1、折疊中的“蘆葦問題”,舞陽中學(xué) 趙龍潮,一、引入問題：,問題1：（八年級下學(xué)期第29頁第10題） 有一個水池，水面是一個為10尺的正方形，在 水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺。如果把這根 蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水 面。這個水池的 深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？,已知直角三角形兩邊的關(guān)系 及第三邊的長的問題定義為 “蘆葦問題”,變式訓(xùn)練： （教材八下第36頁教學(xué)活動1）,1、學(xué)校需要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的 繩子垂到了地面，并多出了2米。將多出的繩子的一端拉 直，此時繩子端點(diǎn)距旗桿底部8米，求旗桿的高度。,二、“蘆葦問題”在折疊中的體現(xiàn)：,問題2：已

2、知矩形ABCD中，AB=6，AD=8.將矩形沿AC對折， 點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，且交AD于E,求AE的長。,變式訓(xùn)練：,2、已知Rt ABC的兩直角邊AC=5，BC=12.D是BC上一 點(diǎn)，將 ABC沿AD對折。使點(diǎn)C落在AB邊上，求CD的 長。,3、如圖：矩形紙片ABCD中，已知AB=6，BC=8，現(xiàn)將其沿EF 對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合。求AE的長。,三、“蘆葦問題”在中考中的體現(xiàn),問題3：（2015年黃岡）如圖，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4. 點(diǎn)D為AB邊上的點(diǎn)。將 BCD沿直線對折，使點(diǎn)B恰好落在OA 邊上的點(diǎn)E處。分別以O(shè)C,OA所在直線為x軸，y軸建立平面直角 坐標(biāo)系 （1）求OE的長； （2）求經(jīng)過O、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；,（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB 以2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E出發(fā),沿 EC以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動。當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t 為何值時，DP=DQ.,變式訓(xùn)練：,4、（2016年恩施）如圖：在矩形紙片OABC中，OA=7，OC=5， D為BC邊上的動點(diǎn)，將 OCD沿OD折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在直 線l：y=-x+7上時，計為點(diǎn)E、F,當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上時