1、,18.2.2 菱形（1）,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形矩形 ；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形。,有一個(gè)角是直角,觀 察,下面的物體中有你熟悉的圖形嗎？,三菱汽車標(biāo)志欣賞,菱形的完美組合，成就了一個(gè)名牌企業(yè)。,研究真理可以有三個(gè)目的： 當(dāng)我們探索時(shí)，就要發(fā)現(xiàn)到真理； 當(dāng)我們找到時(shí)，就要證明真理； 當(dāng)我們審查時(shí)，就要把它同謬誤區(qū)別開(kāi)來(lái)。 -帕斯卡（法國(guó)）,AB=BC,四邊形ABCD是菱形,ABCD,如圖，將

2、一張矩形的紙 對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開(kāi)就得到一個(gè)菱形 。,剪一剪,已知四邊形ABCD是菱形，根據(jù)裁剪的過(guò)程，回答下列問(wèn)題,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、圖中有哪些相等的線段？ 2、圖中有哪些相等的角？ 3、圖中有哪些特殊形狀的三角形？是哪些？ 4、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？,想一想,在菱形ABCD中,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的線段：,AB=BC=CD=AD OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB= BOC= COD=DOA=90 1=2=3=

3、4 5=6=7=8,說(shuō)一說(shuō),已知四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,5、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系,是 兩條 AC、BD所在的直線 互相垂直,根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？,（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；,猜想：菱形的四條邊都相等；,猜想：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；,（2）菱形是軸對(duì)對(duì)稱圖形；,猜一猜,命題： 菱形的四條邊都相等。,已知：如圖,四邊

4、ABCD是菱形AB=BC 求證：AB=BC=CD=AD,證明：四邊形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四 邊形的兩組對(duì)邊分別相等） AB=AD AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,證一證,已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，,證明：四邊形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO,AB=AD ，BO=DO,ACBD 即，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；,【菱形的面積公式】,菱形的面積=底

5、高=對(duì)角線乘積的一半,知道菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？,在菱形ABCD中，若AC=a, BD=b 求菱形ABCD的面積。,（2）菱形的四條邊相等,（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；,（4）菱形是軸對(duì)稱圖形；,菱形的性質(zhì),四邊形ABCD是菱形，,說(shuō)說(shuō)理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA（ ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),練一練,你掌握了嗎？,菱形的兩組對(duì)邊分別平行,菱形的四條邊都相等,菱形的對(duì)角線互相平分,菱形的對(duì)角線互相垂直,菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長(zhǎng)是16cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_。,4cm,60度,3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,方法指導(dǎo)：有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決,已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求證：EFAD；,大顯身手,小結(jié),這