1、14.5等腰三角形的性質(zhì),欣賞圖片，利用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考，你觀察到了什么？,生活中的等腰三角形,1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,A,D,C,B,下列不同形狀的三角形，哪些是等腰三角形?,如圖：在ABC中,AB=AC，,它的各部分名稱分別是什么？,(1)相等的兩條邊都叫做腰。,(2)另一邊叫底邊。,(3)兩腰的夾角A叫頂角。,(4)一腰與底邊夾角B、C叫底角。,等腰三角形的介紹,則 ABC就是等腰三角形,口頭回答,說(shuō)出下列等腰 BEF(其中BE=BF)的頂角、底角、腰和底邊?,A,C,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角

2、形的性質(zhì)的猜想,A,C,D,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,A,C,B,D,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,A,C,B,D,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,A,C,B,D,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？,通過(guò)觀察、操作，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？ B=C BAD=CAD BD=CD ADBC 等腰

3、三角形是軸對(duì)稱圖形,A,D,C,B,等腰三角形的性質(zhì)的猜想,在ABC中，AB=AC，說(shuō)明B=C。 疊合法說(shuō)明： 畫(huà)出等腰三角形頂角的角平分線AD， 交BC于點(diǎn)D。將ABC沿著AD翻折， 因?yàn)锽AD=CAD， 所以將ABD沿著AD翻折后，射線AB與射線AC疊合。 由于AB=AC，因此線段AB與線段AC重合，于是點(diǎn)B與點(diǎn)C重合。又因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)D重合，所以線段BD與線段CD也重合，因此B=C。,等腰三角形的性質(zhì)猜想的證明,A,B,D,C,?,?,在ABC中，AB=AC，說(shuō)明B=C。 解： 過(guò)點(diǎn)A作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。 AD平分BAC （已知） BAD=CAD（角平分線的意義） 在ABD

4、與ACD中， AB=AC（已知） BAD=CAD（已證） AD=AD（公共邊） ADB ADC（S.A.S） B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,等腰三角形的性質(zhì)猜想的證明,B,D,C,?,?,A,符號(hào)表達(dá)式： 在ABC中 AB=AC(已知) B=C（等邊對(duì)等角）,等腰三角形的性質(zhì)1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”）,過(guò)點(diǎn)A作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。 ADBADC（S.A.S） B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） BD=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） （即AD是ABC底邊上的中線） ADB=ADC=90（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） （即AD是ABC底邊上的高） ABC是軸對(duì)

5、稱圖形,等腰三角形的性質(zhì)猜想的證明,B,D,C,A,符號(hào)表達(dá)式： 在ABC中 AB=AC，1=2（已知） BD=CD,ADBC(等腰三角形的三線合一),等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱為“等腰三角形的三線合一”）,A,B,C,D,1,2,等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱為“等腰三角形的三線合一”）,符號(hào)表達(dá)式： 在ABC中 AB=AC，BD=CD （已知） 1=2,ADBC (等腰三角形的三線合一),A,B,C,D,1,2,等腰三角形的性質(zhì)2,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高

6、互相重合（簡(jiǎn)稱為“等腰三角形的三線合一”）,符號(hào)表達(dá)式： 在ABC中 AB=AC，ADBC（已知） BD=CD, 1=2 (等腰三角形的三線合一),A,B,C,D,1,2,需要具備什么條件，才能運(yùn)用“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)？,AB=AC，1=2 _,ADBC或BD=CD,AB=AC，ADBC _,1=2 或BD=CD,AB=AC， 1=2 或 ADBC,“等腰三角形的三線合一” 性質(zhì),幾何語(yǔ)言：,BD=CD,性質(zhì)2:,(1),(2),(3),等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的中線（底邊上的高）所在的直線。 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的中垂線。,等腰三角形的對(duì)稱性

7、,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。,例題1：如圖ABC ，已知AB=AC，B=70, 求(1)C的度數(shù)；（2）A的度數(shù)。 解:(1)在ABC中, AB=AC（已知） C=B（等邊對(duì)等角） 又 B=70（已知） C=70（等量代換） (2) A+B+C=180(三角形內(nèi)角和為180)， C=B=70（已證） A=180-B-C=180-70-70 =40（等式性質(zhì)）,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,B,D,C,70,?,A,?,例題2:如圖，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中線。 (1)求1和2的度數(shù)； (2)ADBC嗎？為什么？,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,解:(1)

8、在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中線（已知） 1=2=1/2BAC (等腰三角形的三線合一） 又BAC=110 （已知） 1=2=1/2*110=55 （等式性質(zhì)）,A,D,B,C,110,2,1,?,?,?,例題2:如圖，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中線。 (1)求1和2的度數(shù)； (2)ADBC嗎？為什么？,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,解:(2) ADBC 在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中線（已知） ADBC（等腰三角形的三線合一）,A,D,B,C,110,2,1,?,填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上， 1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _ 2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _ 3、如果BD=CD。那么BAD = _， AD_, ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步練習(xí),等腰三角形的性質(zhì) 1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”） 2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,簡(jiǎn)稱“等腰三角形