1、第一學(xué)期概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷（A卷）注意：答案一律要寫(xiě)在答題紙上！一、選 擇 題 (本大題分5小題, 每小題3分, 共15分)(1)設(shè)A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，則必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花錢(qián)買(mǎi)了三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的,中獎(jiǎng)的概率分別為 如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢(qián),則此人賺錢(qián)的概率約為 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08(3)，則 (A)對(duì)任意實(shí)數(shù) （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)(C)只對(duì)的個(gè)別值，才有 （D）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(4)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)成立的是（A

2、） （B） （C） （D）(5)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X+Y與X-Y不相關(guān)的充要條件為 （A） (B)(C) (D) 二、填 空 題 (本大題5小題, 每小題4分, 共20分) (1) ,則.(2) 設(shè)隨機(jī)變量有密度,則使的常數(shù)= (3) 設(shè)隨機(jī)變量，若,則 (4) 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從，如果隨機(jī)變量X-aY+2滿足條件 ，則=_.(5) 已知,且, 則=_.三、解答題 （共65分）1、(10分)某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車(chē)間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率(2

3、) 若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車(chē)間生產(chǎn)的概率是多少？2、(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為 求：（1）常數(shù) （2） 3、(10分)設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 求:隨機(jī)變量的概率密度函數(shù). 4、（8分）設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù) 求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù). 5、（8分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為：，求:的分布函數(shù) 6、(9分)假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日里無(wú)故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元；發(fā)生二次故障所獲利潤(rùn)0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬(wàn)元，求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多

4、少？7、(10分)設(shè)，且相互獨(dú)立，求:（1）分別求U,V的概率密度函數(shù)；（2）U,V的相關(guān)系數(shù)； 裝 訂 線 第一學(xué)期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（A）標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選 擇 題（53分）題號(hào)12345答案CBABB二、填 空 題（54分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20 三、 計(jì) 算 題（65分）1、解：A為事件“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品”，B1為事件“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，B2為事件“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的”，B3為事件“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”易見(jiàn)-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：（1）由于，所以，可得 -5分（2） -10分3、解：由卷積公式得 ， 又因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以-3分 當(dāng)時(shí)， -5分 當(dāng)時(shí)，-7分 當(dāng)時(shí)， 所以 -10分4、解：的分布函數(shù) -2分 -6分于是的概率密度函數(shù) -8分 5、 解： 當(dāng)-3分 當(dāng) -8分 6、解 由條件知，即 - 3分 -6分