1、股票成交量的馬爾可夫鏈分析與預(yù)測(cè) 論文關(guān)鍵字：預(yù)測(cè) 股票 成交 鏈分析 量的 馬爾【摘要】成交量是判斷股票走勢(shì)的重要依據(jù)，投資者對(duì)成交量異常波動(dòng)的股票應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注。股票的成交量對(duì)于投資者操作股票具有至關(guān)重要的參考意義，關(guān)系到投資者的切身經(jīng)濟(jì)利益。文章對(duì)股票成交量引入馬氏鏈預(yù)測(cè)模型，通過研究發(fā)現(xiàn)，在短期里，該模型可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)成交量的變化趨勢(shì)?！娟P(guān)鍵詞】股票成交量；馬爾科夫鏈；轉(zhuǎn)移概率馬爾可夫過程是以俄國數(shù)學(xué)家markov的名字命名的一種隨機(jī)過程模型，它在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、管理決策、水文氣象等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。許多學(xué)者也將該方法應(yīng)用于股價(jià)預(yù)測(cè)并建立預(yù)測(cè)模型，但很少有人用馬氏鏈的理論和方法來對(duì)股票成交量進(jìn)

2、行分析與預(yù)測(cè)。股價(jià)之所以產(chǎn)生各種各樣的波浪形態(tài)，主要是由于成交量變化引起的，成交量是股價(jià)各種走勢(shì)的形成原因，所說的“量在價(jià)先”即是這個(gè)道理，成交量往往能先于股價(jià)預(yù)示出形態(tài)的未來發(fā)展方向或運(yùn)行區(qū)間。所以如果我們理解了成交量各種變化過程及其對(duì)應(yīng)k線走勢(shì)的本質(zhì)含義，就能動(dòng)態(tài)地掌握成交量的分布變動(dòng)狀況，預(yù)測(cè)股價(jià)的未來走勢(shì)，從而找到短線或中線的操作機(jī)會(huì)。股票成交量受諸多隨機(jī)因素的影響，而這種影響常使股票成交量波動(dòng)很大，不容忽略。本文運(yùn)用馬氏鏈理論建立股票成交量的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，并以此來分析與預(yù)測(cè)股票成交量的波動(dòng)，希望能使投資者避免盲目和不理性的投資行為，采取科學(xué)的投資策略。一、馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)原理馬爾可夫過

3、程概述定義1:設(shè)有隨機(jī)過程xn，nt，其時(shí)間集合t=0，1，2，狀態(tài)空間e=0，1，2，亦即xn是時(shí)間離散和狀態(tài)離散的。若對(duì)任意的整數(shù)nt及任意的i0，i1，in+1e，條件概率滿足pxn+1=in+1|x0=i0，x1=i1，xn=in=pxn+1=in+1xn=in（1）則稱xn，nt為馬爾可夫鏈，簡稱馬氏鏈。（1）式稱為過程的馬爾可夫性（或稱無后效性）。它表示若已知系統(tǒng)現(xiàn)在的狀態(tài)，則系統(tǒng)未來所處狀態(tài)與過去所處的狀態(tài)無關(guān)。定義2:稱條件概率pij（m，1）=pxm+1=jxm=i(i，je)（2）為馬氏鏈xn，nt在時(shí)刻m的一步轉(zhuǎn)移概率，簡稱為轉(zhuǎn)移概率.若對(duì)任意的i，je，馬爾可夫鏈xn，

4、nt的轉(zhuǎn)移概率pij（m，1）與m無關(guān)，則稱馬氏鏈?zhǔn)驱R次的，記pij（m，1）為pij。同時(shí)定義:系統(tǒng)在時(shí)刻m從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)過n步后處于狀態(tài)j的概率pij（m，n）=pxm+n=j|xm=i（i，je，m0，n1）（3）為齊次馬爾可夫鏈xn，nt的n步轉(zhuǎn)移概率。由齊次性知其與m無關(guān)，故簡記為pij（n）。定義3:齊次馬爾可夫鏈的所有一步轉(zhuǎn)移概率pij組成的矩陣p1=（pij）稱為它在時(shí)刻m的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣(i，je)。所有n步轉(zhuǎn)移概率pij（n）組成的矩陣pn=（pij（n）為馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中:0pij（n）1，。設(shè)xn，nt為齊次馬爾可夫鏈，則：pn=p1p1（n-1）

5、=p1n（n1）（4）二、運(yùn)用馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)馬鋼股份（600808）成交量變化趨勢(shì)這里，用馬爾可夫鏈對(duì)馬鋼股份（600808）2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量變化過程進(jìn)行分析。（數(shù)據(jù)來源：新浪網(wǎng)財(cái)經(jīng)頻道）分析過程分以下幾步：第一步，構(gòu)造成交量變化的分布狀態(tài)；第二步，檢驗(yàn)馬爾科夫性；第三步，馬爾可夫模型的建立和預(yù)測(cè)；第四步：歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差分析。（一）構(gòu)造成交量變化的分布狀態(tài)xt是代表股票成交量大小的隨機(jī)時(shí)間序列，對(duì)xt所能取到的最小值m0和最大值mn所限定的區(qū)間劃分成若干小區(qū)間:（m0，m1，（m1，m2，（mn-1，mn，其中mimi-1。再記ek=（mk-

6、1，mk，則可視xt（t=1，2，n）為一個(gè)以e=ek（k=1，2，n）為狀態(tài)空間的隨機(jī)時(shí)間序列（或稱隨機(jī)過程）。下面根據(jù)馬鋼股份（600808）這只股票成交量的實(shí)際情況劃分，將2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量劃分為4個(gè)區(qū)域，使每一天的成交量僅落入其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，每一區(qū)域可作為一種狀態(tài)。需要注意的是，由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分的各個(gè)狀態(tài)之間應(yīng)相互獨(dú)立，使預(yù)測(cè)對(duì)象在某一時(shí)間只處于一種狀態(tài)。minxt=m0=304310maxxt=mn=1085344（mn-m0）/4=195258那么，xt是一個(gè)以e=ek（k=1，2，3，4）為狀態(tài)空間的隨機(jī)序列。分為4個(gè)價(jià)格區(qū)間，每一區(qū)間為一狀態(tài)（如

7、下表2）。（二）檢驗(yàn)馬爾科夫性用nij表示x1，x2，xn從狀態(tài)ei經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到ej的頻數(shù)，建立頻數(shù)矩陣服從自由度為（n-1）2的2分布。選定置信度，查表得2（n-1）2），如果2（n-1）2），則可認(rèn)為xt符合馬氏性，否則認(rèn)為不是馬爾可夫鏈。如果驗(yàn)證了xt為馬爾可夫鏈，則當(dāng)前股票的成交量符合隨機(jī)游走的特性，股票成交量的走勢(shì)包含和反映了歷史信息，市場為弱有效，可構(gòu)建馬氏鏈模型分析股票成交量未來的變化情況。（三）馬爾可夫模型的建立和預(yù)測(cè)根據(jù)股市的歷史資料，統(tǒng)計(jì)得出在連續(xù)兩天，前一天成交量處于ei區(qū)，而后一天成交量處于ej區(qū)的概率pij（i，je），構(gòu)造一步轉(zhuǎn)移概率矩陣p1=（pij）。由（4）

8、式知，k步轉(zhuǎn)移概率矩陣pk為:pk=p1k（5）記概率向量p（t）=（p1（t），p2（t），pn（t）t為第t天成交量的絕對(duì)概率向量，其中pi（t）表示第t個(gè)時(shí)段股票成交量處于第ei（eie）區(qū)的絕對(duì)概率，根據(jù)全概率公式和（5）式知，成交量第t+k個(gè)時(shí)段（kt）的絕對(duì)概率向量p（t+k）=p（t）pk=p（t）p1k（6）若給定初始概率向量p（0）=（p1（0），p2（0），pn（0）t，則由（6）式可得個(gè)時(shí)段后的股票成交量預(yù)測(cè)的馬爾可夫過程模型為：p（t）=p（0）pt=p（0）p1t因此，可在已知初始概率向量（即特定時(shí)段成交量所處的區(qū)間）的情況下，對(duì)之后任意時(shí)段成交量所處區(qū)間的概率分布作

9、出預(yù)測(cè)。則p11=8/（8+2+1）=0.727p12=2/（8+2+1）=0.182由表1知，第26個(gè)交易日的成交量是548833，落于第二狀態(tài)區(qū)間，所以用馬爾可夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，初始概率向量p(0)=（0，1，0，0），則預(yù)測(cè)第27，28，29，30，31，32交易日的成交量絕對(duì)概率向量分別為：p（1）=p（0）p1=（0，0.333，0.167，0.5）p（2）=p（0）p12=（0.198，0.343，0.287，0.167）p（3）=p（0）p13=（0.257，0.32，0.245，0.171）p（4）=p（0）p14=（0.292，0.308，0.231，0.16）p（5）=p（0

10、）p15=（0.312，0.301，0.223，0.154）p（6）=p（0）p16=（0.322，0.297，0.219，0.151）由p（1）可以看出，第27個(gè)交易日的成交量落于第4區(qū)間的概率最大，由p（2）可以看出第28個(gè)交易日的成交量落于第2個(gè)區(qū)間的概率最大結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出下表4：（四）歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差分析在這6個(gè)交易日中，除了2007年4月24日的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值相差2，2007年4月26日預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值相差1外，其他交易日的誤差都為0，按照100%的吻合率，表3的歷史吻合率為67%。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差取主要決于成交量變化區(qū)間的劃分方法，本文的成交量變化區(qū)間是均

11、勻劃分的，可以根據(jù)正態(tài)分布的狀況把區(qū)間劃分的更細(xì)，誤差就可以極大的減小。另外應(yīng)用馬爾可夫鏈對(duì)股指分析預(yù)測(cè)時(shí)，是假定未知的概率分布與已知的概率分布無太大出入，即市場外界環(huán)境比較穩(wěn)定，但這點(diǎn)這在實(shí)際中是很難滿足的，這同樣也是導(dǎo)致誤差的重要原因。四、結(jié)語由于馬氏鏈具有“無后效性”，所以在市場有效的條件下，預(yù)測(cè)股票成交量的變化規(guī)律比較準(zhǔn)確。但是，應(yīng)該注意到使用該模型的條件，即假定對(duì)初始向量的認(rèn)定和轉(zhuǎn)移矩陣概率的不變，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)初始向量和轉(zhuǎn)移矩陣做出調(diào)整，以符合變化規(guī)律，提高預(yù)測(cè)可信度?？傊?，在確定了股票成交量的馬氏鏈特性后，應(yīng)用馬氏鏈分析股票成交量的變化趨勢(shì)是一個(gè)比較好的選擇。參考文獻(xiàn)1侯永建，周浩.證券市