1、雙曲線的幾何性質(zhì),高二數(shù)學(xué),教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能正確作出圖形。 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。,教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程。 難點(diǎn)： 利用雙曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和漸近線與離心率。,o,Y,X,關(guān)于X,Y軸, 原點(diǎn)對(duì)稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,知識(shí)鏈

2、接 橢圓的圖像與性質(zhì),知識(shí)鏈接 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中c2=a2+b2,1、范圍,課堂新授 雙曲線的幾何性質(zhì),將方程化為,因?yàn)?2、對(duì)稱性,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都對(duì)稱。,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心， 又叫做雙曲線的中心。,x,y,o,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點(diǎn),（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn),4、漸近線,探究,四條直線圍成一個(gè)矩形,矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程是,雙曲線 的各支 向外延伸時(shí)，與這兩條直線 ,逐漸接近,4、

3、漸近線,利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖,5、離心率,ca0,e 1,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e對(duì)雙曲線形狀的影響,結(jié)論：雙曲線的離心率越 ，,大,它的開(kāi)口就越 。,開(kāi)闊,即漸近線 的斜率絕對(duì)值越大,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,幾何意義,（1）范圍:,（4）漸近線:,（5）離心率:,小結(jié),或,或,關(guān)于坐標(biāo) 軸和 原點(diǎn) 都對(duì) 稱,例題講解,例1 求下列雙曲線 的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心 率、漸近線方程。,1）,解：1）把方程 化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3；,焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，一5），（0，

4、5）；,離心率,漸近線方程為,2）,解：2）把方程 化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a=2，虛半軸長(zhǎng)b=2；,焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ；,離心率,漸近線方程為,法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法. 設(shè)雙曲線方程為 ,法二：設(shè)雙曲線方程為, 雙曲線方程為, ,解之得k=4,注：“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用,0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線； 0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。,例3 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使小圓的直徑AA在x軸上，

5、圓心與原點(diǎn)重合。這時(shí)，上下口的直徑CC,BB都平行于x軸，且CC =132, BB 252,用計(jì)算器解方程(3)，得b25,1.求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng),(1),(2),焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線的方程.,鞏固練習(xí),（2）已知雙曲線的兩條漸近線方程是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 求此雙曲線的方程,（5）頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離為8,離心率e=5/4,3、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。 4、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為 。,橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較,課堂小結(jié),|x|a,|y|b,|x| a，yR,對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn),對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn),（-a