1、 南通市練習卷第 1 頁 共 8 頁 高三高三數(shù)學練習卷數(shù)學練習卷 講評建議講評建議 填空題的答案必須根據設問的要求針對性作答，若所求的對象是集合，則答案必須以集合 的形式呈現(xiàn)；若求函數(shù)的定義域和值域，則要將結果寫成集合或區(qū)間的形式；若求圓的標準方 程，則不能寫成一般方程；若所求值為分式或分數(shù)，則要化為最簡形式；填空題的書寫要清晰 規(guī)范，不得潦草、模糊，要便于閱卷教師評判辨認 1 集合答題注意事項： （1）高考第一題出錯的機率較高，要審清交集還是并集； （2）注意有限 集與無限集； （3）集合表示方法的規(guī)范性； （4）注意元素的互異性； （5）搞清題目要求填的 是元素、元素的個數(shù)還是集合 2

2、復數(shù)答題的注意事項： （1）復數(shù)的虛部是實數(shù)； （2）共軛復數(shù)的概念； （3）求模要開方； （4） 注意運用積的模等于模的積，商的模等于模的商簡化運算 3 統(tǒng)計問題注意事項： （1）注意頻率分布直方圖縱軸上單位的意義（頻率/組距） ； （2）注意方 差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系； （3）所有頻率之和為 1； （4）防止莖葉圖概念的遺忘； （5）系統(tǒng) 抽樣防止遺漏 4 算法答題注意事項： （1）細心審題，做好轉化； （2）用表格的形式羅列循環(huán)的過程，循環(huán)的 次數(shù)； （3）數(shù)列運算問題要看清共有多少項 5 解析幾何填空題如果是雙曲線、拋物線一般為容易題，審題要認真. （1）雙曲線要注意焦點 位置，標準方

3、程的形式； （2）注意雙曲線, ,a b c的關系與橢圓中, ,a b c的關系的區(qū)別； （3）注 意雙曲線與拋物線定義的應用； （4）拋物線要注意開口方向，焦點位置.橢圓填空題要注意焦 點所在位置，橢圓與不等式結合的題目及有關離心率問題要關注橢圓上點的坐標的取值范圍； （5）注意看清焦距與半焦距等問題，注意焦半徑的取值范圍 6 （1）幾何概型盡可能畫出圖形，找出相應的測度； （2）古典概型用羅列法列出所有基本事件； （3）理科生不提倡用排列組合法； （4）注意是一次性取出還是多次取出 . 7 不等式問題： （1）基本不等式重點突破二元及多元問題，利用基本不等式求最值問題注意等 號成立的條件，

4、特別是多次運用不等式時； （2）二元問題可以消元化為一元問題，轉化為求 函數(shù)的最值 8 （1）等差數(shù)列與等比數(shù)列填空題要注意基本量法與運用等差、等比數(shù)列的性質兩類方法的選 南通市練習卷第 2 頁 共 8 頁 擇； （2）疊加法，疊乘法要注意項數(shù)； （3） 構造法主要是通過轉化將數(shù)列轉化為等差數(shù)列或 者等比數(shù)列處理;（4）等比數(shù)列要注意公比為1的特殊情況 （5）利用基本不等式或函數(shù)最 值得方法求數(shù)列中的最值問題要注意取等號的條件，注意 n 為正整數(shù) 9 函數(shù)填空題的?？键c有： （1）抽象函數(shù)問題主要考查函數(shù)周期性奇偶性的綜合應用，常常 可以結合具體函數(shù)方便理解； （2）定義域要注意對數(shù)的真數(shù)大于

5、 0，開偶次方被開方數(shù)為 非負數(shù)，分式的分母不為 0； （3）函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)的零點，分段函數(shù)等問題.常用方 法有直接運算，數(shù)形結合，特殊化等方法.（4）導數(shù)相關問題切線問題要注意在某點的切 線與過某點的切線的區(qū)別，單調區(qū)間要注意函數(shù)的定義域 10 今年要特別關注涉及數(shù)學文化數(shù)學史和新冠疫情相關的應用題這類問題要認真閱讀，弄清 其數(shù)學本質，提取出相關數(shù)學信息，準確求解 11 直線與圓解題時要注意： （1）注意挖掘圖形的幾何特征，注意盡可能畫出圖象，利用數(shù)形結 合； （2） 對于動態(tài)圖形要借助臨界位置幫助解題； （3）直線問題斜率不存在的情況（4）關 注隱圓問題 12 平面向量注意事項：

6、（1）涉及特殊圖形問題優(yōu)先考慮坐標化(本題建系后設點 C 的坐標時要注 意其位置的范圍，由此確定點 C 橫坐標的取值范圍)； （2）關注用平面向量的幾何意義優(yōu)化解 題； （3）用基底法要目標明確； （4）動態(tài)圖形特殊化； （5）極化恒等式常?？梢院喕\算 法一：設圓心為O，連結OCOD，. 則=()DC ABOCOD ABOC ABOD AB 2 =cos +1(0) 3 OC AB ， 所以，DC AB的取值范圍為(0 3)，. 法二：以AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系. 則 312 ( 10) B(10)(), (cossin ) 223 ADC ， ，(0， ). 所以，

7、 13 =(2 0)(cos +sin)=2cos +1(03) 22 DC AB，. 法三：利用數(shù)量積的幾何意義，可得. 13 分段函數(shù)、周期函數(shù)、函數(shù)零點問題注意事項：常用方法有數(shù)形結合、參數(shù)分離，特別要關注 數(shù)形結合法的應用，注意臨界點在分類討論中的關鍵作用；建議重點關注與一次函數(shù)、二次函 數(shù)、特別是三次函數(shù)有關的分段函數(shù)問題 解：令( )24=f xxu，則由( )0f u 可得，0u 或2u 南通市練習卷第 3 頁 共 8 頁 所以，原函數(shù)零點個數(shù)即方程 ( )=24f xx 與( )=22f xx 不同解的個數(shù)， 即函數(shù)( )yf x的圖象與直線24,22yxyx公共點的個數(shù) 由圖

8、可知，公共點個數(shù)共 5 個， 所以，函數(shù)的零點個數(shù)有 5 個 14 解三角形綜合題要注意： （1）利用正弦定理及余弦定理進行邊角轉換； （2）三角形的內角和等 于； （3）記住一些三角形中的恒等式常常能幫助解題； （4）數(shù)形結合常?？梢院喕\算 法一：設ABC中角ABC， ，所對的邊分別為abc， ， 由已知GAGC得，0GA GC， 所以，()()0BABG BCBG， 又 1( ) 3 BGBABC， 代入，可得 222 5bac. 又 222 2cosacbacB， 所以， 22 42cos2sinsinsincosbacBBACB，即（1） 又 11 1 tantanAC ，即 cos

9、cossincoscossinsin =1 sinsinsinsinCsinsin ACACACB ACAAC ， 所以，sinsinsinBAC（2）. 由（1） （2）得 1 tan 2 B 法二：連結BG并延長，交AC于D點，過B作BHAC于H點 若點H在線段AC上，則tantan BHBH AC AHCH ， 所以 11 1 tantan AHCHAC ACBHBH ， 從而ACBH 若點H在線段AC的延長線上，同理可得ACBH. 設=2AC，則23BHBD，所以5DH 所以，點H在線段AC的延長線上， 所以 5151 tantan122 tantan() 1tantan2 5151

10、1 22 ABHCBH BABHCBH ABHCBH . 南通市練習卷第 4 頁 共 8 頁 15 作答立體幾何試題時， 每個結論的得出要有理有據， 不得含糊； 每個邏輯段的推理條件要完備， 缺一不可；前后邏輯段的聯(lián)系要緊密，無關信息不得混入，過程書寫要清晰考生在解題時要 注意： （1）應用直線和平面平行（垂直）的判定定理、性質定理時要把條件寫全（如 EFBEF平面這些條件也不要省了） ，每個邏輯段的條件結論要準確； （2）涉及平面幾何中 的有關結論要進行必要的證明； （3）對給出線段長度的題目要結合勾股定理等知識判斷線線 之間的位置關系； （4）對直棱柱、正棱柱、長方體、正方體中有關結論不要

11、亂用； （5）不要 亂用“準定理”； （6）認真書寫防止筆誤（特別是頂點字母） 16 高考三角題的區(qū)分度往往是閱卷時對規(guī)范性的要求程度決定的，在求解三角解答題時一定要規(guī) 范作答時過程要完整，原始公式、變形過程、數(shù)據代入、結果呈現(xiàn)，要環(huán)環(huán)相扣；推理過程 要嚴謹規(guī)范，符號取舍時要說理清晰，不能憑感覺簡單隨意；確定一個角的值時，要結合角的 范圍準確定論 （1）運用誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的三角函數(shù)公式、正 弦定理、余弦定理等公式時，必須分三步必須分三步呈現(xiàn)公式，呈現(xiàn)公式，代入數(shù)據，代入數(shù)據，得出結果得出結果； （2）確定角 的值及應用平方關系時必須交代角的范圍； （3）在精準確定角

12、的范圍時可利用三角函數(shù)的圖像 及性質； （4）三角形中注意兩邊之和大于第三邊，三角形的內角和等于 0 180，三角形的每個內 角都在0（ ， ）之間 17應用題解題注意事項： （1）解題前至少把題目讀兩遍； （2）讀題后把題目中的信息進行梳理， 必要時把數(shù)據列表，平面圖形類應用題建模時是設角參、數(shù)參還是點參均需要思考不同建模方案 背后的答題路徑， 比較以后再操作 特別注意如果題中已設變量情況下不要輕易另設其他變量 考 試最忌諱毫無規(guī)劃，盲目求解，否則費時費力，得不償失； （3）函數(shù)應用題要交代定義域； （4） 建模過程要分步求解，不要一次性給出最后結果； （5）實際問題要注意單位統(tǒng)一； （6）

13、解出結果 后要檢驗是不是符合條件（如本題中半圓是不是在矩形內） ； （7）最后要作答 方法三： （1）以 AB 所在的直線為 x 軸，AD 所在的直線為 y 軸， 建立平面直角坐標系 xOy 設直線 MN 的方程為 ykxb(k0)，半圓的直徑 2r，半圓的圓心為 O， 則 AM=b m，AN= b k m， 22 bb O k ， 在直角三角形 AMN 中，MAN= 2，所以 MN=2r= 2 1 1b k 因為假山區(qū)域面積為 400 m2， 南通市練習卷第 5 頁 共 8 頁 所以1 2AM AN=1 2b b k = 400，所以 b2=800k， 所以噴泉區(qū)域面積 S噴泉= 2 22

14、MN = 2 22 111 1( 800 ) 1100 ()200 88() bkk k kk =， 當且僅當1k 時，取等號 此時 b=20 2，r =20，(10 2 10 2)O， 所以半圓方程為 22 (10 2)(10 2)400(20 20)xyxy 因為 AB=100 m，AD=75 m，所以直線 BC，CD 方程分別為 x100，y75， 所以點 O 到 CD 的距離 d1=7510 220=r， 點 O 到 BC 的距離 d2=10010 220=r， 所以 AM=20 275=AD，AN=20 2100=AB， 所以滿足以 MN 為直徑在矩形廣場內畫一半圓區(qū)域用于修建噴泉

15、所以 S噴泉取得最小值 200 m2 答：噴泉區(qū)域面積的最小值為 200 m2 （2）由（1）知，AM=b m，AN= b k m， 22 bb O k ， 若 MN=100 m，則 2 2 2 10000 b b k ，所以 2 2 10000 b k b 點 O 到 CD 的距離 1 75 2 b d ， 點 O 到 BC 的距離 2 100 2 b d k 因為以 MN 為直徑在矩形廣場內畫一半圓區(qū)域用于修建噴泉， 所以 1 dr， 2 dr，即7550 2 b ，10050 2 b k ， 所以50b， 2 2 3 0 3 10000 b k b ， 注意到，在邊 AD，AB 上分別取

16、點 M，N，構成AMN， 所以050b 所以假山區(qū)域面積 S假山=1 2AM AN=1 2b () b k = 21 10000 2 bb 242211 10000(5000)25000000 22 bbb， 南通市練習卷第 6 頁 共 8 頁 所以當 3 50 3 bk ，時，假山區(qū)域面積取得最大值為 1250 3 m2 （另解）假山區(qū)域面積 S假山=1 2AM AN=1 2b () b k = 2 5000 1 k k ， 記 2 35000 ( )(0) 3 1 k f kk k ，則 2 2 2 5000(1) ( )0 (1) k f k k ， 所以 2 5000 1 k f k

17、k 在 3 0 3 ，上是單調減函數(shù)， 所以當 3 3 k 時，S假山取得最大值 1250 3 m2 答：假山區(qū)域面積的最大值為 1250 3 m2 18解析幾何解答題注意事項： （1）審題時要注意長軸長、長半軸長等的區(qū)別，焦距長與 c 的 關系； （2）直線和圓、直線和橢圓問題注意圖形幾何特征的挖掘及幾何性質的使用； （3）注重回 歸圓錐曲線的定義， 利用定義或者創(chuàng)造條件使用定義， 巧妙解題， 橢圓問題注意一些常規(guī)結論 （使 用時要推導，本題中B為OC的中點一定要證明） ； （4）解析幾何本質上是幾何問題，只不過是 運用坐標法或者方程轉化為代數(shù)問題，因此要充分利用幾何性質，優(yōu)化解題路徑，減少

18、運算量， 如焦點弦問題注意定義的應用； （5）注意答題時間的把控（不要輕易放棄、也不要一條路走到 黑） （6） 對于直線與二次曲線的問題要注意點差法與常規(guī)方法的選擇， 設點與設斜率的選擇 是 設點還是設直線？這需要根據具體試題而定（本題設點更方便） 在設點的前提下，答題路徑是 怎樣的？其中運算最為復雜的節(jié)點在哪里？這種運算是不是你熟悉的？同樣設直線又怎樣？在 對不同方案進行簡單比較、規(guī)劃以后再動手操作，必然會事半功倍 （7）權衡所設變量，合理選 擇方法， 從而優(yōu)化解題思路， 優(yōu)化運算過程， 避免死算蠻算， 從整體角度觀察， 優(yōu)化運算過程 例 如本題如果設直線AB的方程就是用2xmy這種形式，

19、后續(xù)在解題中消去x解題方便 因此我 們在解解析幾何題時要特別注重優(yōu)化解題思路，提高運算求解能力 19、20近幾年 19、20 難度有所下降，特別是第二問基礎弱的學生立足第一問，關注第二問，不 好高騖遠；中等學生量力而行，力求第二問有所突破；優(yōu)秀學生在確保前面題目正確的基礎 上要體現(xiàn)解題的意志力 21 附加題三選二注意事項： （1）我市考生明確選擇 A、B，如無特殊情況不選擇其他題目（如 A、 B 確實有困難可嘗試選擇其它題目） ； （2）A、B 在解題時不要急于求成，要確保將這 20 分收 入囊中 22 江蘇高考近幾年常?？伎臻g向量和概率，適當關注數(shù)學歸納法及拋物線空間向量問題解題 時一定要注

20、意解題的規(guī)范性 （1）建系前一定要先證明作為坐標軸的三條直線兩兩垂直； （2） 南通市練習卷第 7 頁 共 8 頁 A B C D A1 D1 C1 B1 M N x z y O 求出各點的坐標后一定要檢查； （3）要理清線線角、線面角、面面角與相應的向量所成角之 間的關系，防止出現(xiàn)符號錯誤、正余弦關系混亂錯誤； （4）如果引入字母表示相關角一點要 交代清楚； （5）最后要根據題目要求下明確的結論 （方法二）連結BD，交AC于點O 因為直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱長均相等， 所以底面ABCD是菱形，所以ACBD 因為直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 D D 平面ABCD，ACBD ，平面ABCD， 所以 1 D DAC， 1 D DBD 過點O作 1 DD的平行線l，則lAC，lBD 分別以直線CADBl，為xyz， ，軸建立如圖所示的空間直角坐標系 （1）設直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱長均為 2，則 1 ( 3 0 0)(3 0 0)(0 1 0)(01 1)(01 2)ACBMD， ， ， ， ， ， ， ， 所以 1 (31 1)(02 2)AMBD ， ， ， ， 設異面直線 1 DB與