1、專題10 解析幾何1、【2019年高考全國卷理數(shù)】已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD2【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的離心率為A B C2D3【2019年高考全國卷理數(shù)】雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則PFO的面積為AB CD4【2019年高考北京卷理數(shù)】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一(如圖)給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；曲線C所圍成的“

2、心形”區(qū)域的面積小于3其中，所有正確結(jié)論的序號是( )ABCD5【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.6【2019年高考全國卷理數(shù)】已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_7、【2019年高考全國卷理數(shù)】已知點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，動點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.(i)證明：

3、是直角三角形；(ii)求面積的最大值.1、已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()ABC3D22、設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A9,12B8,11C8,12D10,123、已知拋物線y24x，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值為()A12B24C16D324已知b0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值等于_。5、若直線l：kxy12k

4、0(kR)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，當(dāng)AOB的面積取最小值時(shí)，直線l的方程為_。6、已知動點(diǎn)P(x，y)在橢圓1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，|1，且0，則|的最小值為_。7、設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為_。8、已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(1,1)和Q(2,2)，若直線l：xmym0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。9、過橢圓1的中心任作一直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則ABF面積的最大值是_。10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)

5、P(2,1)，且離心率e。(1)求橢圓C的方程。(2)直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。求PAB面積的最大值。1【遼寧省丹東市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué)(二)】經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為AB或CD或【答案】C【解析】，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)過點(diǎn)的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有，即切線方程為，當(dāng)過點(diǎn)的切線不存在斜率時(shí)，即，顯然圓心到它的距離為，所以不是圓的切線.，因此切線方程為，故本題選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查了求圓的切線.本題實(shí)際上是過圓上一點(diǎn)求切線，所以只有一條.解答本題時(shí)，設(shè)直線存在斜率，點(diǎn)斜式設(shè)出方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率，

6、再討論直線不存在斜率時(shí)，是否能和圓相切，如果能，寫出直線方程，綜合求出切線方程.2【廣東省深圳市深圳外國語學(xué)校2019屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)試題】已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長為A8B6C5D4【答案】A【解析】橢圓的離心率：，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，即，可得：，則橢圓短軸長為.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，利用橢圓的定義以及離心率，求出，然后求解橢圓短軸長即可3【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)試題】已知橢圓(ab0)與雙曲線(a0，b0)的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為A B C D【答

7、案】A【解析】依題意橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，可得：，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.4【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則為( )ABCD【答案】B【解析】設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線，垂足為.由，得：，由拋物線定義可知：，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線焦半徑公式可得：，解得：，解得：，本題正確選項(xiàng)為B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用

8、，關(guān)鍵是能夠利用焦半徑公式中的傾斜角構(gòu)造出方程，從而使問題得以解決.5【福建省廈門市廈門外國語學(xué)校2019屆高三最后一模數(shù)學(xué)試題】雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是_.【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.解答本題時(shí)，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再

9、根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.6【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)試題】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積【答案】(1)；(2).【解析】(1)由題意可得：，得，則.所以橢圓.(2)當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不妨取，此時(shí)；當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得，顯然，.所以.當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)直線方程為，不妨取，所以.又，所以的面積.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，運(yùn)用了設(shè)而不求的思想，將向量和圓錐曲線結(jié)合起來，是典型考題.(1)由左頂點(diǎn)M坐標(biāo)可得a=2

10、，再由可得c，進(jìn)而求得橢圓方程.(2)設(shè)l的直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立，可得，由于，可用t表示出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和，進(jìn)而得到關(guān)于t的一元二次方程，得到取最大值時(shí)t的值，求出直線方程，而后計(jì)算出的面積.7【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次模擬(最后一卷)考試數(shù)學(xué)試題】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且.(1)求的值；(2)已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，是上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1)4；(2)證明過程見解析，直線恒過定點(diǎn).【解析】(1)設(shè)，由拋物線定義知，又，所以，解得，將點(diǎn)代入拋物線方程，解得.(2)由(1)知，的方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直