1、,瑞林初中 丁石云,人教版義務(wù)教育教科書 九年級(jí) 上冊(cè),O,情景導(dǎo)入,1、圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線；,2、圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心；,3、圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.,軸對(duì)稱垂徑定理,旋轉(zhuǎn)不變性弧、弦、圓心角的關(guān)系,O,圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,初識(shí)概念,AB:為圓心角AOB所對(duì)的弦，,:為圓心角AOB所對(duì)的弧.,請(qǐng)你判定圖形中的角是不是圓心角，并說明理由？,火眼金睛,我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,新知探究,1、（1）在O中，當(dāng)圓心角AOBAOB時(shí)，它們所對(duì)的弧、弦有什么等量關(guān)系？,（2）在等圓中，當(dāng)AOBAOB時(shí)，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？,A,B

2、,把AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA重合. 仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)什么？,圓心角AOBAOB,（3）在半徑不相等的兩圓中，當(dāng)AOBAOB時(shí)，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？,A,B,新知探究,O,在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等.,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等,新知探究,符號(hào)語(yǔ)言：,AOBAOB,ABAB，,知一推二,O,圓心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圓或等圓中，如果ABAB，那么它們 所對(duì)的圓心角、弧有什么等量關(guān)系？,新知探究,A,B,在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等.,弧、弦與圓心角

3、的關(guān)系定理的推論1,在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等,新知探究,符號(hào)語(yǔ)言：,ABAB,AOBAOB,知一推二,O,圓心角 相等,弧 相等,弦 相等,3、在同圓或等圓中，如果 ，那么它們 所對(duì)的圓心角、弦還能相等嗎？,新知探究,A,B,在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理的推論1,在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等,新知探究,符號(hào)語(yǔ)言：,AOBAOB,知一推二,O,圓心角 相等,弧 相等,弦 相等,ABAB,推論1：在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等.,推論2：在同圓或等圓中，相等的弧

4、所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等.,定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等.,圓心角 相等,弦 相等,弧 相等,知一推二,在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等,知識(shí)梳理,親!要在同圓或等圓中！,轉(zhuǎn)化,分類討論,請(qǐng)判斷下列說法是否正確？若不正確，則舉出反例？,（2）等弦所對(duì)的圓心角相等.,（1）等弦所對(duì)弧相等.,（5）等弧所對(duì)弦相等.,（3）相等圓心角所對(duì)的弦相等.,（4）相等圓心角所對(duì)的弧相等.,（6）等弧所對(duì)圓心角相等.,等?。涸谕瑘A或等 圓中，能夠互 相重合的弧.,火眼金睛,例1：如圖所示，在O中 ， ，ABC=60，

5、求證：AOB=BOC=AOC., AB = AC ,ABC是等腰三角形,又ABC=60, ABC是等邊三角形，AB = AC =BC, AOB=BOC=AOC,例題精析,證明：,圓心角 相等,弦 相等,弧 相等,思維發(fā)散,證法1,證法2,變式1：如圖，在O中，AB、CD為 O的弦， 1= 2. 求證: AB=CD.,圓心角 相等,弦 相等,弧 相等,思維發(fā)散,證法1,證法2,變式2：如圖，在O中，AB、CD為 O的弦， AB=CD. 求證: 1= 2.,圓心角 相等,弦 相等,弧 相等,同步練習(xí),練習(xí)：如圖，DE是O的直徑， , COD = 36，求AOE的度數(shù).,解：, AOB =BOC=C

6、OD=36, AOE = 180363 = 72,變式訓(xùn)練,變式1：如圖，DE是O的直徑， , AOE = 72, 求BOD的度數(shù).,解： DE是O的直徑，AOE = 72, BOD = 2AOB, AOD = 180AOE = 108, BOD = AOD = 108 = 72,拓展引申,小明根據(jù)今天學(xué)習(xí)在一個(gè)圓中圓心角、弦、弧三個(gè)量之間的關(guān)系認(rèn)為：如圖，在上題的基礎(chǔ)中當(dāng) DOF=2AOB ，則有DF=2AB， ,你同意他的說法嗎?為什么？,P,成立,2、圓心角的概念:我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,1、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,3、圓心角、弧、弦之間關(guān)系.,親!要在同圓或等圓中！,知一推二,知識(shí)積累,1、如圖，已知ADBC，試說明AB=CD.,必做題：,作業(yè)布置,選做題：,2、如圖，AB是O的直徑，C、D是半徑OA、 OB 的中點(diǎn)，且OACE、OBDF. 求證：AE=EF=FB,3、如果 AB=AB，OCAB 于 C，OCAB 于C ，那么OC與 OC 相等嗎？為什么？,思考題：,（第1題）,（第2題）,（第3題）,回歸生活,回歸生活,回歸生活,一切立體圖形中最美的是球， 一切平面圖