1、用代數(shù)思想解決相似三角形問題,如圖，在ABC中，C90，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PEAB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB10，AC8，設(shè)APx，你能用x的代數(shù)式分別表示出PE、AE嗎？若四邊形PECB的周長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。,一、引入,二、例題,例:如圖，ABC為正三角形，D、E分別為AC，BC上的點(diǎn)，BDE=60，BC=6。（1）求證：ABCE=CDAD；（2）若DC=2，求BE的值；（3）若2AD4，求BE的取值范圍。,證明：（1）求證ABCE=CDAD證明：ABC為正三角形A=C=603+1=120BDE=603+2=1201=

2、2DECBDAABCE=CDAD,（2）若DC=2，求BE的值；解：DC=2時，AD=6-2=4令BE=，則ABCE=CDAD（）=則BE=,（3）若2AD4，求BE的取值范圍。解：令A(yù)D=x,BE=y,則CD=6-x,CE=6-yABCE=CDAD（）（）當(dāng)x=3時，y=，當(dāng)x=2時，y=當(dāng)2x4時，y即當(dāng)2AD4時，BE,歸納提升,1、要證ab=cd，把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為型或型。進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為。再運(yùn)用對應(yīng)邊的比相等來求線段長；2、可以利用方程思想解決相似三角形計算問題；3、在尋找兩個變量之間的關(guān)系時，可以用函數(shù)思想來解決問題。,變式練習(xí),正方形邊長為4，點(diǎn)M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在

3、BC上運(yùn)動時，保持AM和MN垂直，（1）求證：BCMN=MCAM（2）若MC-BM=2，求AN的值；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積。,拓展訓(xùn)練如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合。過點(diǎn)P作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)。1）求證：BQAD=DPAB2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動，求線段的最小值。,談?wù)劚竟?jié)課的收獲,課堂小結(jié),1、歸納這兩個圖形的基本圖形；,A,C,B,D,1,2,3,BDE=A=C=,E,A,D,C,B,BDE=A=C=,E,BDE=A=C,1+2=1803+2=1801=3,60,60,60,60,3、可以利用方程思想解決相似三角形計算問題；在尋找兩個變量之間的關(guān)系時，可以用函數(shù)思想來解決問題。,