1、.一、空間直角坐標(biāo)系的建立的常見(jiàn)方法運(yùn)用“坐標(biāo)法”解答空間幾何體問(wèn)題時(shí)，往往需要建立空間直角坐標(biāo)系依據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，充分利用圖形中的垂直關(guān)系或構(gòu)造垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 一、利用共頂點(diǎn)的互相垂直的三條棱建系 例1、在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角MBCB的大?。粀_w w. k#s5_u.c o*m例2、CBAC1B1A1如圖，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()證明：；（）求二面角AB的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、利用線面垂直關(guān)系建

2、系例3、已知三棱錐PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).（）證明：CMSN；（）求SN與平面CMN所成角的大小.例4、如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求證：AF平面BDE；（）求證：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。例5、如圖，在三棱錐中，ACBPzxy，（）求證：；（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)到平面的距離例6、 如圖2，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EAEB1已知，BB12，B

3、C1，BCC1求二面角AEB1A1的平面角的正切值三、利用面面垂直關(guān)系建系例7、如圖3，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）證明AB平面VAD；（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值例8、在直三棱柱中，ABBC，D、E分別為的中點(diǎn)（1）證明：ED為異面直線與的公垂線；（2）設(shè)，求二面角的大小例9、四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DBCAS側(cè)面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=，SASB。()證明：SABC；()求直線SD與平面SAB所成角的大?。焕?0、如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，（）證明：為異面直線與的公垂線；（）設(shè)異面直線與的夾角為45，求二面角的大小四、利用正棱錐的中心與高所在直線構(gòu)建直角坐標(biāo)系例11已知正四棱錐VABCD中，E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h（1）求DEB的余弦值；（2）若BEVC，求DEB的余弦值二、求平面的法向量法向量的定義：如果向量平面，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有兩大類(lèi)（從方向上分），且有無(wú)數(shù)條。方法：1、 找現(xiàn)成的面的垂線；2、 不定方程組法：設(shè)平面的法向量為，是平面內(nèi)的2個(gè)相交向量，由 可得一個(gè)含的不定方程組，然