1、例1：已知abc中,bsinb=csinc,且,試判斷三角形的形狀例：在abc中，若=，b=a+c,試判斷abc的形狀.例3：在abc中，已知，試判斷abc的形狀例4：在abc中，（1）已知sina=2cosbsinc，試判斷三角形的形狀；（2）已知sina=，試判斷三角形的形狀例5：在abc中，（1）已知ab=ccosbccosa，判斷abc的形狀（2）若b=asinc,c=acosb,判斷abc的形狀例6：已知abc中，且，判斷三角形的形狀例7、abc的內(nèi)角a、b、c的對邊abc,若abc成等比數(shù)列，且c=2a，則abc的形狀為（ ）abc為鈍角三角形。例8 abc中，sina=2sinb

2、cosc,sin2a=sin2b+sin2c,則abc的形狀為（ ）例9abc中a、b、c的對邊abc，且滿足（a2+b2）sin(a-b)=(a2-b2)sinc,試判斷abc的形狀。abc為等腰三角形或直角三角形。1、 在三角形abc中，三邊a、b、c滿足，試判斷三角形的形狀。所以三角形為銳角三角形。3、在abc中，已知cos2試判斷此三角形的類型.故此三角形是等腰三角形.4、(06陜西卷) 已知非零向量與滿足(+)=0且= , 則abc為( )a、三邊均不相等的三角形 b、直角三角形 c、等腰非等邊三角形 d、等邊三角形5、在中，設(shè)若判斷的形狀。6、在abc中，試判斷三角形的形狀故此三角

3、形是等腰三角形.7、在中，如果=，且角為銳角判斷此三角形的形狀。故此三角形是等腰直角三角形。鞏固練習：在中，若試判斷的形狀。為等腰三角形或直角三角形。1（2014靜安區(qū)校級模擬）若，則abc為（）a等腰三角形b直角三角形c銳角三角形d不能判斷2（2014秋鄭州期末）若abc 的三個內(nèi)角a、b、c滿足6sina=4sinb=3sinc，則abca一定是銳角三角形 b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形 d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形3a為三角形abc的一個內(nèi)角，若sina+cosa=，則這個三角形的形狀為（）a銳角三角形 b鈍角三角形 c等腰直角三角形d等腰三角形4（2014天津?qū)W業(yè)考試）

4、在abc中，sinasinbcosacosb，則這個三角形的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形5（2014春禪城區(qū)期末）已知：在abc中，則此三角形為（）a直角三角形b等腰直角三角形 c等腰三角形d等腰或直角三角形6已知abc滿足，則abc是（）a等邊三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形7（2014馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且= 則abc為（）a等邊三角形b直角三角形c等腰非等邊三角形d三邊均不相等的三角形8在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則abc是a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形9（2014黃

5、岡模擬）已知在abc中，向量與滿足（+）=0，且=，則abc為（）a三邊均不相等的三角形b直角三角形c等腰非等邊三角形d等邊三角形10（2014奉賢區(qū)二模）三角形abc中，設(shè)=，=，若（+）0，則三角形abc的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d無法確定11已知向量，則abc的形狀為（）a直角三角形b等腰三角形c銳角三角形d鈍角三角形12（2014秋景洪市校級期末）在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且，則abc的形狀為（）a等邊三角形b等腰直角三角形 c等腰或直角三角形d直角三角形13abc的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，則abc一定是（）a直角三角形b等邊三角形

6、c非等邊銳角三角形d鈍角三角形14在abc中，p是bc邊中點，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若，則abc的形狀是（）a等邊三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形但不是等邊三角形15在abc中，tanasin2b=tanbsin2a，那么abc一定是（）a銳角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰三角形或直角三角形16（2014漳州四模）在abc中的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosa，c=2bcosa則abc的形狀為（）a直角三角形b銳角三角形c等邊三角形d等腰直角三角形17（2014云南模擬）在abc中，若tanatanb1，則abc是（）a銳角三角形b直角三角

7、形c鈍角三角形d無法確定18（2013秋金臺區(qū)校級期末）雙曲線=1和橢圓=1（a0，mb0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形19（2014紅橋區(qū)二模）在abc中，“”是“abc為鈍角三角形”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件20（2014秋德州期末）在abc中，若acosa=bcosb，則abc的形狀是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形21在abc中，已知sina=2sinbcosc，則abc的形狀為22在abc中，若a=9，b=10，c=12，則abc的形狀是

8、23已知abc中，ab=，bc=1，tanc=，則ac等于24在abc中，若2cosbsina=sinc，則abc的形狀一定是三角形25在abc中，已知c=2acosb，則abc的形狀為26（2014春常熟市校級期中）在abc中，若，則abc的形狀是27（2014春石家莊期末）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，則該abc是三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）28（2013春遵義期中）abc中，b=a，b=2a，則abc為三角形29（2013秋滄浪區(qū)校級期末）若abc的三個內(nèi)角滿足sina：sinb：sinc=5：11：13，則abc為（填銳角三角形、直角三角

9、形、鈍角三角形）30（2014春宜昌期中）在abc中，sina=2cosbsinc，則三角形為三角形【考點訓練】三角形的形狀判斷-2參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1（2014靜安區(qū)校級模擬）若，則abc為（）a等腰三角形b直角三角形c銳角三角形d不能判斷考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用平方差公式，由，推出ab=ac，即可得出abc為等腰三角形解答：解：由，得：，故ab=ac，abc為等腰三角形，故選a點評：本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的模、向量在幾何中的應用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題2（2014秋鄭州期末）

10、若abc 的三個內(nèi)角a、b、c滿足6sina=4sinb=3sinc，則abc（）a一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角c的余弦等于，從而得到abc是鈍角三角形，得到本題答案解答：解：角a、b、c滿足6sina=4sinb=3sinc，根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosc=c是三角形內(nèi)角，得c（0，），由cosc=0，得c為鈍角

11、因此，abc是鈍角三角形故選：c點評：本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題3（2014秋祁縣校級期末）a為三角形abc的一個內(nèi)角，若sina+cosa=，則這個三角形的形狀為（）a銳角三角形b鈍角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：將已知式平方并利用sin2a+cos2a=1，算出sinacosa=0，結(jié)合a（0，）得到a為鈍角，由此可得abc是鈍角三角形解答：解：sina+cosa=，兩邊平方得（sina+cosa）2=，即sin2a+2sinacosa+cos2a=

12、，sin2a+cos2a=1，1+2sinacosa=，解得sinacosa=（1）=0，a（0，）且sinacosa0，a（，），可得abc是鈍角三角形故選：b點評：本題給出三角形的內(nèi)角a的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題4（2014天津?qū)W業(yè)考試）在abc中，sinasinbcosacosb，則這個三角形的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形考點：三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：對不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出a+b的范圍，即可判斷三角形的形狀解答：解：因為

13、在abc中，sinasinbcosacosb，所以cos（a+b）0，所以a+b（0，），c，所以三角形是鈍角三角形故選b點評：本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵5（2014春禪城區(qū)期末）已知：在abc中，則此三角形為（）a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由條件可得sinccosb=coscsinb，故sin（cb）=0，再由cb，可得 cb=0，從而得到此三角形為等腰三角形解答：解：在abc中，則 ccosb=bcosc，由正弦定理可得 sinccosb=coscsinb，

14、sin（cb）=0，又cb，cb=0，故此三角形為等腰三角形，故選 c點評：本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，得到sin（cb）=0 及cb，是解題的關(guān)鍵6（2014南康市校級模擬）已知abc滿足，則abc是（）a等邊三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；平面向量及應用分析：根據(jù)向量的加減運算法則，將已知化簡得=+，得=0結(jié)合向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，可得 cacb，得abc是直角三角形解答：解：abc中，=（）+=+即=+，得=0即cacb，可得abc是直角三角形故選：c點評：本題給出三角形abc中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向

15、量的加減法則、數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題7（2014馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且= 則abc為（）a等邊三角形b直角三角形c等腰非等邊三角形d三邊均不相等的三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀解答：解：因為，所以bac的平分線與bc垂直，三角形是等腰三角形又因為，所以bac=60，所以三角形是正三角形故選a點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應用，考查計算能力8（2014薊縣校級二模）在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的

16、邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則abc是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：整理題設(shè)等式，代入余弦定理中求得cosc的值，小于0判斷出c為鈍角，進而可推斷出三角形為鈍角三角形解答：解：2c2=2a2+2b2+ab，a2+b2c2=ab，cosc=0則abc是鈍角三角形故選a點評：本題主要考查了三角形形狀的判斷，余弦定理的應用一般是通過已知條件，通過求角的正弦值或余弦值求得問題的答案9（2014黃岡模擬）已知在abc中，向量與滿足（+）=0，且=，則abc為（）a三邊均不相等的三角形b直角三角形c等腰非等邊三角形d等邊三

17、角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：設(shè)，由 =0，可得adbc，再根據(jù)邊形aedf是菱形推出ead=dac，再由第二個條件可得bac=60，由abhahc，得到ab=ac，得到abc是等邊三角形解答：解：設(shè)，則原式化為 =0，即 =0，adbc四邊形aedf是菱形，|=|cosbac=，cosbac=，bac=60，bad=dac=30，abhahc，ab=acabc是等邊三角形點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題10（2014奉賢區(qū)二模）三角形abc中，設(shè)=，=，若（+）0，則三角形abc的形狀是（）a銳角三角形b鈍角三角形

18、c直角三角形d無法確定考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：依題意，可知+=；利用向量的數(shù)量積即可判斷三角形abc的形狀解答：解：=，=，+=+=；（+）0，0，即|cosbac0，|0，cosbac0，即bac90三角形abc為鈍角三角形故選b點評：本題考查三角形的形狀判斷，+=的應用是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題11（2015溫江區(qū)校級模擬）已知向量，則abc的形狀為（）a直角三角形b等腰三角形c銳角三角形d鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷；數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應用分析：由數(shù)量積的坐標運算可得0，而向量的夾角=b，進而

19、可得b為鈍角，可得答案解答：解：由題意可得：=（cos120，sin120）（cos30，sin45）=（，）（，）=0，又向量的夾角=b，故cos（b）0，即cosb0，故b為鈍角，故abc為鈍角三角形故選d點評：本題為三角形性質(zhì)的判斷，由向量的數(shù)量積說明角的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12（2014秋景洪市校級期末）在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且，則abc的形狀為（）a等邊三角形b等腰直角三角形c等腰或直角三角形d直角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，整理后表示出cosa，再利用余弦定理表示出co

20、sa，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形解答：解：cos2=，=，cosa=，又根據(jù)余弦定理得：cosa=，=，b2+c2a2=2b2，即a2+b2=c2，abc為直角三角形故選d點評：此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵13（2014咸陽三模）abc的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，則abc一定是（）a直角三角形b等邊三角形c非等邊銳角三角形d鈍角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷

21、abc為等腰三角形，又由abc的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，我們易求出b=60，綜合兩個結(jié)論，即可得到答案解答：解：abc的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，2b=a+c又a+b+c=180，b=60設(shè)d為ac邊上的中點，則+=2又，即abc為等腰三角形，ab=bc，又b=60，故abc為等邊三角形故選：b點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，判斷abc為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵14（2014奎文區(qū)校級模擬）在abc中，p是bc邊中點，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若，則abc的形狀是（）a等邊三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角

22、形但不是等邊三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：將c+a+b=轉(zhuǎn)化為以與為基底的關(guān)系，即可得到答案解答：解：=，=，c+a+b=ca+b（）=即c+b（a+b）=，p是bc邊中點，=（+），c+b（a+b）（+）=，c（a+b）=0且b（a+b）=0，a=b=c故選a點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題15（2014秋正定縣校級期末）在abc中，tanasin2b=tanbsin2a，那么abc一定是（）a銳角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰三角形或直角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題

23、分析：把原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，得到sin2a=sin2b，由a和b為三角形的內(nèi)角，得到2a與2b相等或互補，從而得到a與b相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形解答：解：原式tanasin2b=tanbsin2a，變形為：=，化簡得：sinbcosb=sinacosa，即sin2b=sin2a，即sin2a=sin2b，a和b都為三角形的內(nèi)角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，則abc為等腰三角形或直角三角形故選d點評：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換把原式化為sin2a=sin2b是解本題的關(guān)鍵16（2014漳州四模）在abc中的內(nèi)角

24、a、b、c所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosa，c=2bcosa則abc的形狀為（）a直角三角形b銳角三角形c等邊三角形d等腰直角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：通過兩個等式推出b=c，然后求出a的大小，即可判斷三角形的形狀解答：解：因為在abc中的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosa，c=2bcosa所以，所以b=c，2bcosa=c，所以cosa=，a=60，所以三角形是正三角形故選c點評：本題考查三角形的形狀的判斷，三角函數(shù)值的求法，考查計算能力17（2014云南模擬）在abc中，若tanatanb1，則abc是（）a銳角三角形b

25、直角三角形c鈍角三角形d無法確定考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（a+b），根據(jù)a與b的范圍以及tanatanb1，得到tana和tanb都大于0，即可得到a與b都為銳角，然后判斷出tan（a+b）小于0，得到a+b為鈍角即c為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形解答：解：因為a和b都為三角形中的內(nèi)角，由tanatanb1，得到1tanatanb0，且得到tana0，tanb0，即a，b為銳角，所以tan（a+b）=0，則a+b（ ，），即c都為銳角，所以abc是銳角三角形故答案為：銳角三角形點評：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩

26、角和與差的正切函數(shù)公式解本題的思路是：根據(jù)tanatanb1和a與b都為三角形的內(nèi)角得到tana和tanb都大于0，即a和b都為銳角，進而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（a+b）的值為負數(shù)，進而得到a+b的范圍，判斷出c也為銳角18（2013秋金臺區(qū)校級期末）雙曲線=1和橢圓=1（a0，mb0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形考點：三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀解答：解：雙曲線=1和

27、橢圓=1（a0，mb0）的離心率互為倒數(shù)，所以，所以b2m2a2b2b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m為邊長的三角形是直角三角形故選c點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質(zhì)的應用，三角形形狀的判斷方法，考查計算能力19（2014紅橋區(qū)二模）在abc中，“”是“abc為鈍角三角形”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形abc若為鈍角三角形，可得b不一定為鈍角

28、，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件解答：解：，即|cos0，cos0，且（0，），所以兩個向量的夾角為銳角，又兩個向量的夾角為三角形的內(nèi)角b的補角，所以b為鈍角，所以abc為鈍角三角形，反過來，abc為鈍角三角形，不一定b為鈍角，則“”是“abc為鈍角三角形”的充分條件不必要條件故選a點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數(shù)量積運算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運算法則是解本題的關(guān)鍵20（2014秋德州期末）在abc中，若acosa=bcosb，則abc的形狀是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形考點：三角形的

29、形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2a=sin2b，由a和b都為三角形的內(nèi)角，可得a=b或a+b=90，從而得到三角形abc為等腰三角形或直角三角形解答：解：由正弦定理asina=bsinb化簡已知的等式得：sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，sin2a=sin2b，又a和b都為三角形的內(nèi)角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，則abc為等腰或直角三角形故選d點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決

30、了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）21（2014春沭陽縣期中）在abc中，已知sina=2sinbcosc，則abc的形狀為等腰三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀解答：解：因為sina=2sinbcosc，所以sin（b+c）=2sinbcosc，所以sinbcoscsinccosb=0，即sin（bc）=0，因為a，b，c是三角形內(nèi)角，所以b=c三角形的等腰三角形故答案為：等腰三角形點評：本題考查兩角和的

31、正弦函數(shù)的應用，三角形的判斷，考查計算能力22（2014秋思明區(qū)校級期中）在abc中，若a=9，b=10，c=12，則abc的形狀是銳角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：因為c是最大邊，所以c是最大角根據(jù)余弦定理算出cosc是正數(shù)，得到角c是銳角，所以其它兩角均為銳角，由此得到此三角形為銳角三角形解答：解：c=12是最大邊，角c是最大角根據(jù)余弦定理，得cosc=0c（0，），角c是銳角，由此可得a、b也是銳角，所以abc是銳角三角形故答案為：銳角三角形點評：本題給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識，屬于基礎(chǔ)題23（201

32、3文峰區(qū)校級一模）已知abc中，ab=，bc=1，tanc=，則ac等于2考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：畫出圖形，利用已知條件直接求出ac的距離即可解答：解：由題意ab=，bc=1，tanc=，可知c=60，b=90，三角形abc是直角三角形，所以ac=2故答案為：2點評：本題考查三角形形狀的判斷，勾股定理的應用，考查計算能力24（2013春廣陵區(qū)校級期中）在abc中，若2cosbsina=sinc，則abc的形狀一定是等腰三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：等式即 2cosbsina=sin（a+b），展開化簡可得sin（ab）=0，由ab，

33、得 ab=0，故三角形abc是等腰三角形解答：解：在abc中，若2cosbsina=sinc，即 2cosbsina=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sinacosbcosasinb=0，即 sin（ab）=0，ab，ab=0，故abc 為等腰三角形，故答案為：等腰點評：本題考查兩角和正弦公式，誘導公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin（ab）=0，是解題的關(guān)鍵25（2014秋潞西市校級期末）在abc中，已知c=2acosb，則abc的形狀為等腰三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由正弦定理可得 sin（a+b）=2sinacosb，由兩角和的正弦

34、公式可求得 sin（ab）=0，根據(jù)ab，故ab=0，從而得到abc的形狀為等腰三角形解答：解：由正弦定理可得 sin（a+b）=2sinacosb，由兩角和的正弦公式可得 sinacosb+cosasinb=2sinacosb，sin（ab）=0，又ab，ab=0，故abc的形狀為等腰三角形，故答案為等腰三角形點評：本題考查正弦定理的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到 sin（ab）=0，是解題的關(guān)鍵26（2014春常熟市校級期中）在abc中，若，則abc的形狀是等腰或直角三角形考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；解三角形分析：在abc中，利用正弦定理將中等號右端的邊化為其所對角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案解答：解：在abc中，由正弦定理得：=，=，=，sin2a=sin2b，又a，b為三角形的內(nèi)角，2a=2b或2a+2b=，a=b或a+b=abc為等腰三角形或直角三角形故答案為：等腰或直角三角形點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應用，屬于中檔題27（2014春石家莊期末）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，則該abc是鈍角三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）考點：三角形的形狀判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由正弦定理可得 a2+b2c2，則再由余弦定理可得cosc0，