1、19.3 正方形 欒川縣廟子中學(xué)藺泉清,矩形的對(duì)角線相等。,矩形的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角。,矩形：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,菱形：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等。,菱形的對(duì)角線互相垂直。,復(fù)習(xí)回顧,你能從這個(gè)變化過(guò)程中給正方形下定義嗎?,有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。,有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。,有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。,探1：,(1)正方形具有哪些性質(zhì)?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。,邊：對(duì)邊平行，四邊都相等。,角：四個(gè)角都是直角,對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分,探2：

2、,(2)正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?,正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸.即兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線.,本題還有其他解法嗎?,解: ABCD是正方形.,ACBD, AOB=90,又 正方形ABCD既是矩形又是菱形., BAD=90, 且AC平分BAD, OAB=45,例1：如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)。,展：,例2：已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn) E在AC上. 求證:BE=DE,證明：四邊形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC.,在ABE和ADE中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABEADE (S

3、AS) BE=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,例3：正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC, AE交DC于點(diǎn)F,試求E, AFC的度數(shù),練：,解：,四邊形ABCD為正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一個(gè)外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一個(gè)外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,（1）邊長(zhǎng)為2cm 的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是_cm,（2）正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，問(wèn)圖中有_個(gè)等腰直角三角形,解:以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn),共有四個(gè)等腰直角三角形,以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè),因而共有八個(gè)等腰直角三角形.,8,評(píng)：,本節(jié)我們學(xué)到了什么？,正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？,有一組鄰邊相等,