1、南京市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 填空題 (共14題；共16分)1. （1分） (2017上海模擬) 已知集合A=x|y=lg（2x），集合B=y|y= ，則AB=_ 2. （1分） (2018高二下海安月考) 已知復(fù)數(shù)z滿足：z(1i)24i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為_ 3. （1分） (2017南通模擬) 運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是_ 4. （1分） 從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為25%，則N_ 5. （1分） 在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是_

2、 6. （1分） (2018高二上南通月考) 過拋物線 上任意一點 作 軸的垂線，垂足為 ，動點 在直線 上，則 的最小值為_ 7. （1分） 如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC= ，則球O的體積等于_ 8. （1分） (2016高一上埇橋期中) 若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點 ，則 =_ 9. （1分） (2019高三上桂林月考) 已知遞增的等差數(shù)列 的前n項和為 ，且 ， 若 ，數(shù)列 的前項和為 ，則 _ 10. （3分） 若經(jīng)過點P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標是_；半徑為_；切線在y軸上的截距是

3、_11. （1分） (2017天津) 在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若 =2 ， = （R），且 =4，則的值為_12. （1分） (2018河北模擬) 在銳角 中，角 的對邊分別為 ，已知 ， ， ，則 的面積等于_ 13. （1分） (2017高三上河北月考) 已知 ，函數(shù) ，若存在三個互不相等的實數(shù) ，使得 成立，則 的取值范圍是_ 14. （1分） (2018高二上中山期末) 若 ，則 的最大值為_ 二、 解答題 (共6題；共60分)15. （10分） (2013四川理) 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cosBsin（AB）sinB+cos（A

4、+C）= （1） 求cosA的值； （2） 若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影 16. （15分） (2017高二下南昌期末) 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點， （1） 求證：BG平面PAD； （2） 求證：ADPB； （3） 若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論 17. （10分） (2017大同模擬) 已知橢圓 過點 ，左右焦點分別為F1 ， F2 ， 且線段PF1與y軸的交點Q恰好為線段PF1的中點，O為坐標原點（

5、1） 求橢圓C的離心率；（2） 與直線PF1的斜率相同的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求當AOB的面積最大時直線l的方程18. （5分） 下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若該港口的水深y（m）和時刻t（0t24）的關(guān)系可用函數(shù)y=Asin（t）+b（其中A0，0，bR）來近似描述，求A，b的值；（2）若一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有2.5m的安全間隙（船底與海底的距離），試用（1）中的函數(shù)關(guān)系

6、判斷該船何時能進入港口？19. （10分） (2015高一下普寧期中) 已知函數(shù)f（x）=lnx a（x1）（aR） （1） 若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程； （2） 若不等式f（x）0對任意x（1，+）恒成立 （）求實數(shù)a的取值范圍；（）試比較ea2與ae2的大小，并給出證明（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）20. （10分） (2017高二上中山月考) 已知數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，且 是 與 的等比中項，其前 項和為 ；數(shù)列 是等差數(shù)列， ，其前 項和 滿足 ( 為常數(shù)，且 )（1） 求數(shù)列 的通項公式及 的值；（2） 求 三、 選做題 (共4題；共

7、30分)21. （10分） (2016赤峰模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，過點A作O的切線EP交CB的延長線于P，PAB=35 （1） 若BC是O的直徑，求D的大??； （2） 若PAB=35，求證： 22. （5分） (2017泰州模擬) 已知矩陣A= ，若矩陣Z滿足A1Z= ，試求矩陣Z 23. （5分） 已知曲線C：y2=4x，直線l過點P（1，2），傾斜角為30，直線l與曲線C相交于A、B兩點（）求直線l的參數(shù)方程；（）求|PA|PB|的值24. （10分） (2016高二下盧龍期末) 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|xa| （1） 當a=2時，解不等式f（x）4 （2） 若不等式f

8、（x）2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 四、 必做題 (共2題；共20分)25. （5分） (2017順義模擬) 春節(jié)期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升，特別是在大氣擴散條件不利的情況下，空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時，國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表（單位：微克/立方米） 除夕18時PM2.5濃度初一2時PM2.5濃度北京75647天津66400石家莊89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（）求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值；（）環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：除夕

9、18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X，求隨機變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 ， 比較s12和s22的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）26. （15分） 設(shè)曲線在點處的切線斜率為 ,且 .對一切實數(shù) x ,不等式恒成立(a 0).（1） 求的值；（2） 求函數(shù) 的表達式；（3） 求證:第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 填空題 (共14題；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答題 (共6題；共60