1、西南交通大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院線性代數(shù) 在線作業(yè)本次作業(yè)是本門課程本學(xué)期的第1次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1. 下列矩陣中， 不是初等矩陣。(A)(B)(C)(D)你選擇的答案：B正確正確答案：B解答參考：初等矩陣一定是可逆的。2. 則 。(A)(B)(C)(D)你選擇的答案：D正確正確答案：D解答參考： A錯誤，因為 mn ，不能保證 R(A)=R(A|b) ；B錯誤， Ax=0 的基礎(chǔ)解系含有 nR( A ) 個解向量；C錯誤，因為有可能 R(A)=nR(A|b)=n+1 , Ax=b 無解；D正確，因為 R(A)=n 。3. A、B為n階方陣,且A、B等價,

2、| A |=0，則R(B) 。 (A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你選擇的答案：A正確正確答案：A解答參考：4. 若A為5階方陣且|A|=2，則|2A|= 。(A)4(B)4(C)64(D)64你選擇的答案：C正確正確答案：C解答參考：5. 線性方程組 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系數(shù)矩陣為 A,增廣矩陣為 A ,則它有無窮多個解的充要條件為 。(A)R(A)=R( A )n

3、(B)R(A)=R( A )m(C)R(A)R( A )1) 線性相關(guān)的充要條件是(A)有兩個向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例(B)含有零向量(C)有一個向量是其余向量的線性組合(D)每一個向量都是其余向量的線性組合你選擇的答案：C正確正確答案：C解答參考：7. 設(shè)3階矩陣 A的特征值為 1 , 1 , 2 ，則下列矩陣中可逆矩陣是(A)EA(B)E+A(C)2EA(D)2E+A你選擇的答案：D正確正確答案：D解答參考：8. 設(shè) 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎(chǔ)解系的是(A) 1 + 2 , 2 + 3 , 1 +2 2 + 3 (B) 1

4、+ 2 , 2 + 3 , 3 1 (C) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 (D) 1 2 ,0, 2 3 你選擇的答案：C正確正確答案：C解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9.如果行列式有兩行元素完全相同，則行列式為零。你選擇的答案：說法正確正確正確答案：說法正確解答參考：10.A,B 是同階方陣，且 | AB |0 ，則 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你選擇的答案：說法正確正確正確答案：說法正確解答參考：11.A 是 n階方陣， R ，則有 | A |=| | A | 。你選擇的答案：說法錯誤正確正確答案：說法錯誤解答參考：| A | = n | A |12

5、.設(shè) A是一個 n階方陣且方程組 Ax=0 有非零解，則 |A|=0 。你選擇的答案：說法正確正確正確答案：說法正確解答參考：13.設(shè) A是 n階方陣( n2 ), R ,則 | A |=| A | 。你選擇的答案：說法錯誤正確正確答案：說法錯誤解答參考：14.若向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性相關(guān)，則 1 , 2 , 3 也線性相關(guān)。你選擇的答案：說法錯誤正確正確答案：說法錯誤解答參考：本次作業(yè)是本門課程本學(xué)期的第2次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1. 設(shè)向量組 1，2，3 線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是 ( )。(A) 1 2 ， 2 3 ，

6、3 1(B) 1 ， 2 ， 3 + 1(C) 1 ， 2 ，2 1 3 2(D) 2 ， 3 ，2 2 + 3你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：B解答參考：A中的三個向量之和為零，顯然A線性相關(guān)；B中的向量組與1，2， 3 等價, 其秩為3，B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合，是線性相關(guān)向量組。2. (A)必有一列元素全為0；(B)必有兩列元素對應(yīng)成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合；(D)任一列向量是其余列向量的線性組合。你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：C解答參考：3. 矩陣 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,

7、0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩為( )。(A)1 (B)2 (C)3(D)4你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：C解答參考：4. 若矩陣 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩為2,則 a的值為 。(A)0(B)0或-1(C)-1(D)-1或1你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：B解答參考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，則 f的矩陣為 。(A)( 2 4 0 0 5 8 0 0 5 )(B)( 2 4 0

8、 0 5 4 0 4 5 )(C)( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )(D)( 2 4 0 4 5 4 0 4 5 )你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：C解答參考：6. 設(shè) A、 B為 n階方陣，且 A與 B等價， | A |=0 ，則 r(B)(A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：A解答參考：7. 若矩陣 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩為2,則 的取值為(A)0(B)-1(C)2(D)-3你選擇的答案：C正確正確答案：C解答參考：8. 設(shè) 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的

9、基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎(chǔ)解系的是(A)2(B)-2(C)1(D)-1你選擇的答案：B正確正確答案：B解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9.設(shè) A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：說法錯誤解答參考：10.若 A是方陣，則 | A |=| A T | 。你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：說法正確解答參考：11.如果矩陣A與B等價，則A的行向量組與B的行向量組等價。你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：說法錯誤解答參考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0

10、0 0 0 1 0 0 0 1 )12.非齊次線性方程組 Ax=b 一定有解。你選擇的答案：前面作業(yè)中已經(jīng)做正確正確正確答案：說法錯誤解答參考：13.若 A、 B是 n階非零方陣，且 AB=0 ，則 | A |0 或者 | B |0 。你選擇的答案：說法錯誤正確正確答案：說法錯誤解答參考：14.設(shè) =0 是 n階方陣 A的特征值，則方程組 Ax=0 有非零解。你選擇的答案：說法正確正確正確答案：說法正確解答參考：本次作業(yè)是本門課程本學(xué)期的第3次作業(yè)，注釋如下：一、單項選擇題(只有一個選項正確，共8道小題)1. 設(shè) A為 n階方陣，且A2+A5E=0,則(A+2E)1=( )。(A)AE(B)A

11、+E(C)1 3 ( AE )(D)1 3 ( A+E )你選擇的答案：C正確正確答案：C解答參考：A 2 +A5E=0 A 2 +A2E=3E( A+2E )(AE)=3E ( A+2E ) 1 = 1 3 (AE) 2. 若 n維向量 1 ， 2 ， , n 線性相關(guān)， 為任一 n維向量，則 ( )。(A) 1 , 2 , n ,線性相關(guān)；(B) 1 , 2 , n ,線性無關(guān)；(C)一定能由 1 , 2 , n 線性表示；(D) 1 , 2 , n ,的相關(guān)性無法確定。你選擇的答案：A正確正確答案：A解答參考：3. 設(shè)線性方程組 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2

12、+3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 則此方程組 。(A)有唯一解(B)有無窮多解(C)無解(D)有基礎(chǔ)解系你選擇的答案：A正確正確答案：A解答參考：4. 設(shè)n維向量組1,2,s,若任一 維向量都可由這個向量組線性表出,必須有 。(A)s= n(B)s n(D)s n你選擇的答案：D正確正確答案：D解答參考：5. 設(shè) 1 , 2 , 3 , 都是4維列向量，且4階行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，則4階行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=(A)a+b(B)ab(C)ab(D)ba你選擇的答案：C正確正確答案：C

13、解答參考：6. 設(shè) B,C 為4階矩陣， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是線性方程組 Ax=0 的解，則它們是(A)基礎(chǔ)解系(B)線性相關(guān)的(C)線性無關(guān)的(D)A,B,C都不對你選擇的答案：B正確正確答案：B解答參考：7. 設(shè) n維列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩陣 A=I T ， B=I+2 T ，則 AB=(A)0(B)I(C)I(D)I+ T你選擇的答案：C正確正確答案：C解答參考：8. 設(shè)矩陣 A mn 的秩 r(A)=m(A)A的任意m個列向量必線性無關(guān)(B)A的任意一個m階子式不等于零(C)齊次方程組 Ax=0只有零解(D)齊次方程組 Ax=0只有零解你選擇的答案：D正確正確答案：D解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共5道小題)9.設(shè) A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。你選擇的答案：說法錯誤正確正確答案：說法錯誤解答參考：10.n維向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性相關(guān)，則 2 , 3 , 4 線性無關(guān)。你選擇的答案：說法錯誤正確正確答案：說法