850=540人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

35、丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┧械瓤赡艿慕Y果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結果，所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為212=16【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2018德州）如圖，兩座建筑物的水平距離bc為60m，從c點測得a點的仰角為53，從a點測得d點的俯角為37，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin3735，cos3745，tan3734，sin5345，cos5335，

36、tan5343）【考點】ta：解直角三角形的應用仰角俯角問題【專題】552：三角形【分析】過點d作deab于于e，則de=bc=60m，在rtabc中，求出ab，在rtade中求出ae即可解決問題；【解答】解：過點d作deab于于e，則de=bc=60m，在rtabc中，tan53=abbc，ab60=43，ab=80（m），在rtade中，tan37=aede，34=ae60，ae=45（m），be=cd=abae=35（m），答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22（12分）（201

37、8德州）如圖，ab是o的直徑，直線cd與o相切于點c，且與ab的延長線交于點e，點c是bf的中點（1）求證：adcd；（2）若cad=30，o的半徑為3，一只螞蟻從點b出發(fā)，沿著beeccb爬回至點b，求螞蟻爬過的路程（3.14，31.73，結果保留一位小數(shù)）【考點】mc：切線的性質；1h：近似數(shù)和有效數(shù)字；m5：圓周角定理【專題】11 ：計算題；14 ：證明題【分析】（1）連接oc，根據(jù)切線的性質得到occd，證明ocad，根據(jù)平行線的性質證明；（2）根據(jù)圓周角定理得到coe=60，根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可【解答】（1）證明：連接oc，直線cd與o相切，occd，點c是bf的中點，da

38、c=eac，oa=oc，oca=eac，dac=oca，ocad，adcd；（2）解：cad=30，cae=cad=30，由圓周角定理得，coe=60，oe=2oc=6，ec=3oc=33，bc=603180=，螞蟻爬過的路程=3+33+11.3【點評】本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、弧長公式是解題的關鍵23（12分）（2018德州）為積極響應新舊動能轉換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設備的年銷售

39、量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關系（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？【考點】ad：一元二次方程的應用；fh：一次函數(shù)的應用【專題】523：一元二次方程及應用；533：一次函數(shù)及其應用【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其

40、小于70的值即可得出結論【解答】解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：&40k+b=600&45k+b=550，解得：&k=-10&b=1000，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=10x+1000（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)題意得：（x30）（10x+1000）=10000，整理，得：x2130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此設備的銷售單價不得高于70萬元，x=50答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺【

41、點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程24（12分）（2018德州）再讀教材：寬與長的比是5-12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：mn=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內側矩形的對角線ab，并把ab折到

42、圖中所示的ad處第四步，展平紙片，按照所得的點d折出de，使dend，則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（1）圖中ab=5（保留根號）；（2）如圖，判斷四邊形badq的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由實際操作（4）結合圖，請在矩形bcde中添加一條線段，設計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬【考點】rb：幾何變換綜合題【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）理由勾股定理計算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（4）如圖1中，在矩形bcde上添加線段gh，使得四邊形gcdh為正方形，此時四邊形bghe為所求是黃金矩形；【解答】解：（1）如圖3中，在rtabc中，ab=ac2+bc2=12+22=5，故答案為5（2）結論：四邊形b