1、一次函數(shù)與特殊四邊形的存在性問題（培優(yōu)專題）1（2015春通州區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（0，3），P是x軸上一動點(diǎn)，在直線y=x上是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對應(yīng)的P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2（2015春北京校級期中）已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B（1）求BAO的平分線的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）點(diǎn)M在已知直線上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以點(diǎn)M、N、A、O為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由3（2010秋吳江市校級期中

2、）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，AEDE，BE=BC，點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)（1）試說明CE平分BED；（2）在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以B、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，試畫出點(diǎn)F的位置，并作適當(dāng)說明；如果不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=x+1與y=2x+4交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，D是直線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，1），過點(diǎn)A的直線l的表達(dá)式為y=2x+b，點(diǎn)C在

3、直線l上運(yùn)動，在直線OA上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6（2012春雨花區(qū)校級期末）如圖，已知等邊ABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動（1）當(dāng)OA=時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）在（1）的條件下，求四邊形AOBC的面積（3）是否存在一點(diǎn)C，使線段OC的長有最大值？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7（2012春石獅市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），四邊形ABCD是正方形（1）填空：b=；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是線段

4、AB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），試探索在x上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)8（2014秋朝陽區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，12），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，12）（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求直線EF的解析式；（3）坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9（2014伊春模擬）如圖，矩形OABC在坐

5、標(biāo)系中，OAOC，矩形面積為12，對角線AC的長為5（1）求A，C的坐標(biāo)；（2）若D為AC中點(diǎn)，過D的直線交y軸負(fù)半軸于E，交BC于F，且OE=1，求直線EF的解析式；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使以C，D，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10（2011春張家港市期末）如圖，OB是矩形OABC的對角線，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）D、E分別是OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2EB，過D、E的直線交x軸于點(diǎn)F（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)M是線段DF上的一個(gè)動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N

6、，使得以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11（2007秋成都期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別A（，0）、B（，2），CAO=30（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2014金華模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)C（2，0）、D（8，0），以CD為一邊

7、在x軸上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：3設(shè)矩形CDEF與ABO重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）求s與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若把點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)G，在直線l上下平移的過程中，平面上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以A、P、E、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），B（2，3）（1）求出直線AB的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在另一個(gè)點(diǎn)Q，使得以A，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（AP為其中一個(gè)邊）？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+12與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段A