1、2020高一數(shù)學(xué) 2.3.1等比數(shù)列的概念學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念2. 利用等比數(shù)列解決實際問題學(xué)習(xí)重點：等比數(shù)列的概念學(xué)習(xí)難點：理解等比數(shù)列“等比”的特點可以通過與等差數(shù)列進行類比來突破難點學(xué)習(xí)過程：一、問題情境情境1：某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂為2個，那么每過1分鐘，1個細胞分裂的個數(shù)依次為情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為情境3：某轎車的售價約為36萬元，年折舊率約為（就是說這輛車每年減少它的價值的），那么該車從

2、購買當(dāng)年算起，逐年的價值依次為 問題：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點？二、學(xué)生活動通過觀察，發(fā)現(xiàn)：1上述數(shù)列的共同特征，從第2項起，每一項都與它的前一項的比等于同一個常數(shù)而等差數(shù)列的特征是，從第2項起，每一項都與它的前一項的差等于同一個常數(shù)2根據(jù)這一規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)任何一項都可以找出來通過討論，得到這些問題共同的特點是，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)三、建構(gòu)教學(xué)1. 歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的 都等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示2. 符號記法，若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，則3

3、. 等比中項的概念若成等比數(shù)列，那么叫和的等比中項，且注：同號的兩個數(shù)才有等比中項，等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)四、數(shù)學(xué)運用 例1求出下列等比數(shù)列中的未知項：（1）；（2） 例2 （1）在等比數(shù)列中，是否有？ （2）如果數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)，都有，那么一定成等比數(shù)列嗎？例3已知等比數(shù)列的首項為，公比為（1） 新數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？（2） 依次取出數(shù)列所有的奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？（3） 數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，按照等比數(shù)列的定義，利用判斷歸納總結(jié)一般性的結(jié)論：如果取出的項下標(biāo)成等差數(shù)列，按照原來的順序排列形成的新數(shù)列依然是等比數(shù)列，公比是（為下標(biāo)成等差數(shù)列時的公差）2. 練習(xí)（1） 已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，請在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），（2） 直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則（3） 已知數(shù)列滿足：，試用定義證明是等比數(shù)列五、要點歸納與方法小結(jié)1. 了解等比數(shù)列的概念，形成與等差數(shù)列的一個對比；2. 對于等比數(shù)列的每