1、2020/6/22,1,光學(xué)混頻,2020/6/22,2,非線性光學(xué)現(xiàn)象,非線性光學(xué):,強(qiáng)光入射介質(zhì)時(shí),2020/6/22,3,當(dāng)激光與非線性介質(zhì)作用，入射光通過(guò)介質(zhì)后，其輸出頻率較入射頻率有所變化，會(huì)出現(xiàn)倍頻光、和頻光與差頻光。,入射單色強(qiáng)光電場(chǎng)強(qiáng)度,2020/6/22,4,入射兩種不同頻率的強(qiáng)光時(shí),和頻成分,差頻成分,介質(zhì)除輻射直流、基頻和倍頻成分，還將輻射頻率為和頻與差頻的光波，稱為光學(xué)混頻。,下面將分別具體介紹光學(xué)倍頻、和頻、差頻以及四波混頻。,2020/6/22,5,對(duì)于二階非線性介質(zhì)，兩光波場(chǎng) 作用于介質(zhì)，引起二階極化，產(chǎn)生新波場(chǎng) 。這是一個(gè)和頻過(guò)程，三個(gè)波的頻率滿足關(guān)系 。 圖3

2、.1.2示出三波在非線性介質(zhì)中相互作用產(chǎn)生和頻的過(guò)程。,2020/6/22,6,事實(shí)上還存在著差頻關(guān)系,三波互相耦合必須遵守能量守恒和動(dòng)量守恒定律，即三種頻率的光子滿足,利用慢變振幅近似的波動(dòng)方程,2020/6/22,7,式中 為相位失配因子。,如果 ，則三波是相位匹配的，相當(dāng)于三個(gè)光子動(dòng)量守恒。,得到慢變近似條件下三波混頻的耦合波方程：,2020/6/22,8,二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換,一、光學(xué)倍頻,三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換,四、四波混頻,2020/6/22,9,一、光學(xué)倍頻,光學(xué)倍頻是三波混頻的一種特例，也是最早發(fā)現(xiàn)的一種非線性光學(xué)現(xiàn)象。1961年 Franken等人發(fā)現(xiàn)倍頻的實(shí)驗(yàn)裝置，如

3、圖所示：,2020/6/22,10,現(xiàn)在倍頻效應(yīng)已經(jīng)比較成熟，比如，常用于把Nd：YAG激光器發(fā)出的1.06微米波長(zhǎng)的紅外激光變換為532納米波長(zhǎng)的綠色激光。,以下分兩種情況研究光學(xué)倍頻：一種是不消耗基頻光的小信號(hào)近似，另一種是消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率的情況。,2020/6/22,11,設(shè)想頻率為的單色平面光波通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的非線性光學(xué)晶體，產(chǎn)生頻率為2的倍頻光，如圖3.2.2所示。假設(shè)晶體對(duì)這兩種光都沒(méi)有吸收，討論晶體出射面的倍頻光強(qiáng)度和倍頻轉(zhuǎn)換效率。,2020/6/22,12,1. 小信號(hào)近似,處理倍頻問(wèn)題可用三波耦合公式，令,小信號(hào)近似下：,其中 隨 z 的變化可以忽略。,2020/6/22

4、,13,由邊界條件，并對(duì) 積分，可以得到倍頻光在 z=L 處的光強(qiáng)為：,光倍頻的效率可表示為倍頻光功率 與基頻光功率 之比,其中 S 為光束的截面積，d 為晶體倍頻系數(shù)。,2020/6/22,14,2020/6/22,15,在小信號(hào)下，根據(jù)倍頻光強(qiáng)度及效率公式可得到以下結(jié)論：,（1） 倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比，這說(shuō)明一個(gè)倍頻 光子是由兩個(gè)基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒。,（2）對(duì)一定的k，倍頻光功率與晶體倍頻系數(shù) d 的平方成正比；k 較小時(shí)，與晶體長(zhǎng)度 L 的平方成正比。,（3）當(dāng) 時(shí)， ，倍頻光功率與倍頻效率最大，符合相位匹配條件。為實(shí)現(xiàn)相位匹配，要使倍頻光與基頻光同方向，并且使

5、折射率滿足,2020/6/22,16,倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。,為相干長(zhǎng)度，此時(shí) 。若晶體長(zhǎng)度大于 Lc，,（5）倍頻效率依賴于基頻光的功率密度，可以,（4）當(dāng) 時(shí)，對(duì)一定的k，定義晶體長(zhǎng)度,通過(guò)聚焦基頻光的方法來(lái)提高倍頻效率。,2020/6/22,17,2. 基波光高消耗情況,在高轉(zhuǎn)換效率下基波會(huì)被消耗，此時(shí) ，,需從三波耦合方程求解。定義新的光電場(chǎng)變量：,光強(qiáng)公式改寫(xiě)為：,2020/6/22,18,三波耦合方程變成：,為耦合參量，d 為非線晶體的倍頻系數(shù)。,2020/6/22,19,結(jié)合邊界條件給出方程的解：,圖 3.2.4 畫(huà)出了 與 相對(duì) 的值分別依賴 的變化關(guān)系：,定義

6、為有效倍頻長(zhǎng)度,2020/6/22,20,由圖可見(jiàn)，隨著倍頻晶體長(zhǎng)度的增大，基頻光不斷地轉(zhuǎn)化為倍頻光，理論上基頻光可全部轉(zhuǎn)化為倍頻光，即倍頻效率可達(dá)到100%，而實(shí)際上受到很多限制，故引入有效倍頻長(zhǎng)度。,2020/6/22,21,當(dāng) 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,可見(jiàn)當(dāng)倍頻晶體長(zhǎng)度達(dá)到有效倍頻長(zhǎng)度的2倍時(shí)， 倍頻場(chǎng)已趨近 ，即接近飽和，轉(zhuǎn)換效率接近1。 這是平面光波條件下的結(jié)果。,2020/6/22,22,基頻耗盡條件下的倍頻轉(zhuǎn)換效率公式：,如果基頻光強(qiáng)很低，可取近似條件,則此時(shí)的轉(zhuǎn)換效率就變成 時(shí)的小信號(hào)轉(zhuǎn)換效率,2020/6/22,23,光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助近紅外的強(qiáng)泵浦光2，把入射的紅

7、外弱信號(hào)光1轉(zhuǎn)換成可見(jiàn)光3。和頻是一種產(chǎn)生較短波長(zhǎng)(較高頻率)相干輻射的手段，如圖。,例如，用波長(zhǎng)為1.06微米的YAG激光作為泵浦光，把CO2激光的10.6微米的光轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL(zhǎng)0.96微米的光。可以采用淡紅銀礦晶體(Ag3AsA3)作為和頻晶體。,二、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換,2020/6/22,24,仍然從耦合波方程出發(fā)來(lái)計(jì)算頻率為3的和頻光的光強(qiáng)隨坐標(biāo) z 的變化。假定不考慮晶體的吸收，并且頻率為2的泵浦光光強(qiáng)足夠大，以至,和頻過(guò)程的三個(gè)頻率的光子滿足能量與動(dòng)量守恒關(guān)系，因此有：,考慮共線相位匹配條件,2020/6/22,25,結(jié)合邊界條件可以得到頻率為3的光強(qiáng)為,其中 為非線性耦合增益系數(shù)。

8、,若晶體長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，和頻的轉(zhuǎn)換效率為：,下圖表示頻率為 的三束光在相位匹配條件下的強(qiáng)度變化曲線。,2020/6/22,26,當(dāng) 時(shí)，轉(zhuǎn)換效率最大，且 。,這是因?yàn)槌?全部轉(zhuǎn)換成 之外，實(shí)際上還有一小部分來(lái)自泵浦光。,2020/6/22,27,在 相位失配條件下，可以證明和頻轉(zhuǎn)換效率為：,在 的相位匹配條件下，如果頻率為 的泵浦光的光強(qiáng)不很大，則轉(zhuǎn)換效率可取小信號(hào)近似，和頻轉(zhuǎn)換效率為：,可見(jiàn)，相位失配情況的轉(zhuǎn)換頻率僅比相位匹配情況下的轉(zhuǎn)換效率多一振蕩因子。,2020/6/22,28,三、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換,下圖表示光學(xué)差頻過(guò)程。利用這個(gè)過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)頻率下轉(zhuǎn)換，由兩頻率的差頻得到可調(diào)諧的紅外相

9、干輻射。,例如，用 激光與可調(diào)諧染料激光差頻，通過(guò) 晶體獲得可調(diào)諧的2.24.2微米紅外激光輸出。,2020/6/22,29,在無(wú)損耗小信號(hào)情況下，泵浦光,考慮共線相位匹配條件,結(jié)合邊界條件求解差頻耦合波方程得到：,差頻過(guò)程的三個(gè)頻率的光子滿足以下關(guān)系,2020/6/22,30,圖 3.3.4 繪出了這兩個(gè)場(chǎng)振幅隨 z 變化的特性。,由圖可知，頻率為 的差頻產(chǎn)生場(chǎng)與頻率為 的信號(hào)場(chǎng)在非線性相互作用中同時(shí)單調(diào)地增大。,2020/6/22,31,若晶體長(zhǎng)度為 L ，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：,在小信號(hào)近似下 ，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：,2020/6/22,32,四、四波混頻,這里討論三階非線性現(xiàn)象，包括三次諧波

10、和四波混頻。,在三階非線性現(xiàn)象中，也存在著光與介質(zhì)不發(fā)生能量交換，而參與作用的光波之間發(fā)生能量交換，這被稱為被動(dòng)非線性效應(yīng)。,2020/6/22,33,1. 三次諧波,三次諧波（三倍頻）效應(yīng)是頻率為的光場(chǎng)入射介質(zhì)產(chǎn)生頻率為3的光場(chǎng)的過(guò)程，其極化強(qiáng)度為,三倍頻效應(yīng)的極化率 一般很小，約 ，而二倍頻效應(yīng)的極化率 約為 。很少有晶體能實(shí)現(xiàn)三倍頻的相位匹配，而且輸入激光的強(qiáng)度往往受到光損傷的限制。,利用方解石晶體的雙折射特性，在晶體中曾實(shí)現(xiàn)的最好的三倍頻轉(zhuǎn)換效率是 。,2020/6/22,34,對(duì)三倍頻效應(yīng)，沿 z 方向傳播的平面波的振幅緩變近似方程應(yīng)為：,考慮小信號(hào)情況下，基頻光在作用長(zhǎng)度 L 內(nèi)沒(méi)

11、有衰減，即,在平面波近似下，直接積分緩變振幅方程。,其中相位匹配因子,2020/6/22,35,三倍頻光在介質(zhì)中傳播距離 L 后，其強(qiáng)度為：,式中 的形狀前面已給出。以功率比表示的三倍頻的轉(zhuǎn)換效率為：,定義相干長(zhǎng)度,當(dāng) 時(shí)，相位匹配，有最大的轉(zhuǎn)換效率。,當(dāng) 時(shí)， ， 三倍頻效率很快下降；,2020/6/22,36,2. 四波混頻,考慮四個(gè)不同頻率的波在介質(zhì)中混頻，如圖4.1.1所示。入射波為 ，合成波為 。,2020/6/22,37,假設(shè)各平面波都沿 z 方向傳播，則對(duì)頻率為 的四波混頻方程為：,同樣可以寫(xiě)出與其它頻率為 的光波對(duì)應(yīng)的耦合波方程。,此外，其它組合方式，如四波的差頻與和頻：,可以

12、用能級(jí)圖解釋以上三個(gè)過(guò)程，如圖 4.1.2 所示。,等過(guò)程也可能存在。,2020/6/22,38,2020/6/22,39,四個(gè)波頻率相等情況下的四波混頻過(guò)程稱為簡(jiǎn)并四波混頻，即滿足條件：,考慮能量守恒，=-+，三階極化率為 ，則極化強(qiáng)度表達(dá)式為：,顯然，簡(jiǎn)并四波混頻的4個(gè)光子的頻率相同，但是它們的波矢方向可以不同，在相位匹配條件下，必須保證,2020/6/22,40,考慮一種特殊情況，如圖 4.1.3 所式，即存在著兩對(duì)波矢方向相反的光： 。若入射光為 ，輸出光為 ，它們必須滿足如下相位匹配條件,2020/6/22,41,這里 為泵浦光； 波是 波的相位共軛波。這種簡(jiǎn)并四波混頻非線性過(guò)程與典型的全息照相過(guò)程（光柵形成過(guò)程）很相似?？梢园?看作物光， 為參考光，兩者在介質(zhì)中相互干涉，形成全息圖（光柵）。,2020/6/22,42,如果全息圖被記錄下來(lái)了，在參考光 的照射下，在沿物光