1、數(shù)學論文之教學生學會“試探” 心理學告訴我們，解決問題包括發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出假設(shè)方案和檢驗假設(shè)方案四個相互聯(lián)系的階段。小學生的解題過程，與解決問題的過程很相似，又稍有不同：條件、問題是現(xiàn)成的。較多的題可以憑著學過的知識與技能，按教材提供的方法、步驟直接解答出來，由于一舉成功，“提出假設(shè)方案”與“檢驗假設(shè)方案”兩個階段幾乎揉合一塊。但也有部分數(shù)量關(guān)系或空間關(guān)系比較復雜、隱蔽的問題，沒有現(xiàn)成的解答方案，解這類題，經(jīng)歷“提出假設(shè)方案”和“檢驗假設(shè)方案”兩個階段比較明顯。這里，預(yù)先提出的僅僅是“假設(shè)”的方案，不一定是切實可行的，需要在解題的思考過程中不斷地與條件、問題相對照，不斷地修正或推翻原假

2、設(shè)，提出新的假設(shè)，直至問題的解決。也就是說，解這類題往往需要經(jīng)歷“試探碰壁返回又試又碰壁再試試探成功”的過程。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前有相當部分的小學高年級學生在解題中還沒有學會“試探”。容易的題就憑“經(jīng)驗”一解了之，當解題遇到困難時，或者因為缺乏試探的心理準備，把問題擱置一旁；或者因為缺乏試探的策略，面對問題而百思不解；或者因為缺乏不懈的試探精神，使解題半途而廢。要改變這種狀況，關(guān)鍵是：教師做出試探示范，教給具體的試探策略，鼓勵學生自行試探。在某些例題的教學中，在某些稍難題的練前指導、練后評講時，教師可以故意模擬各種發(fā)生率高的錯誤思路、行不通的方法，沿著這種思路、方法試探下去，最終發(fā)現(xiàn)此路不通。這

3、時要教育學生不能泄氣，應(yīng)冷靜地回過頭來，再從整體上審視條件與問題，重組眼前的信息和記憶中存儲的信息，挖掘它們之間的潛在關(guān)系，調(diào)整思路或方法，重新試探。在試探的示范中，特別要針對具體問題，教學生如何發(fā)現(xiàn)“此路不通”，如何再進行條件、問題的分析綜合，發(fā)現(xiàn)它們之間新的聯(lián)系。例如除法試商，本來就有個“試”字，試探過程十分明顯。在教學試商時，要突出“初商試不準調(diào)商定商”的試探過程。新教材就很注重“試”的過程，例題與習題中均出現(xiàn)試不準的情況，啟發(fā)學生根據(jù)初商與除數(shù)的積的情況，逐漸調(diào)準。我們應(yīng)領(lǐng)會新教材的編寫意圖，通過淺顯事例（如137個糖果平均分給16個同學，13716），作出試商示范。首先突出兩種情況可

4、以判斷試的商不準：（1）余數(shù)大于除數(shù)，說明商大校（如果商6，每人分6個糖果，才分掉96個，還剩41個，每人還可以再分2個，說明商6太校）（2）商與除數(shù)的積大于被除數(shù)，說明商太大。（如果商9，每人分9個糖果，要分掉144個，而實際只有137個，缺少7個，每人不夠分9個，商9太大。）其次，讓學生悟出調(diào)商的原則：商大了要調(diào)小，商小了要調(diào)大，調(diào)大調(diào)小的幅度，要看初商與除數(shù)的積同被除數(shù)比相差多少（剩下的糖果越多或缺少的糖果越多，調(diào)的幅度就越大）。思考稍難的應(yīng)用題，經(jīng)常需要運用分析（從問題推向條件）、綜合（從條件推向問題）相結(jié)合的策略。要經(jīng)歷“初定中間問題這個中間問題從條件無法推出或者對求問題無用更換中間

5、問題找準中間問題，確定解題分幾步，每步求什么”的試探過程。像應(yīng)用題“一個化肥廠原計劃5天完成一項任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)化肥3.6噸，結(jié)果3天就完成任務(wù)。原計劃每天生產(chǎn)化肥多少噸？”教師應(yīng)做出解題的試探示范：先用分析法，要求“原計劃每天生產(chǎn)化肥多少噸”，往往習慣于尋找“原計劃生產(chǎn)的總噸數(shù)”與“原計劃生產(chǎn)的天數(shù)”這兩個“需求”的中間問題；再從條件推向問題，“原計劃生產(chǎn)的總噸數(shù)”顯然是無法預(yù)先求出的。于是，條件與問題無法“接軌”?！靶枨蟆迸c“可求”的矛盾，說明剛才的試探是失敗的。此時，應(yīng)該再回到題目的整體，發(fā)現(xiàn)條件與條件、條件與問題的新的聯(lián)系：（1）同一項任務(wù)，原計劃用5天完成，而實際只用3天，少用了（53）天；（2）實際每天比原計劃多生產(chǎn)3.6噸，實際生產(chǎn)的3天里，一共多生產(chǎn)（3.6X3）噸；（3）思索（1）、（2）的因果關(guān)系，為什么實際能比原計劃少用2天？正因為實際3天里，除了完成原計劃里3天的產(chǎn)量外，還多生產(chǎn)了（3.6x3）噸，所以這（3.6x3）噸頂替了原計劃里2天的產(chǎn)量。這樣，可以把實際3天