1、長春市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（一）A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） (2016高二下天津期末) 設復數(shù)Z滿足（1+i）Z=2，其中i為虛數(shù)單位，則Z=（ ） A . 1+IB . 1IC . 2+2iD . 22i2. （2分） 設全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，則（CUM）N=（ ）A . 0，1，2B . 2，1，3C . 0，3D . 33. （2分） (2019高二上南寧期中) 命題“ ， ”的否定是（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 4. （2分） (2017武邑模擬) 某幾何

2、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A . 36+12B . 36+16C . 40+12D . 40+165. （2分） (2017湘西模擬) 若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為2，則判斷框中應填入的條件是（ ） A . k2B . k3C . k4D . k56. （2分） 過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM(切點為M)，交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（ ）A . B . C . 2D . 7. （2分） 若實數(shù)x、y滿足 ， 則z=x+2y的最小值是（ ）A . 0B . C . 1D . 28. （2分） (2017黑龍江模擬) 在拍畢業(yè)照時，六個同學

3、排成一排照相，要求其中一對好友甲和乙相鄰，且同學丙不能和甲相鄰的概率為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知函數(shù)的圖象在點A(1，f(1)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為 ， 則的值為（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017高一下中山期末) 已知平面內不共線的四點O，A，B，C滿足 = + ，則 =（ ） A . 1：3B . 3：1C . 1：2D . 2：111. （2分） 8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下屯溪期中) 已知函數(shù)f（x）=ex+a

4、ex ， 若f（x）2 恒成立，則a的取值范圍為（ ） A . 3，+）B . （0，3C . 3，0）D . （，3二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2017日照模擬) 已知向量 =（m，1）， =（4n，2），m0，n0，若 ，則 + 的最小值_ 14. （1分） 某種游戲中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個“電子狗”，它們從棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”黑“電子狗”爬行的路線是AA1A1D1，黃“電子狗”爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)

5、）設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是_15. （1分） (2020西安模擬) 若圓錐的底面半徑為1，體積為 ，則圓錐的母線與底面所成的角等于_. 16. （1分） 函數(shù) 的最小正周期是_ 三、 解答題 (共7題；共70分)17. （15分） (2016高一下合肥期中) 已知數(shù)列an滿足a1= ，an= （n2，nN） （1） 試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列，并說明理由； （2） 設bn= ，求數(shù)列bn的前n項和Sn； （3） 設cn=ansin ，數(shù)列cn的前n項和為Tn求證：對任意的nN*，Tn 18. （15分

6、） (2016高二上蕉嶺開學考) 某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段40，50），50，60），90，100，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題： （1） 求7080分數(shù)段的學生人數(shù)； （2） 估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值； （3） 現(xiàn)根據本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習若選出的兩組分數(shù)之差大于30分（以分數(shù)段為依據，不以具體學生分數(shù)為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為

7、“最佳組合”的概率 19. （5分） (2017昆明模擬) 如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC=60，PA=PC=1， ，E為線段PD上一點，且PE=2ED （）若F為PE的中點，證明：BF平面ACE；（）求二面角PACE的余弦值20. （10分） (2019高三上浙江月考) 過橢圓 的左焦點 作斜率為 的直線交橢圓于 ， 兩點， 為弦 的中點，直線 交橢圓于 ， 兩點. （1） 設直線 的斜率為 ，求 的值； （2） 若 ， 分別在直線 的兩側， ，求 的面積. 21. （5分） (2017高二下張家口期末) 函數(shù)f（x）xlnxa（x1）2x，g（x）lnx2a（x1），其中常

8、數(shù)aR（）討論g（x）的單調性；（）當a0時，若f（x）有兩個零點x1 ， x2（x1x2），求證：在區(qū)間（1，）上存在f（x）的極值點x0 ， 使得x0lnx0lnx02x0022. （10分） (2020長沙模擬) 在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ，其中 為參數(shù)，曲線 ，以原點 為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線 與曲線 分別交于點 (均異于原點 ) （1） 求曲線 的極坐標方程； （2） 當 時，求 的取值范圍. 23. （10分） (2019高一下鶴崗月考) 設函數(shù) （1） 求不等式 的解集； （2） 若不等式 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二